Aprenda todo sobre la f贸rmula de interpolaci贸n lineal

<p style=”text-align: justify;”>Soluci贸n de interpolaci贸n: La t茅cnica de localizar nuevos valores para cualquier tipo de caracter铆stica utilizando el conjunto de valores se realiza por interpolaci贸n. El costo original de un factor se descubre utilizando esta f贸rmula. Si la f贸rmula de interpolaci贸n directa est谩 preocupada, deber铆a encontrar el precio nuevo de los dos puntos ofrecidos. Si se compara con la f贸rmula de interpolaci贸n de Lagrange, se debe proporcionar el conjunto 鈥渘鈥 de n煤meros y se debe utilizar el enfoque de Lagrange para descubrir el nuevo valor.

La interpolaci贸n es el proceso de encontrar valor entre 2 factores en una l铆nea o contorno. Para ayudarnos a recordar lo que indica, debemos considerar la parte inicial de las palabras, ‘inter’, en el sentido de ‘entrar’, lo que nos aconseja mirar ‘dentro’ de la informaci贸n que ten铆amos originalmente. Este dispositivo, la interpolaci贸n, es 煤til en estad铆sticas y tambi茅n es 煤til en ciencia, negocios o en cualquier momento en que sea necesario anticipar valores que caen dentro de dos puntos de datos existentes.

Índice de contenidos

M茅todo de interpolaci贸n de datos bidimensionales y tridimensionales

Como resultado del procesamiento electr贸nico de im谩genes contempor谩neo, existen numerosas f贸rmulas incre铆blemente espec铆ficas y bien investigadas para insertar valores entre la rutina, existen grandes puntos de ejemplo. Las im谩genes digitales se pueden representar como una cuadr铆cula bidimensional perfectamente ordenada de valores de tono conocidos. Esta cuadr铆cula se puede cambiar de tama帽o o distorsionar de varias maneras utilizando una serie de f贸rmulas, las m谩s comunes son las interpolaciones de vecino m谩s cercano, bilineales y bic煤bicas. Aunque estos algoritmos funcionan notablemente bien con una cuadr铆cula perfectamente ordenada de factores de muestra, su utilidad puede superarse r谩pidamente cuando los datos proporcionados no se distribuyen uniformemente en todo el espacio del ejemplo.

Con la irregularidad del lugar, tambi茅n aumenta la peculiaridad del error de interpolaci贸n. Las t茅cnicas existentes tienen puntos d茅biles al ocuparse de las ubicaciones m谩s propensas a errores. Estos puntos d茅biles consisten en un suavizado excesivo del 谩rea de interpolaci贸n e inestabilidades significativas del 谩rea de la superficie de interpolaci贸n cerca de los bordes de la regi贸n experimentada. Tanto la suavidad excesiva como la inestabilidad pueden resultar convenientemente en conceptos err贸neos por parte del usuario final cuando se muestra en la imagen.

Aunque las ubicaciones de ejemplo bidimensionales o tridimensionales completamente cuadriculadas son perfectas, la funcionalidad de recopilar informaci贸n en las 谩reas de cuadr铆cula correctas es un desaf铆o, de lo contrario, imposible en muchas aplicaciones.

Ejemplos de fuentes de datos no uniformes incluyen:

  • Identificar los niveles de contaminaci贸n del suelo a varias profundidades en un 谩rea.
  • Dimensiones de la temperatura del sistema de calefacci贸n en numerosos lugares.
  • Concentraciones de minerales en diferentes medios.
  • Valores de tensi贸n en varios puntos externos de un ala.
  • Dimensiones del EEG de los electrodos adheridos al cuero cabelludo.
  • Los patrones de muestras no uniformes m谩s comunes consisten en:
  • Planos lineales de factores de muestra que se cruzan con el volumen (por ejemplo, perforaciones).
  • Configuraciones planas del punto de ejemplo que convergen la cantidad (por ejemplo, piezas).
  • Colecciones de factores de ejemplo, como muchas muestras cercanas entre s铆 con rangos significativos entre los equipos.

La interpolaci贸n estimada de microesferas tiene como objetivo proporcionar un m茅todo para insertar informaci贸n multidimensional que sea precisa, estable y pueda garantizar resultados mucho m谩s instintivos en los extremos de la superficie de interpolaci贸n.

