Cómo trabajar con triángulos de 30-60-90 grados

Cómo trabajar con triángulos de 30-60-90 grados

30 60 90 Triángulo: Si ha tenido alguna experiencia con la geometría, probablemente sepa que hay muchos tipos diferentes de triángulos. Se pueden clasificar por longitud de lado (isósceles, escaleno o equilátero) o por medida de ángulo (agudo, obtuso o recto). Además, algunos de estos tipos se pueden clasificar aún más en grupos más pequeños.

Lea también: Conozca los detalles sobre el triángulo 30 60 90

Esta lección examinará un tipo de triángulo rectángulo, que es un triángulo que tiene exactamente un ángulo recto o de 90 grados. Este tipo específico es un Triángulo 30-60-90, que es solo un triángulo rectángulo donde los dos ángulos agudos son 30 y 60 grados. ¿Por qué este triángulo específico tiene un nombre especial? Vamos a averiguar.

Cómo trabajar con triángulos de 30-60-90 grados

¿Cuál es la fórmula del triángulo 30 60 90?

Divida la hipotenusa por 2 para encontrar el lado corto. Multiplica esta respuesta por la raíz cuadrada de 3 para encontrar el cateto más largo. Tipo 3: conoces la pierna larga (el lado opuesto al 60-grado del ángulo). … Duplique esa cifra para encontrar la hipotenusa. Encontrar los otros lados de un 306090 triángulo cuando conoces la hipotenusa.

¿Cómo se resuelve un triángulo 30 60 90?

Cualidades de un 306090 triángulo

Resulta que en un 306090 triángulo, puede encontrar la medida de cualquiera de los tres lados, simplemente conociendo la medida de al menos un lado en el triángulo. La hipotenusa es igual al doble de la longitud del cateto más corto, que es el lado opuesto al 30 grado del ángulo.

30 60 90 Calculadora de triángulos

30-60-90 Triángulo

Un triángulo 30-60-90 es un triángulo rectángulo que tiene ángulos de 30 grados, 60 grados, y 90 grados. Para un triángulo 30-60-90 con hipotenusa de longitud a, las piernas tienen longitudes

B = asin (60 grados) = 1 / 2asqrt (3)

(1)

C = asin (30 grados) = 1 / 2a,

(2)

y el area es

  A = 1 / 2bc = 1 / 8sqrt (3) a ^ 2.

(3)

30-60-90I 30-60-90O

El inradius r y circunradio R están

r = 1/4 (raíz cuadrada de (3) -1) a

(4)

R = 1 / 2a.

(5)

E. W. Weisstein (5 de agosto de 2010) calculó la longitud media de un segmento de línea seleccionado al azar en un triángulo 30-60-90 como una expresión analítica complicada que involucra sumas de logaritmos. Después de la simplificación, el resultado se puede escribir como

l ^ _ = 1 / (1440)[204+36sqrt(3)+81ln3+2(9+8sqrt(3))ln(2+sqrt(3))]a

(6)

= 0,2885717 ... a

(7)

(E. Weisstein, M. Trott, A. Strzebonski, comunicación personal, 25 de agosto de 2010; OEIS A180308).

Triángulo de redacción

30-60-90 triángulos se utilizan en la redacción, como se ilustra arriba. Esto permite líneas de 0 grados, 30 grados, 60 grados, y 90 grados que se dibujará deslizando el triángulo de dibujo a lo largo de un cuadrado en T.

30 60 90 Relación triangular

Un triángulo 30-60-90 es un triángulo rectángulo especial (un triángulo rectángulo es cualquier triángulo que contiene un ángulo de 90 grados) que siempre tiene ángulos de grados de 30 grados, 60 grados y 90 grados. Debido a que es un triángulo especial, también tiene valores de longitud de lado que siempre están en una relación consistente entre sí.

La relación básica del triángulo 30-60-90 es:

Lado opuesto al ángulo de 30 °: x

Lado opuesto al ángulo de 60 °: x * √3

Lado opuesto al ángulo de 90 °: 2x

Todos los triángulos de 30-60-90 grados tienen lados con la misma proporción básica. Dos de los triángulos rectángulos más comunes son 30-60-90 y Triángulos de 45-45-90 grados. Si observa el triángulo de 30–60–90 grados en radianes, se traduce en lo siguiente:

30, 60 y 90 grados expresados ​​en radianes.

En cualquier triángulo 30-60-90, verá lo siguiente:

  • La pierna más corta está frente al ángulo de 30 grados.

  • La longitud de la hipotenusa es siempre dos veces la longitud del cateto más corto.

  • Puedes encontrar el cateto largo multiplicando el cateto corto por la raíz cuadrada de 3.

30-60-90 Reglas del triángulo

¿Cómo sabemos que las longitudes de los lados del triángulo 30-60-90 están siempre en la razón 1: 3 – √: 2? Si bien podemos usar un geométrico prueba, probablemente sea más útil revisar las propiedades de los triángulos, ya que conocer estas propiedades lo ayudará con otros problemas de geometría y trigonometría.

Aquí hay algunas propiedades de los triángulos que debe tener en cuenta:

  1. En cualquier triángulo, las medidas de los ángulos suman 180º. En otras palabras, si conoce la medida de dos de los ángulos, puede encontrar la medida del tercero restando la medida de los dos ángulos de 180.
  2. En cualquier triángulo, el lado opuesto al ángulo más pequeño es siempre el más corto, mientras que el lado opuesto al ángulo más grande es siempre el más largo. Puede ver cómo se aplica eso al triángulo 30-60-90 de arriba.
  3. Los triángulos con medidas del mismo grado son similar y sus lados estarán en la misma proporción entre sí. Esto significa que todos los triángulos 30-60-90 son similares y podemos usar esta información para resolver problemas usando la similitud.

Además, aquí hay algunas propiedades de triángulos que son específicas de los triángulos rectángulos:

  • En los triángulos rectángulos, el lado opuesto al ángulo de 90º se llama hipotenusa y los otros dos lados son los catetos.
  • En triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras explica la relación entre los catetos y la hipotenusa: la suma de la longitud de cada cateto al cuadrado es igual a la longitud de la hipotenusa al cuadrado, o a2 + b2 = c2.

Con base en esta información, si un problema dice que tenemos un triángulo rectángulo y nos dicen que uno de los ángulos es 30º, podemos usar la primera propiedad listada para saber que el otro ángulo será 60º. A menudo, así es como aparecen los triángulos 30-60-90 en las pruebas estandarizadas: como un triángulo rectángulo con una medida de ángulo de 30º o 60º y te queda averiguar que es 30-60-90.

No solo eso, el ángulo recto de un triángulo rectángulo es siempre el ángulo más grande; usando la propiedad 1 nuevamente, los otros dos ángulos tendrán que sumar 90º, lo que significa que cada uno de ellos no puede ser más de 90º. Dado que el ángulo recto es siempre el ángulo más grande, la hipotenusa es siempre el lado más largo usando la propiedad 2.

Podemos usar el teorema de Pitágoras para demostrar que la razón de los lados funciona con el triángulo básico 30-60-90 anterior.

a2 + b2 = c2

12+ (3 – √) 2 = 1 + 3 = 4 = c2

4 – √ = 2 = c

Usando la propiedad 3, sabemos que todos los triángulos 30-60-90 son similares y sus lados estarán en la misma razón.

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