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Calculadora de función inversa

<p>La calculadora de función inversa lo ayuda a determinar valores inversos al proporcionar entradas para las funciones. Las funciones inversas son funciones que pueden invertir otras funciones. Otro nombre para él es anti-función. Esto puede expresarse de la siguiente manera:

f (x) = y ⇔ f− 1 (y) = x

¿Cómo usar la calculadora de función inversa?

Es extremadamente fácil usar esta calculadora en línea para encontrar funciones inversas. Para cualquier función, puede encontrar la inversa siguiendo los pasos a continuación.

Paso 1: Introduzca cualquier función en el cuadro de entrada a lo largo del texto «La función inversa de».

Paso 2: En la parte inferior de la calculadora, haga clic en el botón «Enviar».

Paso 3: Se abrirá una ventana separada en la que puede calcular la inversa de la función dada.

Calculadora de función inversa

¿Cómo encontrar la inversa de una función?

La inversa de cualquier función se puede encontrar reemplazando la variable de función con la otra variable y luego resolviendo la otra variable reemplazándola con la otra variable. Para una mejor comprensión, aquí hay un ejemplo.

Ejemplo: Invertir la expresión f (x) = y = 3x – 2

Solución: En primer lugar, sustituya f (x) por f (y).

Ahora, la ecuación y = 3x – 2 se convertirá en,

x = 3y – 2

Resuelve el problema para y,

y = (x + 2) / 3

Esto da y = (x + 2) / 3 como el inverso de y = 3x – 2.

Función inversa: ¿Qué es?

Las funciones inversas, o anti-funciones, se definen como funciones que pueden invertirse en otra función. Básicamente, si cualquier función toma una entrada x y la transforma en una salida y, su inversa hará lo mismo. En el caso de una función denotada por “f” o “F”, la función inversa será indicada por “f-1” o “F-1”. Tenga cuidado de no confundir (-1) con exponentes o recíprocos.

En el caso de funciones inversas, f (x) = y solo si y solo si g (y) = x

Para encontrar el ángulo para el cual una función seno produce un valor, la trigonometría usa la función seno inversa. En otras palabras, sin-1 (1) = sin-1 (sin 90) = 90 grados. Por lo tanto, sin 90 grados es igual a 1.

Definición

Una operación realiza una operación en valores y luego crea una salida basada en estas operaciones. Las funciones inversas concuerdan con la resultante, operan y devuelven la función original.

Las funciones inversas devuelven el valor original que es el resultado de una función.

Si considera f y g como funciones, f (g (x)) = g (f (x)) = x. El valor original de una función se obtiene mediante su inverso.

Ejemplo: f (x) = 2x + 5 = y

Entonces, g (y) = (y-5) / 2 = x es la inversa de f (x).

Nota:

  • Relación inversa creada al sustituir la variable independiente con una variable que depende de una ecuación específica, que puede ser una función o no.
  • f-1 (x) denota una función inversa si la inversa de una función es ella misma.

Gráfico de función inversa

Las gráficas inversas representan dos cosas, una es la función y la otra es la inversa de la función, sobre la línea y = x. Hay un valor de pendiente de 1 en esta línea, que pasa por el origen. Puede expresarse como;

y = f-1 (x)

que es igual a; x = f (y)

La relación y = f (x) es algo similar a la gráfica de f, excepto que las partes xey están invertidas. Debemos cambiar las posiciones de xey en los ejes si queremos dibujar la gráfica de f-1.

¿Cómo encontrar la inversa de una función?

En general, las inversas se calculan intercambiando las coordenadas xey. Las inversas no son necesariamente funciones, pero son relaciones.

Para asegurarse de que su inversa también sea una función, la función original debe ser una función uno a uno. Se dice que una función es uno a uno solo si cada segundo elemento corresponde al primer valor (los valores de xey se usan solo una vez).

Con la prueba de la línea horizontal, puede determinar si una función es uno a uno. La función es una función uno a uno si una línea horizontal la cruza en una sola región y viceversa.

Tipos de función inversa

Las funciones inversas incluyen funciones trigonométricas, funciones racionales, funciones hiperbólicas y funciones logarítmicas. A continuación se muestran las inversas de algunas de las funciones más comunes.

Inversiones de algunas de las funciones más comunes

Inversiones de algunas de las funciones más comunes

Funciones trigonométricas inversas

Al obtener la longitud del arco requerida para obtener un valor particular, las funciones trigonométricas inversas también se conocen como funciones de arco. Estas funciones son arcoseno (sin-1), arcocoseno (cos-1), arcotangente (tan-1), arcoseno (sec-1), arcoseno (cosec-1) y arcotangente (cot-1).

Función Racional Inversa

f (x) es una función racional de la forma P (x) / Q (x), donde Q (x) ≠ 0. Las funciones inversas se pueden encontrar siguiendo los pasos a continuación. El siguiente ejemplo también puede ayudarlo a comprender mejor el concepto.

