Aprenda los conceptos b谩sicos de las funciones compuestas

<p style=”text-align: justify;”>En matem谩ticas, una funci贸n es una regulaci贸n que asocia una colecci贸n de entradas ofrecida a un conjunto de resultados posibles. Los conceptos b谩sicos de una funci贸n asociada con exactamente una salida. Echemos un vistazo a ejemplos de funciones compuestas.

El procedimiento de nombrar caracter铆sticas llamado notaci贸n de caracter铆sticas. Uno de los s铆mbolos de notaci贸n de funciones m谩s utilizados consiste en: “f (x) =鈥”, “g (x) =鈥”, “h (x) =鈥”, etc.

En este breve art铆culo, descubriremos qu茅 son las caracter铆sticas compuestas y c贸mo resolverlas.

Índice de contenidos

Acerca de las funciones compuestas

Si se nos proporcionan dos caracter铆sticas, podemos desarrollar una parte m谩s componiendo una caracter铆stica en la otra. Las acciones deben hacer esta operaci贸n similar y cuando cualquier funci贸n se direcciona para cualquier valor dado. Estas funciones se denominan funciones compuestas.

Una funci贸n compuesta suele ser una funci贸n compuesta dentro de otra funci贸n. Por lo tanto, la estructura de una funci贸n se realiza al sustituir una funci贸n en una funci贸n m谩s.

Por ejemplo, f [g (x)] es la funci贸n compuesta de f (x) y tambi茅n g (x). La caracter铆stica compuesta f [g (x)] se lee como “f de g de x”. La caracter铆stica g (x) se llama caracter铆stica interna y tambi茅n la caracter铆stica f (x) se llama funci贸n externa. Por esta raz贸n, tambi茅n podemos leer f [g (x)] ya que “la caracter铆stica g es la funci贸n interna de la caracter铆stica externa f”.

驴C贸mo resolver funciones compuestas?

La fijaci贸n de una funci贸n compuesta sugiere descubrir la composici贸n de dos funciones. Utilizamos un peque帽o c铆rculo (鈭) para la composici贸n de una caracter铆stica. Estos son los pasos sobre c贸mo resolver una funci贸n compuesta:

Reformula la composici贸n en un tipo diferente.

Ejemplo

(f 鈭 g) (x) = f [g (x)]

y, (f 鈭 g) (x) = f [g (x)]

(f 鈭 g) (x 虏) = f [g (x 虏)]

Sustituya la variable x que permanece en la caracter铆stica exterior por la que est谩 dentro de la caracter铆stica.

Simplifica la funci贸n.

Recuerde: El orden en la composici贸n de una funci贸n es significativo porque (f 鈭 g) (x) no es similar a (g 鈭 f) (x).

Por lo tanto, considere el cumplimiento de problemas:

Ejemplo 1

Ofrecidas las funciones f (x) = x2 + 6 y g (x) = 2x鈥 1, descubre (f 鈭 g) (x).

Soluci贸n

Reemplazo de x con 2x鈥 1 en la funci贸n f (x) = x2 + 6

(f 鈭 g) (x) = (2x鈥 1) 2 + 6 = (2x鈥 1) (2x鈥 1) + 6.

Aplicar FOIL

= 4 脳 2鈥 4x + 1 + 6

= 4 脳 2鈥 4x + 7

Ejemplo 2

Ofrecidas las funciones g (x) = 2x鈥 1 y f (x) = x2 + 6, descubre (g 鈭 f) (x).

Soluci贸n

Alternativa x con x2 + 6 en la funci贸n g (x) = 2x鈥 1

(sol 鈭 f) (x) = 2 (x2 + 6) – 1

Utilice el hogar distributivo para deshacerse de los par茅ntesis.

= 2 脳 2 + 12鈥 1

= 2 脳 2 + 11

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