√Ārea de un pol√≠gono: aprender con ejemplos

<p style=”text-align: justify;”>-Siempre que hablamos de geometr√≠a, hablamos de tama√Īos de lados, √°ngulos y tambi√©n √°reas de las formas. Ya vimos los otros dos antes, hablemos del √ļltimo. Lleg√≥ a numerosas preguntas en el examen de matem√°ticas sobre c√≥mo ubicar el √°rea sombreada de un pol√≠gono en particular.

Para eso, es necesario comprender las soluciones de área para varios tipos de polígonos.

En este artículo, sin duda, descubrirás:

¬ŅQu√© implica el √°rea de un pol√≠gono?

Precisamente, ¬Ņc√≥mo ubicar un √°rea poligonal, incluida el √°rea de un pol√≠gono regular e irregular?

Índice de contenidos

¬ŅCu√°l es el √°rea de un pol√≠gono?

En geometr√≠a, el √°rea se especifica como la regi√≥n ocupada dentro del borde de un n√ļmero bidimensional. Por lo tanto, el √°rea del pol√≠gono es el √°rea general o el √°rea limitada por los lados de un pol√≠gono.

El sistema estándar para la dimensión del área es metros cuadrados (m2).

¬ŅC√≥mo encontrar el √°rea de un pol√≠gono?

Los polígonos regulares, como formas rectangulares, cuadrados, trapecios, paralelogramos, etc., tienen soluciones predefinidas para calcular sus áreas.

No obstante, para un pol√≠gono irregular, el √°rea se calcula dividiendo un pol√≠gono irregular en √°reas peque√Īas de pol√≠gonos regulares.

√Ārea de un pol√≠gono regular

Calcular el √°rea de un pol√≠gono regular puede ser tan esencial como descubrir el √°rea de un tri√°ngulo regular. Los pol√≠gonos regulares tienen tama√Īos de lados equivalentes y tambi√©n una medida igual de √°ngulos.

Hay tres métodos para determinar el área de un polígono regular. Cada enfoque se utiliza en diferentes eventos.

Lea tambi√©n: ¬ŅQu√© es un gradiente de concentraci√≥n? Definici√≥n

√Ārea poligonal que utiliza el principio de la apotema.

El √Ārea de un pol√≠gono regular se puede calcular usando la idea de apotema. La apotema es un segmento de l√≠nea que une el centro del pol√≠gono al punto medio de cualquier lado que sea perpendicular a ese lado. Por lo tanto, el √Ārea de un pol√≠gono regular es proporcionado por;

A = 1/2. Pensilvania

Donde p = el borde del polígono = cantidad de todas las longitudes de los lados de un polígono.

a = apotema.

Piense en un pent√°gono.

Si la apotema, a = x, así como la longitud de cada lado del gobierno es s, a continuación, el área del pentágono viene dada por;

√Ārea = 1/2. Pensilvania

Perímetro = s + s + s + s + s.

= 5 s.

Entonces, alternativa.

√Ārea = (1/2) 5sx.

= (5/2) (s. X) cuadrados unidades.

Al hacer uso del método de la apotema, se proporcionará continuamente la longitud de la apotema.

√Ārea de un pol√≠gono utilizando la f√≥rmula: A = (L2 n) / [4 tan (180/n)] Adem√°s, el √°rea del pol√≠gono de √°rea se puede calcular usando la adherencia a una f√≥rmula.

A = (L2 n) / [4 tan (180/n)]

Donde A = área del polígono.

L = Tama√Īo del lateral.

n = N√ļmero de lados del pol√≠gono ofrecido.

√Ārea de un pol√≠gono circunscrito

El área del polígono circunscrita en un círculo es ofrecida por,

A = [n/2 √ó L √ó ‚ąö (R ¬≤‚Äď L ¬≤/ 4 )]

Dispositivos cuadrados. Donde n = variedad de lados.

L = Longitud del lado de un polígono

R = Tramo del círculo circunscrito.

Resolvamos un par de problemas de instancia relacionados con el √Ārea de un pol√≠gono regular.

Ejemplo 1

Descubre el √°rea de un hex√°gono regular cuya apotema es de 10 ‚ąö 3 cent√≠metros y tambi√©n la longitud de los lados es de 20 cent√≠metros cada uno.

Solución

√Ārea = 1/2

Primero, descubre el límite del hexágono.

p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) centímetros = (20 centímetros * 6).

= 120 centímetros.

Sustituir.

√Ārea = 1/2.

= 1/2 * 120 * 10 ‚ąö 3.

= 600 ‚ąö 3 cm2.

Ejemplo 2

Calcula el √°rea de un hex√°gono est√°ndar, cada uno de cuyos lados mide 6 m.

Solución

Para un hex√°gono, la variedad de lados, n = 6

L = 6 m

A = (L2n) / [4tan(180/n)]

Por sustitución,

A = (62 6) / [4tan (180/6)]

= (36 * 6) / [4tan (180/6)]

y, = 216 / [4tan (180/6)]

= 216 / 2,3094

A = 93,53 m2

Calcular el área de un polígono desigual

Un pol√≠gono irregular incluye √°ngulos interiores de diferentes grados. Los tama√Īos de los lados de un pol√≠gono irregular son igualmente de varias medidas.

Como se dijo antes, el √Ārea de un pol√≠gono irregular se puede calcular subdividiendo un pol√≠gono irregular a la derecha en √°reas diminutas de pol√≠gonos regulares.

Ejemplo

Encuentre el √°rea de un pol√≠gono desigual que se muestra a continuaci√≥n si, M√ļsculo abdominal = ED = 20 cm, BC = CD = 5cm y M√ļsculo abdominal = BD = 8 cent√≠metros

Solución

Divide el polígono irregular en áreas de polígonos regulares

En consecuencia, ABED es un rectángulo y también BDC es un triángulo.

√Ārea de forma rectangular = l * w.

= 20 * 8 = 160 cm2.

√Ārea del tri√°ngulo = 1/2. bh

La altura del triángulo se puede determinar usando la teoría de Pitágoras. Como ejemplo.

c2 = a2 + b2.

252 = a2 + 42.

a = ‚ąö (25-16).

Y a = 3.

A = 1/2 bh = 1/2 * 3 * 8.

= 6 cm2.

Actualmente, agregue √°reas parciales.

√Ārea del pol√≠gono = (160 + 6) cm2 = 166 cm2.

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