Cálculo de la capacidad del cable

La capacitancia del cable es la formación de capacitancia entre el núcleo o conductor cargado y la cubierta de plomo puesta a tierra. Por lo tanto, es muy importante tener una idea de cómo varía la capacitancia del cable o los factores que afectan su valor.

Cálculo de la capacidad del cable

Un cable de un solo núcleo es similar a dos cilindros coaxiales largos que tienen dieléctrico entre el espacio. En tal modelo de cable, el núcleo o conductor es el cilindro interior y la cubierta de plomo es el cilindro exterior. Consideremos un cable de un solo núcleo que tiene un diámetro de núcleo d y un diámetro de cubierta interior D como se muestra en la siguiente figura.

Sea Q columb la carga por unidad de longitud axial del conductor y ξ la permitividad del material aislante. Obviamente, ξ = ξ0ξr donde ξ0 es la permitividad del espacio libre y ξr es la permitividad relativa.
Consideremos nuevamente un cilindro de radio x como se muestra en la figura anterior y apliquemos la ley de Gauss para encontrar el valor del vector de intensidad de campo eléctrico en el punto P.

Intensidad de campo eléctrico E en el punto P = Q / 2πξx ……………….(1)

Pero para encontrar la capacitancia en primer lugar, necesitamos encontrar la diferencia de potencial entre el conductor y la cubierta puesta a tierra. Bueno, sabemos que el potencial en un punto es el trabajo realizado al llevar una carga de prueba unitaria desde el infinito hasta ese punto. Por lo tanto, la diferencia de potencial entre el conductor y la cubierta debe ser igual al trabajo realizado para llevar la carga unitaria de prueba desde la cubierta hasta el conductor. Como el campo eléctrico en cualquier punto x en el medio es E, por lo tanto, el trabajo realizado al mover una unidad de carga de prueba en una distancia infinitesimalmente pequeña dx = -Edx. Fíjate en el signo negativo. Como la dirección de E y dx son opuestas, el trabajo realizado es W = EdxCos(180°) = -Edx

Por eso,

Diferencia de potencial V = -∫Edx

= -∫ (Q / 2πξx) dx ……….[From equation (1)]

Integrando de D/2 (límite inferior) a d/2 (límite superior de integración), obtenemos

V = (Q / 2πξ)log(D/d)

Vaya… hemos calculado la diferencia de potencial entre el núcleo y la cubierta puesta a tierra, pero la capacitancia del cable,

C = Q / V

Por lo tanto,

C = Q / (Q / 2πξ)log(D/d)

= 2πξ / log(D/d)

= 2π ξ0ξr / log(D/d) Faradio

Pero la capacitancia anterior es para cable de longitud unitaria. La capacitancia del cable para la longitud axial L es
C = 2πL ξ0ξr / log(D/d) Farad