La proyecci贸n de microesferas se basa en el dise帽o f铆sico de una ronda infinitesimalmente peque帽a en el punto de interpolaci贸n. Esta peque帽a esfera es entonces “iluminada” por los puntos de ejemplo adyacentes. Basado en el nivel de iluminaci贸n en varias partes de la pelota por varios factores de ejemplo, se asigna una colecci贸n de pesos para todos los factores de ejemplo. Estos pesos, cuando se aplican, producen nuestro valor insertado para la ubicaci贸n.

La superficie de la microesfera est谩 dividida en una multitud de regiones igualmente espaciadas. Cada 谩rea registra por s铆 misma qu茅 punto de ejemplo realmente la ha iluminado m谩s y qu茅 iluminaci贸n incluso ha proporcionado ese punto de ejemplo. Cada regi贸n de superficie est谩 representada por un vector de sistema solitario que apunta desde el centro de la ronda a la instalaci贸n de esa regi贸n. Cuantas m谩s 谩reas se utilicen, mayor ser谩 la precisi贸n de la interpolaci贸n.

Detalles enfocados

Para cada 谩rea, se graban dos valores: uno registra el 铆ndice del factor de ejemplo que ha iluminado mejor esta 谩rea y el segundo registra el grado de iluminaci贸n.

La iluminaci贸n de la banda se aplica a la microesfera repitiendo a trav茅s de cada factor de muestra y usando la iluminaci贸n en la ronda uno por uno. Debe tenerse en cuenta que la iluminaci贸n en numerosas partes de la ronda disminuye proporcionalmente al 谩ngulo entre la superficie de la pelota y las instrucciones del punto de ejemplo. La iluminaci贸n tambi茅n se reduce a medida que aumenta la distancia entre la microesfera e incluso el factor de muestra.

Cuando se completen todos los c谩lculos sobre las iluminaciones m谩ximas en las diversas secciones de la bola, esta informaci贸n puede, despu茅s de eso, ser utilizada para producir un solo valor interpolado. Para hacer esto, se asigna un peso a cada factor de ejemplo igual a la iluminaci贸n general suministrada directamente a las 谩reas de la esfera. Tenga en cuenta que cada 谩rea de la ronda solo graba en video informaci贸n sobre el aspecto que le dio m谩s iluminaci贸n; los puntos de ejemplo que no eclipsaron ning煤n otro elemento en ning煤n tama帽o de bola se asignan con un peso de 0.

Breve sobre la f贸rmula de interpolaci贸n Thermo

La interpolaci贸n lineal se ha utilizado debido a la antig眉edad para cargar los espacios en las tablas. Suponga que una persona tiene una tabla que proporciona la poblaci贸n de alg煤n pa铆s en 1970, 1980, 1990 y 2000, que se quer铆a aproximar a la poblaci贸n en 1994. La interpolaci贸n directa es un m茅todo sencillo para hacer esto. Se cre铆a que el uso de la interpolaci贸n lineal para el inventario fue utilizado por los astr贸nomos y matem谩ticos babil贸nicos en la Mesopotamia sel茅ucida (煤ltimos tres siglos a. C.) y por el astr贸nomo y matem谩tico griego Hiparco (siglo II a. C.). Un resumen de la interpolaci贸n directa se puede encontrar en el Almagesto de Ptolomeo.

El procedimiento necesario de interpolaci贸n lineal entre 2 valores se utiliza con frecuencia en gr谩ficos de sistemas inform谩ticos. Debido a la jerga del 谩rea, a veces se le llama lerp. El t茅rmino se puede utilizar como verbo o sustantivo para la operaci贸n. p. ej., “la f贸rmula de Bresenham var铆a de forma incremental entre los dos puntos finales de la l铆nea”.

Las operaciones de Lerp est谩n integradas directamente en el hardware de todas las CPU de gr谩ficos de sistemas inform谩ticos modernos. A menudo se utilizan como base para procedimientos a煤n m谩s complicados: por ejemplo, la interpolaci贸n bilineal se puede completar en 3 lerps. Debido a que esta operaci贸n es econ贸mica, tambi茅n es una excelente manera de ejecutar tablas de b煤squeda precisas con una b煤squeda r谩pida de caracter铆sticas suaves sin demasiadas entradas a la mesa.

Dejar un comentario