Paso 1: Reemplazar f (x) = y

Paso 2: Intercambio xey

Paso 3: Resuelve para y en términos de x

Paso 4: Reemplaza y con f-1 (x) y se obtiene la inversa de la función.

Funciones hiperbólicas inversas

Son las inversas de funciones hiperbólicas, al igual que las funciones trigonométricas inversas. Sinh-1, cosh-1, tanh-1, csch-1, coth-1 y sech-1 son las seis funciones hiperbólicas inversas principales. Si desea obtener más información sobre estas funciones en detalle, consulte la fórmula de funciones hiperbólicas inversas.

Funciones logarítmicas inversas y función exponencial inversa

Las funciones inversas de funciones exponenciales son funciones logarítmicas naturales. Para comprender mejor las funciones exponenciales inversas y las funciones logarítmicas, revise el siguiente ejemplo. Obtenga una mejor idea de cómo responder preguntas similares y, por lo tanto, aprenda a resolver problemas.

Ejemplo de funciones inversas

Ejemplo 1: Hallar la inversa de la función f (x) = ln (x – 2)

Solución: Primero, reemplace f (x) con y

Entonces, y = ln (x – 2)

Reemplaza la ecuación de forma exponencial, x – 2 = ey

Ahora, resolviendo para x,

x = 2 + ey

Ahora, reemplace x con y y, por lo tanto, f-1 (x) = y = 2 + ey

Ejemplo 2: Resolver: f (x) = 2x + 3, en x = 4

Solución: Tenemos,

f (4) = 2 × 4 + 3

f (4) = 11

Ahora, solicitemos el reverso en 11.

f-1 (11) = (11 – 3) / 2

f-1 (11) = 4

Mágicamente obtenemos 4 de nuevo.

Por lo tanto, f-1 (f (4)) = 4

Entonces, cuando aplicamos la función f y su inversa f-1 devuelve el valor original nuevamente, es decir, f-1 (f (x)) = x.

Ejemplo 3: Hallar la inversa de la función f (x) = (3x + 2) / (x-1)

Solución: Primero, reemplace f (x) con y y la función se convierte en,

y = (3x + 2) / (x-1)

Reemplazando x con y obtenemos,

x = (3y + 2) / (y-1)

Ahora, resuelve y en términos de x:

x (y – 1) = 3y + 2

=> xy – x = 3y +2

=> xy – 3y = 2 + x

=> y (x – 3) = 2 + x

=> y = (2 + x) / (x – 3)

Entonces, y = f-1 (x) = (x + 2) / (x-3)

Conclusión

Esta calculadora de función de inversión lo guiará a través del proceso de inversión de funciones. La ecuación de la función inversa se puede calcular manualmente, pero aumenta inherentemente la incertidumbre, razón por la cual esta práctica calculadora de función inversa le proporciona resultados 100% libres de errores rápidamente.

Preguntas frecuentes sobre la calculadora de función inversa

¿Qué es la función inversa?

Una función que devuelve el valor original a partir del cual se calculó una salida se conoce como función inversa. En el caso de una función f (x) que da salida y, la inversa de y, f-1 (y), dará valor x.

¿Cómo encontrar la inversa de una función?

Suponga que f (x) = 2x + 3 es una función.

Sea f (x) = 2x + 3 = y

y = 2x + 3

x = (y-3) / 2 = f-1 (y)

Esta es la inversa de f (x).

¿Son la función inversa y la función recíproca, lo mismo?

Contrariamente a la creencia popular, las funciones inversas y recíprocas no son lo mismo. F-1 (x) es la inversa de la función, ya que devuelve el valor original a partir del cual se calculó la salida. Mientras que el recíproco de función viene dado por 1 / f (x) of (x) -1

Por ejemplo, f (x) = 2x = y

f-1 (y) = y / 2 = x, es la inversa de f (x).

Pero, 1 / f (x) = 1 / 2x = f (x) -1 es el recíproco de la función f (x).

¿Cuál es la inversa de 1 / x?

Sea f (x) = 1 / x = y

Entonces, la inversa de f (x) será f-1 (y).

f-1 (y) = 1 / x

¿Cómo resolver la función de trigonometría inversa?

Si tenemos que encontrar la inversa de la función trigonometría sin x = ½, entonces el valor de x es igual al ángulo, cuya función seno es ½.

Como sabemos, sin 30 ° = ½.

Por lo tanto, sin x = ½

x = sin-1 (½) = sin-1 (sin 30 °) = 30 °

¿Cuál es la diferencia entre función recíproca e inversa?

Una función recíproca nunca devuelve los valores originales, mientras que una función inversa siempre los devuelve. Como funciones recíprocas, 1 / f (x) se representa como f (x) -1. F-1 (x) es la notación para funciones inversas.

¿Qué función inversa se utiliza para la conversión de temperatura?

Funciones inversas utilizadas para convertir Celsius (C) de nuevo a Fahrenheit (F) y viceversa:

Para convertir Fahrenheit (F) a Celsius (C): f (F) = 5/9 * (F – 32)

La función inversa de Celsius a Fahrenheit: f-1 (C) = (C * 9/5) + 32

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