<img width=”458″ height=”392″ src=”https://unigal.mx/wp-content/uploads/2021/09/Descripcion-detallada-de-las-funciones-principales.png” class=”attachment-single_thumb size-single_thumb wp-post-image” alt=”” loading=”lazy”>
Cuando trabaje con funciones y sus gráficos, verá cómo los gráficos de la mayoría de las funciones se parecen y se adhieren a patrones similares. Eso es porque las características que comparten el mismo nivel, sin duda, seguirán un contorno similar y compartirán las mismas funciones principales.
Una función principal representa el tipo más básico de una familia de funciones.
Esta interpretación resume completamente qué son las funciones principales. Hacemos uso de características principales para dirigirnos a graficar funciones que se encuentran en la misma familia. En este artículo, haremos lo siguiente:
Evaluación de todas las características principales distintas (es posible que ya haya encontrado algunas antes).
Descubra cómo determinar la función principal a la que pertenece una función.
Tener la capacidad de determinar y graficar funciones usando sus funciones principales puede ayudarnos a reconocer más partes, entonces, ¿a qué estamos esperando?
Índice de contenidos
¿Qué es una función padre?
Dado que entendemos lo esencial que es para nosotros comprender los diversos tipos de características de los padres, primero comencemos a darnos cuenta de cuáles son las funciones de los padres y cómo los miembros de su familia se ven afectados por sus propiedades residenciales o comerciales.
Interpretación de funciones parentales
Las funciones principales son el tipo más cómodo de una familia de funciones proporcionada. Un miembro de la familia de operaciones es un equipo de elementos que comparten el mismo nivel más alto posible y, en consecuencia, la misma forma para sus gráficos.
El gráfico anterior programa cuatro gráficos que muestran el gráfico en forma de U que llamamos parábola. Teniendo en cuenta que todos comparten el mismo nivel más significativo de 2 y la misma forma, podemos agruparlos como una característica del hogar. ¿Puedes adivinar a qué miembros de la familia pertenecen?
Estas 4 son todas características cuadradas, y también su forma más simple sería y = x2. Por lo tanto, la característica principal de este hogar es y = x2.
Dado que las funciones principales son la forma más simple de un equipo dado de características, pueden proporcionarle inmediatamente una idea de cómo se parecería una característica determinada del mismo hogar.
Diferentes tipos de funciones principales
Actualmente es el momento de rejuvenecer nuestra comprensión de las funciones y, de la misma forma, conocer nuevas funciones. Como hemos dicho, familiarizarnos con las funciones principales reconocidas nos ayudará a darnos cuenta de que las funciones gráficas son mucho mejores y más rápidas.
Las primeras cuatro características principales incluyen polinomios con niveles de impulso. Observemos cómo actúan sus gráficos y recordemos el nombre de dominio y la matriz de las funciones principales en particular.
Funciones constantes
Las características constantes son características que se especifican por su correspondiente continuo, c. Todas las funciones constantes tendrán una línea recta como gráfico e incluirán solo un término constante.
Indudablemente, todas las características constantes tendrán todos los números genuinos como nombre de dominio y también y = c como rango.
El movimiento de una cosa cuando se detiene es un excelente ejemplo de una característica constante.
Función lineal
Las funciones lineales tienen x como el término con el grado más significativo y un tipo general de y = a + bx. Todas las funciones lineales tienen una línea recta como gráfico.
La función principal de las entidades lineales es y = x, y también pasa por el origen. El nombre de dominio, así como la variedad de todas las funciones directas, son números genuinos.
Estas funciones representan conexiones entre dos cosas que son linealmente proporcionales entre sí.
Función cuadrada
Las funciones cuadradas son funciones con dos como su nivel más alto. Todas las características cuadradas devuelven una parábola como su gráfico. Como hemos revisado en la sección anterior, las funciones cuadradas tienen y = x2 como función madre.
El vértice de la función padre y = x2 descansa sobre el origen. Asimismo, tiene un dominio de todos los números reales y una variedad de[0∞)Observequeestafunciónmejoracuandoxespositivoytambiénsereducemientrasxesnegativo[0∞)Observethatthisfunctionenhanceswhenxispositiveaswellasreduceswhilexisnegative
Una aplicación útil de las características cuadráticas es la actividad de proyectiles. Podemos observar la actividad de proyectil de una cosa al graficar la característica cuadrática que la representa.
Función cúbica
Pasemos a la función madre de los polinomios con tres como su nivel más alto. Las funciones cúbicas comparten la función de y = x3. Esta función se está impulsando en todo su nombre de dominio.
Al igual que las dos funciones principales anteriores, la gráfica de y = x3 también viaja a través del origen. Su dominio y también su rango son ambos (- ∞, ∞) o también todos los números reales.
Funciones radicales
Las dos funciones radicales más comúnmente utilizadas son la raíz cuadrada y las características del origen del cubo.
