Cambio de fórmula base – Guía descriptiva

<p style=”text-align: justify;”>A menudo, nos enfrentamos a un logaritmo que somos incapaces de evaluar dado su base existente. Por ejemplo, es posible que tengamos que determinar log6 (3); sin embargo, nuestra calculadora solo puede realizar logaritmos en base 10. Aquí la fórmula de cambio de base puede estar disponible en y conservar el día.

Otro escenario en el que demuestra ser excepcionalmente valioso es cuando se intenta resolver logaritmos a mano. Hay combinaciones específicas de base de logaritmos, así como temas de logaritmos que se tratan sin usar una calculadora. La modificación de la fórmula base puede ayudarnos a diseñar un logaritmo en una de estas combinaciones.

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Directrices: cambio de fórmula base

Hacer uso de la modificación de la fórmula base nos permite determinar un logaritmo de cualquier base b, con restricciones de que b> 0 y también b ≠ 1. Estas restricciones están en el área ya que si b ≤ 0 ob = 1, el resultado indudablemente será indeterminado (definición indudablemente seremos incapaces de obtener la respuesta).

Expresiones logarítmicas creadas con una base. No se puede simplificar fácilmente. Cuando esto sucede, puede utilizar el ajuste de la fórmula base para modificar la base a algo con lo que se trabajó. Esta lección le revelará exactamente cómo hacerlo, y también le dará algunos ejemplos a los que se adhirió una prueba.

Logaritmos

Comencemos con una revisión fundamental de los logaritmos. El logaritmo (log) de un número es el respaldo. Un número fijo debe elevarse para igualar un número proporcionado. En términos matemáticos:

Donde b es la base, a es el número de conjunto y también c es el número ofrecido.

Por ejemplo,

Las funciones de registro son esenciales en varias áreas de la ciencia, los negocios y el diseño. Como ejemplo, el rango de Richter que mide la intensidad de los terremotos es una escala logarítmica. El crecimiento de bacterias se determina mediante el uso de funciones logarítmicas. Además de los corredores de suministros, pueden utilizar las funciones de registro para predecir el crecimiento de una cartera de suministros.

La fórmula del cambio de base

Por lo general, las ecuaciones logarítmicas incluyen una base que no se puede determinar convenientemente. Calculadoras científicas desarrolladas para determinar registros que tienen una base de 10. Soluciones a registros con varias otras bases ubicadas haciendo uso de gráficos o estimaciones básicas. Algunos son muy fáciles, como en la instancia final. La base es 3, y el problema es preguntar ‘¿a qué exponente deben elevarse tres para que sea igual a 9?’ Además, obviamente, la solución es 2. Otras pueden ser más difíciles, como las siguientes:

Cuando se convierte a formas exponenciales, esta fórmula se convierte en siete ^ x = 13. Este problema es difícil de resolver sin mirar a través de una miríada de tablas o adivinar mil (o incluso más) veces hasta que se acerque.

La forma más sencilla de abordar un problema similar a este es utilizar la modificación de la fórmula base. Te permitirá transformar la base de cualquier logaritmo en algo más utilizable. La mayoría de las veces, lo utilizará para convertir la base a 10, dado que esto es lo que usa su calculadora.

Teniendo en cuenta que los registros están actualmente en base 10, puede usar su calculadora para resolver.

Uso de rendimientos logarítmicos y aritméticos para comparar inversiones

Tanto Ralph como Jackie son inversores entusiastas en el mercado de valores. En esta publicación, es más probable que discuta cómo pueden hacer uso de dos métodos diferentes para determinar un precio de rendimiento para contrastar la eficiencia de sus inversiones.

Ralph compra suministros por valor de $ 1000 en AlphaCorp. Lo tiene exactamente dos años y luego lo ofrece por $ 1200. Jackie compra acciones por valor de $ 3000 en BetaCorp. Mantiene su suministro durante un año y lo vende por $ 3300. Para mantener la instancia sencilla, pensaremos que ni Ralph ni Jackie obtienen ningún acuerdo de recompensa de su suministro.

Ralph y también Jackie ahora quieren comparar sus inversiones. Reconocen que hay dos enfoques importantes que pueden usar: el retorno matemático y el retorno logarítmico (normalmente abreviado como retorno logarítmico).

Detalle enfocado

Los ingresos totales de Ralph son de $ 200, y los de Jackie son de $ 300. Entonces, esto les dice que Jackie ha ganado más dinero en general. Sin embargo, también gastó mucho más. Invertir de manera mucho más típica implica que asumió una amenaza más significativa (si las acciones disminuían, indudablemente perdería aún más dinero). Para tener esto en cuenta, necesitan conocer la ganancia como un porcentaje de la cantidad invertida. Esto es precisamente lo que proporciona el Retorno aritmético.

Para la inversión de Ralph en AlphaCorp, el rendimiento matemático es del 20%. Para la inversión financiera de Jackie en BetaCorp, el rendimiento aritmético es del 10%. Entonces, según el rendimiento matemático, se parece a que Ralph los ha hecho una inversión mucho mejor, ya que su valor adquirido del 20% contrasta con el 10% de la inversión de Jackie.

Pero observe que Jackie ofreció sus acciones después de un año, mientras que Ralph mantuvo las suyas durante dos años. El rendimiento matemático no incluye la duración de la inversión financiera, por lo que estos valores no se pueden comparar de manera significativa. Así que ahora Ralph y también Jackie comparan sus inversiones financieras utilizando el retorno logarítmico, que tiene esto en cuenta para dar un precio de retorno anual por cada inversión.

Para la inversión de Ralph en AlphaCorp, el rendimiento del registro es del 9,12%. Para la inversión financiera de Jackie en BetaCorp, el rendimiento del registro es del 9,53%. Ambos son precios anuales para que se puedan comparar directamente.

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