Cambio de f贸rmula base – Gu铆a descriptiva

<p style=”text-align: justify;”>A menudo, nos enfrentamos a un logaritmo que somos incapaces de evaluar dado su base existente. Por ejemplo, es posible que tengamos que determinar log6 (3); sin embargo, nuestra calculadora solo puede realizar logaritmos en base 10. Aqu铆 la f贸rmula de cambio de base puede estar disponible en y conservar el d铆a.

Otro escenario en el que demuestra ser excepcionalmente valioso es cuando se intenta resolver logaritmos a mano. Hay combinaciones espec铆ficas de base de logaritmos, as铆 como temas de logaritmos que se tratan sin usar una calculadora. La modificaci贸n de la f贸rmula base puede ayudarnos a dise帽ar un logaritmo en una de estas combinaciones.

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Directrices: cambio de f贸rmula base

Hacer uso de la modificaci贸n de la f贸rmula base nos permite determinar un logaritmo de cualquier base b, con restricciones de que b> 0 y tambi茅n b 鈮 1. Estas restricciones est谩n en el 谩rea ya que si b 鈮 0 ob = 1, el resultado indudablemente ser谩 indeterminado (definici贸n indudablemente seremos incapaces de obtener la respuesta).

Expresiones logar铆tmicas creadas con una base. No se puede simplificar f谩cilmente. Cuando esto sucede, puede utilizar el ajuste de la f贸rmula base para modificar la base a algo con lo que se trabaj贸. Esta lecci贸n le revelar谩 exactamente c贸mo hacerlo, y tambi茅n le dar谩 algunos ejemplos a los que se adhiri贸 una prueba.

Logaritmos

Comencemos con una revisi贸n fundamental de los logaritmos. El logaritmo (log) de un n煤mero es el respaldo. Un n煤mero fijo debe elevarse para igualar un n煤mero proporcionado. En t茅rminos matem谩ticos:

Donde b es la base, a es el n煤mero de conjunto y tambi茅n c es el n煤mero ofrecido.

Por ejemplo,

Las funciones de registro son esenciales en varias 谩reas de la ciencia, los negocios y el dise帽o. Como ejemplo, el rango de Richter que mide la intensidad de los terremotos es una escala logar铆tmica. El crecimiento de bacterias se determina mediante el uso de funciones logar铆tmicas. Adem谩s de los corredores de suministros, pueden utilizar las funciones de registro para predecir el crecimiento de una cartera de suministros.

La f贸rmula del cambio de base

Por lo general, las ecuaciones logar铆tmicas incluyen una base que no se puede determinar convenientemente. Calculadoras cient铆ficas desarrolladas para determinar registros que tienen una base de 10. Soluciones a registros con varias otras bases ubicadas haciendo uso de gr谩ficos o estimaciones b谩sicas. Algunos son muy f谩ciles, como en la instancia final. La base es 3, y el problema es preguntar ‘驴a qu茅 exponente deben elevarse tres para que sea igual a 9?’ Adem谩s, obviamente, la soluci贸n es 2. Otras pueden ser m谩s dif铆ciles, como las siguientes:

Cuando se convierte a formas exponenciales, esta f贸rmula se convierte en siete ^ x = 13. Este problema es dif铆cil de resolver sin mirar a trav茅s de una mir铆ada de tablas o adivinar mil (o incluso m谩s) veces hasta que se acerque.

La forma m谩s sencilla de abordar un problema similar a este es utilizar la modificaci贸n de la f贸rmula base. Te permitir谩 transformar la base de cualquier logaritmo en algo m谩s utilizable. La mayor铆a de las veces, lo utilizar谩 para convertir la base a 10, dado que esto es lo que usa su calculadora.

Teniendo en cuenta que los registros est谩n actualmente en base 10, puede usar su calculadora para resolver.

Uso de rendimientos logar铆tmicos y aritm茅ticos para comparar inversiones

Tanto Ralph como Jackie son inversores entusiastas en el mercado de valores. En esta publicaci贸n, es m谩s probable que discuta c贸mo pueden hacer uso de dos m茅todos diferentes para determinar un precio de rendimiento para contrastar la eficiencia de sus inversiones.

Ralph compra suministros por valor de $ 1000 en AlphaCorp. Lo tiene exactamente dos a帽os y luego lo ofrece por $ 1200. Jackie compra acciones por valor de $ 3000 en BetaCorp. Mantiene su suministro durante un a帽o y lo vende por $ 3300. Para mantener la instancia sencilla, pensaremos que ni Ralph ni Jackie obtienen ning煤n acuerdo de recompensa de su suministro.

Ralph y tambi茅n Jackie ahora quieren comparar sus inversiones. Reconocen que hay dos enfoques importantes que pueden usar: el retorno matem谩tico y el retorno logar铆tmico (normalmente abreviado como retorno logar铆tmico).

Detalle enfocado

Los ingresos totales de Ralph son de $ 200, y los de Jackie son de $ 300. Entonces, esto les dice que Jackie ha ganado m谩s dinero en general. Sin embargo, tambi茅n gast贸 mucho m谩s. Invertir de manera mucho m谩s t铆pica implica que asumi贸 una amenaza m谩s significativa (si las acciones disminu铆an, indudablemente perder铆a a煤n m谩s dinero). Para tener esto en cuenta, necesitan conocer la ganancia como un porcentaje de la cantidad invertida. Esto es precisamente lo que proporciona el Retorno aritm茅tico.

Para la inversi贸n de Ralph en AlphaCorp, el rendimiento matem谩tico es del 20%. Para la inversi贸n financiera de Jackie en BetaCorp, el rendimiento aritm茅tico es del 10%. Entonces, seg煤n el rendimiento matem谩tico, se parece a que Ralph los ha hecho una inversi贸n mucho mejor, ya que su valor adquirido del 20% contrasta con el 10% de la inversi贸n de Jackie.

Pero observe que Jackie ofreci贸 sus acciones despu茅s de un a帽o, mientras que Ralph mantuvo las suyas durante dos a帽os. El rendimiento matem谩tico no incluye la duraci贸n de la inversi贸n financiera, por lo que estos valores no se pueden comparar de manera significativa. As铆 que ahora Ralph y tambi茅n Jackie comparan sus inversiones financieras utilizando el retorno logar铆tmico, que tiene esto en cuenta para dar un precio de retorno anual por cada inversi贸n.

Para la inversi贸n de Ralph en AlphaCorp, el rendimiento del registro es del 9,12%. Para la inversi贸n financiera de Jackie en BetaCorp, el rendimiento del registro es del 9,53%. Ambos son precios anuales para que se puedan comparar directamente.

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