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Calculadora de funci贸n inversa

<p>La calculadora de funci贸n inversa lo ayuda a determinar valores inversos al proporcionar entradas para las funciones. Las funciones inversas son funciones que pueden invertir otras funciones. Otro nombre para 茅l es anti-funci贸n. Esto puede expresarse de la siguiente manera:

f (x) = y 鈬 f鈭 1 (y) = x

Índice de contenidos

驴C贸mo usar la calculadora de funci贸n inversa?

Es extremadamente f谩cil usar esta calculadora en l铆nea para encontrar funciones inversas. Para cualquier funci贸n, puede encontrar la inversa siguiendo los pasos a continuaci贸n.

Paso 1: Introduzca cualquier funci贸n en el cuadro de entrada a lo largo del texto 芦La funci贸n inversa de禄.

Paso 2: En la parte inferior de la calculadora, haga clic en el bot贸n 芦Enviar禄.

Paso 3: Se abrir谩 una ventana separada en la que puede calcular la inversa de la funci贸n dada.

Calculadora de funci贸n inversa

驴C贸mo encontrar la inversa de una funci贸n?

La inversa de cualquier funci贸n se puede encontrar reemplazando la variable de funci贸n con la otra variable y luego resolviendo la otra variable reemplaz谩ndola con la otra variable. Para una mejor comprensi贸n, aqu铆 hay un ejemplo.

Ejemplo: Invertir la expresi贸n f (x) = y = 3x – 2

Soluci贸n: En primer lugar, sustituya f (x) por f (y).

Ahora, la ecuaci贸n y = 3x – 2 se convertir谩 en,

x = 3y – 2

Resuelve el problema para y,

y = (x + 2) / 3

Esto da y = (x + 2) / 3 como el inverso de y = 3x – 2.

Funci贸n inversa: 驴Qu茅 es?

Las funciones inversas, o anti-funciones, se definen como funciones que pueden invertirse en otra funci贸n. B谩sicamente, si cualquier funci贸n toma una entrada x y la transforma en una salida y, su inversa har谩 lo mismo. En el caso de una funci贸n denotada por 鈥渇鈥 o 鈥淔鈥, la funci贸n inversa ser谩 indicada por 鈥渇-1鈥 o 鈥淔-1鈥. Tenga cuidado de no confundir (-1) con exponentes o rec铆procos.

En el caso de funciones inversas, f (x) = y solo si y solo si g (y) = x

Para encontrar el 谩ngulo para el cual una funci贸n seno produce un valor, la trigonometr铆a usa la funci贸n seno inversa. En otras palabras, sin-1 (1) = sin-1 (sin 90) = 90 grados. Por lo tanto, sin 90 grados es igual a 1.

Definici贸n

Una operaci贸n realiza una operaci贸n en valores y luego crea una salida basada en estas operaciones. Las funciones inversas concuerdan con la resultante, operan y devuelven la funci贸n original.

Las funciones inversas devuelven el valor original que es el resultado de una funci贸n.

Si considera f y g como funciones, f (g (x)) = g (f (x)) = x. El valor original de una funci贸n se obtiene mediante su inverso.

Ejemplo: f (x) = 2x + 5 = y

Entonces, g (y) = (y-5) / 2 = x es la inversa de f (x).

Nota:

  • Relaci贸n inversa creada al sustituir la variable independiente con una variable que depende de una ecuaci贸n espec铆fica, que puede ser una funci贸n o no.
  • f-1 (x) denota una funci贸n inversa si la inversa de una funci贸n es ella misma.

Gr谩fico de funci贸n inversa

Las gr谩ficas inversas representan dos cosas, una es la funci贸n y la otra es la inversa de la funci贸n, sobre la l铆nea y = x. Hay un valor de pendiente de 1 en esta l铆nea, que pasa por el origen. Puede expresarse como;

y = f-1 (x)

que es igual a; x = f (y)

La relaci贸n y = f (x) es algo similar a la gr谩fica de f, excepto que las partes xey est谩n invertidas. Debemos cambiar las posiciones de xey en los ejes si queremos dibujar la gr谩fica de f-1.

