Asíntotas horizontales: definición, reglas y más

Asíntotas horizontales – Antes de entrar en la definición de asíntota horizontal, repasemos primero qué es una función. Una función es una ecuación que te dice cómo se relacionan dos cosas. Por lo general, las funciones le dicen cómo y está relacionado con X. Las funciones a menudo se representan gráficamente para proporcionar una imagen. Una asíntota horizontal es una línea horizontal que le dice cómo se comportará la función en los mismos bordes de un gráfico. Sin embargo, una asíntota horizontal no es terreno sagrado. La función puede tocar e incluso cruzar la asíntota. Existen asíntotas horizontales para funciones en las que tanto el numerador como el denominador son polinomios. Estas funciones se denominan expresiones racionales.

Veamos uno para ver cómo se ve una asíntota horizontal. Entonces, nuestra función es una fracción de dos polinomios. Nuestra asíntota horizontal es y = 0. Observa cómo la gráfica de la función se acerca cada vez más a esa línea a medida que se acerca a los extremos de la gráfica. Podemos trazar algunos puntos para ver cómo funcionan en los extremos más lejanos. ¿Ves cómo la función se acerca cada vez más a la línea? y = 0 en los bordes muy lejanos? Así es como se comporta una función alrededor de su asíntota horizontal si la tiene. No todas las expresiones racionales tienen asíntotas horizontales. Hablemos ahora de las reglas de las asíntotas horizontales para ver en qué casos existirá una asíntota horizontal y cómo se comportará.

Reglas de asíntotas horizontales

Hay tres reglas que siguen las asíntotas horizontales dependiendo del grado de los polinomios involucrados en la expresión racional. Antes de comenzar, definamos nuestra función así:

Nuestra función tiene un polinomio de grado n en la parte superior y un polinomio de grado m en la parte inferior. Nuestras reglas de asíntotas horizontales se basan en estos grados.

Cuando n es menor que m, la asíntota horizontal es y = 0 o el eje x.
Cuando n es igual am, entonces la asíntota horizontal es igual ay = a / b.
Cuando n es mayor que m, no hay asíntota horizontal.
Los grados de los polinomios en la función determinan si hay una asíntota horizontal y dónde estará. Veamos cómo podemos usar estas reglas para calcular asíntotas horizontales.

Reglas de grados de asíntota horizontal

Grado de asíntota horizontal

Una asíntota horizontal es una línea horizontal que le dice cómo se comportará la función en los mismos bordes de un gráfico. Sin embargo, una asíntota horizontal no es terreno sagrado. La función puede tocar e incluso cruzar la asíntota.

Existen asíntotas horizontales para funciones en las que tanto el numerador como el denominador son polinomios. Estas funciones se denominan expresiones racionales. Veamos uno para ver cómo se ve una asíntota horizontal.

tipo de asíntotas

Entonces, nuestra función es una fracción de dos polinomios. Nuestra asíntota horizontal es y = 0. Observa cómo la gráfica de la función se acerca cada vez más a esa línea a medida que se acerca a los extremos de la gráfica. Podemos trazar algunos puntos para ver cómo funcionan en los extremos más lejanos.

x, y
-10.000, -0.0004
-1000, -0,004
-100, -0,04
-10, -0,4
-1, -4
1, 4
10, 0,4
100, 0,04
1000, 0,004
10,000, 0,0004
¿Ves cómo la función se acerca cada vez más a la línea y = 0 en los bordes muy lejanos? Así es como se comporta una función alrededor de su asíntota horizontal si la tiene. No todas las expresiones racionales tienen asíntotas horizontales. Hablemos ahora de las reglas de las asíntotas horizontales para ver en qué casos existirá una asíntota horizontal y cómo se comportará.

Ejemplo de asíntotas horizontales

Ejemplos de asíntotas horizontales

f (x) = 4 * x ^ 2-5 * x / x ^ 2-2 * x + 1

Primero, debemos comparar los grados de los polinomios. Tanto el numerador como el denominador son polinomios de segundo grado. Dado que son del mismo grado, debemos dividir los coeficientes de los términos más altos.

En el numerador, el coeficiente del término más alto es 4.

En el denominador, el coeficiente del término más alto se entiende 1.

4/1 = 4

La asíntota horizontal está en y = 4.

f (x) = x ^ 2-9 / x + 10

Primero, debemos comparar los grados de los polinomios. El numerador contiene el polinomio de segundo grado, mientras que el denominador contiene el polinomio de primer grado.

Dado que el polinomio en el numerador es un grado más alto que el denominador, no hay asíntota horizontal. En su lugar, hay una asíntota inclinada.

¿Puede una función tener más de una asíntota horizontal?

La respuesta es no, una función no puede tener más de dos asíntotas horizontales.

¿Por qué las gráficas pueden cruzar asíntotas horizontales?

La gráfica cruza el eje x en x = 0. Para x> 0, aumenta a un valor máximo y luego disminuye hacia y = 0 cuando x llega al infinito. Para x <0, disminuye a un valor mínimo y luego aumenta hacia y = 0 cuando x llega al infinito negativo. y = 0 es una asíntota horizontal pero la gráfica cruza y = 0 en x = 0.

¿Cómo se encuentran las asíntotas verticales y horizontales?

Las asíntotas verticales ocurrirán en aquellos valores de x para los cuales el denominador es igual a cero: x – 1 = 0 x = 1 Por lo tanto, la gráfica tendrá una asíntota vertical en x = 1. Para encontrar la asíntota horizontal, observamos que el grado del numerador es dos y el grado del denominador es uno.

¿Puede una gráfica cruzar una asíntota horizontal?

NOTA: Un error común que cometen los estudiantes es pensar que una gráfica no puede cruzar una asíntota inclinada u horizontal. … Un gráfico PUEDE cruzar asíntotas inclinadas y horizontales (a veces más de una vez). Son esas criaturas de las asíntotas verticales que un gráfico no puede cruzar. Esto se debe a que estos son los puntos negativos del dominio.

¿Cómo hallas la asíntota de una ecuación?

Las asíntotas verticales se pueden encontrar resolviendo la ecuación n (x) = 0 donde n (x) es el denominador de la función (nota: esto solo se aplica si el numerador t (x) no es cero para el mismo valor de x). La gráfica tiene una asíntota vertical con la ecuación x = 1.

¿Qué función no tiene asíntota horizontal?

Una función racional no tiene asíntota horizontal cuando el grado del numerador es mayor que el denominador. A) f (x) = 2x-1 / 3x ^ 2, el grado del numerador es menor que el denominador. B) f (x) = x-1 / 3x, el grado del numerador es menor que el denominador.

¿Cómo encuentras la asíntota vertical de una función?

Para encontrar la (s) asíntota (s) verticales de una función racional, simplemente iguale el denominador a 0 y resuelva para x.

¿Qué es una asíntota horizontal en funciones exponenciales?

Una asíntota puede ser vertical, oblicua u horizontal. Las asíntotas horizontales corresponden al valor al que se acerca la curva cuando x se vuelve muy grande o muy pequeña. función exponencial: cualquier función en la que una variable independiente tiene la forma de un exponente; son las funciones inversas de los logaritmos.

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