La característica principal de una función de raíz cuadrada es y = √ x. Su gráfico muestra que tanto sus valores de x como de y nunca pueden ser negativos.
Esto indica que el nombre de dominio y el rango de y = √ x son ambos[0∞)ElfactorinicialovérticedeladiversiónprincipaltambiénseencuentraalprincipioLafunciónprincipaly=√xtambiénsemejoraentodosunombrededominio[0∞)ThebeginningfactororvertexoftheparentfunsisadditionallyfoundatthebeginningTheparentfeaturey=√xfunctionalsoenhancingthroughoutitsdomainname
Examinemos ahora la característica principal de las características del origen del cubo. Comparable a la característica de raíz cuadrada, su función principal se expresa como y = ∛ x.
En el gráfico, podemos ver que la función pa tiene un dominio y un rango de (- ∞, ∞). Asimismo, podemos ver que y = ∛ x está mejorando a lo largo de su nombre de dominio.
Funciones exponenciales
Las funciones rápidas son características que tienen expresiones algebraicas en su respaldo. Su función madre se puede revelar como y = bx, donde b puede ser cualquier constante distinta de cero. El gráfico de la función padre, y = ex, se muestra a continuación y, a partir de él, podemos ver que ciertamente nunca será igual a 0.
Y también, cuando x = 0, y pasa por el eje y en y = 1. También podemos ver que la función nunca se descubre debajo del eje y, por lo que su rango es (0 ∞). Sin embargo, su dominio pueden ser todos los números reales. También podemos ver que esta función se está mejorando en todo su nombre de dominio.
Una de las características exponenciales más típicas es modelar el crecimiento de la población y la tasa de interés de la sustancia.
Funciones logarítmicas
Las funciones logarítmicas son las funciones invertidas de características rápidas. Su elemento padre se puede expresar como y = logb x, donde b es una constante favorable distinta de cero. Observemos la gráfica cuando b = 2.
Comparable con la función exponencial, podemos ver que x nunca puede ser menor o igual a cero para y = log2x. Por tanto, su nombre de dominio es (0 ∞). Su rango, sin embargo, incluye todos los números reales. Asimismo, podemos ver que esta función está aumentando en todo su dominio.
Usamos características logarítmicas para modelar sensaciones totalmente naturales como la magnitud de un terremoto. Aplíquelo también al determinar la tasa de degeneración de la vida media en física y química.
Características del reciprocador
Las funciones mutuas son funciones que contienen un numerador constante además de x como denominador. Su característica principal es y = 1 / x.
Como puede verse en su gráfico, tanto x como y nunca pueden llegar a cero. Esto implica que su dominio y rango son (- ∞, 0) U (0, ∞). Además, podemos ver que la función está disminuyendo en todo su dominio.
Hay muchas otras funciones principales a lo largo de nuestro viaje con características y gráficos, sin embargo, estas ocho funciones principales son una de las características más utilizadas y que también se revisan.
También puede resumir lo que ha descubierto hasta ahora desarrollando una tabla que muestre todos los edificios de las funciones principales.
¿Cómo resolver funciones parentales?
Supongamos que se nos da una característica o su gráfico y necesitamos determinar su función principal. Podemos hacer esto teniendo en cuenta los edificios esenciales de cada función y eligiendo cuál de los gráficos principales de los que hemos hablado se adapta al proporcionado.
A continuación se presentan algunas inquietudes generales que pueden ayudarnos:
¿Cuál es el grado más significativo de la función?
¿Tiene un origen cuadrado o un origen dado?
¿La función se encuentra en el respaldo o?
¿El gráfico de la función se está reduciendo o aumentando?
¿Cuál es el dominio o rango de la función?
Si podemos abordar algunas de estas preguntas mediante la inspección, podremos razonar nuestras elecciones y, finalmente, identificar la función principal.
Intentemos f (x) = 5 (x– 1) 2. Podemos ver que el nivel más alto de f (x) es 2, por lo que sabemos que esta función es una característica cuadrada. Por lo tanto, su característica principal es y = x2.
¿Por qué no graficamos f (x) y también confirmamos nuestra solución?
El gráfico muestra que forma una parábola, validando que su característica principal es sin duda y = x2.
La evaluación de un par de secciones iniciales de este breve artículo y sus notas permiten experimentar con algunas preguntas para comprobar nuestro conocimiento sobre las características principales.
Ejemplo
Los gráficos de las cinco funciones se muestran a continuación. ¿Cuáles de las siguientes características no provienen de la familia de funciones dada?
Solución
Las funciones representadas por los gráficos A, B, C y E comparten una forma similar y se convierten simplemente hacia arriba o hacia abajo. Estas características representan miembros de la familia de funciones exponenciales. Esto sugiere que agregaron todos compartidos: y = bx.
Por otro lado, la gráfica de D representa una característica logarítmica, por lo que D no pertenece al grupo de funciones exponenciales.