驴C贸mo encontrar la inversa de una funci贸n?

En general, las inversas se calculan intercambiando las coordenadas xey. Las inversas no son necesariamente funciones, pero son relaciones.

Para asegurarse de que su inversa tambi茅n sea una funci贸n, la funci贸n original debe ser una funci贸n uno a uno. Se dice que una funci贸n es uno a uno solo si cada segundo elemento corresponde al primer valor (los valores de xey se usan solo una vez).

Con la prueba de la l铆nea horizontal, puede determinar si una funci贸n es uno a uno. La funci贸n es una funci贸n uno a uno si una l铆nea horizontal la cruza en una sola regi贸n y viceversa.

Tipos de funci贸n inversa

Las funciones inversas incluyen funciones trigonom茅tricas, funciones racionales, funciones hiperb贸licas y funciones logar铆tmicas. A continuaci贸n se muestran las inversas de algunas de las funciones m谩s comunes.

Inversiones de algunas de las funciones m谩s comunes

Inversiones de algunas de las funciones m谩s comunes

Funciones trigonom茅tricas inversas

Al obtener la longitud del arco requerida para obtener un valor particular, las funciones trigonom茅tricas inversas tambi茅n se conocen como funciones de arco. Estas funciones son arcoseno (sin-1), arcocoseno (cos-1), arcotangente (tan-1), arcoseno (sec-1), arcoseno (cosec-1) y arcotangente (cot-1).

Funci贸n Racional Inversa

f (x) es una funci贸n racional de la forma P (x) / Q (x), donde Q (x) 鈮 0. Las funciones inversas se pueden encontrar siguiendo los pasos a continuaci贸n. El siguiente ejemplo tambi茅n puede ayudarlo a comprender mejor el concepto.

Paso 1: Reemplazar f (x) = y

Paso 2: Intercambio xey

Paso 3: Resuelve para y en t茅rminos de x

Paso 4: Reemplaza y con f-1 (x) y se obtiene la inversa de la funci贸n.

Funciones hiperb贸licas inversas

Son las inversas de funciones hiperb贸licas, al igual que las funciones trigonom茅tricas inversas. Sinh-1, cosh-1, tanh-1, csch-1, coth-1 y sech-1 son las seis funciones hiperb贸licas inversas principales. Si desea obtener m谩s informaci贸n sobre estas funciones en detalle, consulte la f贸rmula de funciones hiperb贸licas inversas.

Funciones logar铆tmicas inversas y funci贸n exponencial inversa

Las funciones inversas de funciones exponenciales son funciones logar铆tmicas naturales. Para comprender mejor las funciones exponenciales inversas y las funciones logar铆tmicas, revise el siguiente ejemplo. Obtenga una mejor idea de c贸mo responder preguntas similares y, por lo tanto, aprenda a resolver problemas.

Ejemplo de funciones inversas

Ejemplo 1: Hallar la inversa de la funci贸n f (x) = ln (x – 2)

Soluci贸n: Primero, reemplace f (x) con y

Entonces, y = ln (x – 2)

Reemplaza la ecuaci贸n de forma exponencial, x – 2 = ey

Ahora, resolviendo para x,

x = 2 + ey

Ahora, reemplace x con y y, por lo tanto, f-1 (x) = y = 2 + ey

Ejemplo 2: Resolver: f (x) = 2x + 3, en x = 4

Soluci贸n: Tenemos,

f (4) = 2 脳 4 + 3

f (4) = 11

Ahora, solicitemos el reverso en 11.

f-1 (11) = (11 – 3) / 2

f-1 (11) = 4

M谩gicamente obtenemos 4 de nuevo.

Por lo tanto, f-1 (f (4)) = 4

Entonces, cuando aplicamos la funci贸n f y su inversa f-1 devuelve el valor original nuevamente, es decir, f-1 (f (x)) = x.

Ejemplo 3: Hallar la inversa de la funci贸n f (x) = (3x + 2) / (x-1)

Soluci贸n: Primero, reemplace f (x) con y y la funci贸n se convierte en,

y = (3x + 2) / (x-1)

Reemplazando x con y obtenemos,

x = (3y + 2) / (y-1)

Ahora, resuelve y en t茅rminos de x:

x (y – 1) = 3y + 2

=> xy – x = 3y +2

=> xy – 3y = 2 + x

=> y (x – 3) = 2 + x

=> y = (2 + x) / (x – 3)

Entonces, y = f-1 (x) = (x + 2) / (x-3)

Conclusi贸n

Esta calculadora de funci贸n de inversi贸n lo guiar谩 a trav茅s del proceso de inversi贸n de funciones. La ecuaci贸n de la funci贸n inversa se puede calcular manualmente, pero aumenta inherentemente la incertidumbre, raz贸n por la cual esta pr谩ctica calculadora de funci贸n inversa le proporciona resultados 100% libres de errores r谩pidamente.

Preguntas frecuentes sobre la calculadora de funci贸n inversa

驴Qu茅 es la funci贸n inversa?

Una funci贸n que devuelve el valor original a partir del cual se calcul贸 una salida se conoce como funci贸n inversa. En el caso de una funci贸n f (x) que da salida y, la inversa de y, f-1 (y), dar谩 valor x.

驴C贸mo encontrar la inversa de una funci贸n?

Suponga que f (x) = 2x + 3 es una funci贸n.

Sea f (x) = 2x + 3 = y

y = 2x + 3

x = (y-3) / 2 = f-1 (y)

Esta es la inversa de f (x).

驴Son la funci贸n inversa y la funci贸n rec铆proca, lo mismo?

Contrariamente a la creencia popular, las funciones inversas y rec铆procas no son lo mismo. F-1 (x) es la inversa de la funci贸n, ya que devuelve el valor original a partir del cual se calcul贸 la salida. Mientras que el rec铆proco de funci贸n viene dado por 1 / f (x) of (x) -1

Por ejemplo, f (x) = 2x = y

f-1 (y) = y / 2 = x, es la inversa de f (x).

Pero, 1 / f (x) = 1 / 2x = f (x) -1 es el rec铆proco de la funci贸n f (x).

驴Cu谩l es la inversa de 1 / x?

Sea f (x) = 1 / x = y

Entonces, la inversa de f (x) ser谩 f-1 (y).

f-1 (y) = 1 / x

驴C贸mo resolver la funci贸n de trigonometr铆a inversa?

Si tenemos que encontrar la inversa de la funci贸n trigonometr铆a sin x = 陆, entonces el valor de x es igual al 谩ngulo, cuya funci贸n seno es 陆.

Como sabemos, sin 30 掳 = 陆.

Por lo tanto, sin x = 陆

x = sin-1 (陆) = sin-1 (sin 30 掳) = 30 掳

驴Cu谩l es la diferencia entre funci贸n rec铆proca e inversa?

Una funci贸n rec铆proca nunca devuelve los valores originales, mientras que una funci贸n inversa siempre los devuelve. Como funciones rec铆procas, 1 / f (x) se representa como f (x) -1. F-1 (x) es la notaci贸n para funciones inversas.

驴Qu茅 funci贸n inversa se utiliza para la conversi贸n de temperatura?

Funciones inversas utilizadas para convertir Celsius (C) de nuevo a Fahrenheit (F) y viceversa:

Para convertir Fahrenheit (F) a Celsius (C): f (F) = 5/9 * (F – 32)

La funci贸n inversa de Celsius a Fahrenheit: f-1 (C) = (C * 9/5) + 32

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