<p style=”text-align: justify;”>La capacidad de reconocer cláusulas de abuelo de polinomios que se pueden factorizar fácilmente es fundamental para resolver cualquier expresión algebraica que incluya polinomios.
Uno de estos polinomios “simples a variables” es el trinomio cuadrado perfecto. Recordemos que un trinomio es una expresión algebraica compuesta por tres términos enlazados por adición o reducción.
De manera similar, un binomio es una expresión compuesta por 2 términos. En consecuencia, el mejor trinomio cuadrado se puede especificar como una expresión que se adquiere haciendo incluso un binomio
Una fórmula cuadrada es un polinomio de segundo nivel generalmente en la forma de f (x) = ax2 + bx + c donde a, b, c, ∈ R y a ≠ 0. El término ‘a’ se conoce como el coeficiente, mientras que ‘c’ se describe como el término absoluto de f (x).
Cada ecuación cuadrática tiene dos valores de la variable desconocida, normalmente denominada ecuación (α, β). Los orígenes de una fórmula cuadrada se pueden obtener factorizando la ecuación.
Índice de contenidos
¿Por qué debería estudiar Álgebra? Completar el cuadrado perfecto
Uno de los métodos más valiosos en álgebra es el de completar el cuadrado. El nombre es apropiado ya que la interpretación geométrica abarca la formación de un cuadrado a partir de un rectángulo agregando una cantidad adecuada. Dejando de lado la geometría, este método tiene muchas aplicaciones, no solo en álgebra, sino también en mundos más avanzados como la combinación, que es un elemento vital del cálculo esencial. Aquí, sin duda, veremos que esta técnica se puede obtener de forma económica.
Terminar el cuadrado implica tomar un trinomio cuadrado no perfecto y transformarlo en un cuadrado ideal. Esta técnica se lleva a cabo cuando tienes una ecuación cuadrática establecida en cero, como en x ^ 2 + 10x – 5 = 0. Si recuerdas, un trinomio cuadrado perfecto es aquel en el que el coeficiente medio es igual al doble del elemento de la raíces cuadradas de los términos principales y consistentes. ¡Qué bocado! Permítanos ver una instancia detallada. Tome el trinomio cuadrático x ^ 2 + 10x + 25. El coeficiente principal es 1, el número (que se reconoce) antes de los términos x ^ 2. El coeficiente medio es 10 y, además, el término continuo es 25. La raíz cuadrada de 1 es normalmente 1; el origen cuadrado de 25 es 5; 2 * 1 * 5 es 10, que es el coeficiente central. Por lo tanto, x ^ 2 + 10x + 25 califica como el mejor trinomio cuadrado.
Fórmula del trinomio cuadrado perfecto
Una expresión adquirida del cuadrado de la fórmula binomial es un trinomio cuadrado ideal. Se dice una palabra a un trinomio cuadrado perfecto si toma el tipo ax2 + bx + cy satisface el problema b2 = 4ac.
La fórmula del cuadrado ideal toma los siguientes tipos:
(ax) 2 + 2abx + b2 = (ax + b) 2.
(ax) 2 – 2abx + b2 = (ax – b) 2.
Cuando haya determinado un trinomio cuadrado ideal, factorizarlo es un proceso bastante simple.
Echemos un vistazo a las acciones para factorizar un mejor trinomio cuadrado
Identifique los números establecidos tanto en la inicial como en la tercera parte del trinomio.
Analice el término medio si tiene negativo o positivo. Si el término en el medio del trinomio es positivo o negativo, entonces los factores ciertamente tendrán un signo más y menos específicamente.
Escriba sus términos mediante el uso de la adhesión a las identidades:
- a2 + 2ab + b2 = (a + b) 2 = (a + b) (a + b).
- a2– 2ab + b2 = (a– b) 2 = (a– b) (a– b).
Entonces, ¿qué tienen de especial estos trinomios?
Bueno, por un lado, siempre se pueden factorizar en el tipo (x +/- c) ^ 2. En pocas palabras, todavía podemos factorizarlos como (x + c) ^ dos o (x – c) ^ 2, donde c también es continuo, ya que el “+” o “-” está determinado por la indicación del coeficiente central. Una vez factorizado, podemos corregir rápidamente cualquier ecuación cuadrática mediante el sencillo procedimiento de tomar el origen del cuadrado e incluir o restar la constante c. Para ver esto, permítanos considerar un ejemplo detallado.
Significa que deseamos fijar la fórmula del cuadrado x ^ 2 + 8x – 10 = 0. No puede abordar esto factorizando. Por supuesto, puede ir directamente a la fórmula del cuadrado, pero una forma aún más rápida es terminar el cuadrado y, además, así es como lo haremos. Aísle los términos x, específicamente x ^ dos, así como 8x, en un lado de la fórmula y lleve el término continuo al otro lado. Tenga en cuenta que cuando movemos el -10, obtenemos +10. Por lo tanto, tenemos x ^ 2 + 8x = 10. Actualmente, comience el proceso de transformar x ^ 2 + 8x directamente en el mejor cuadrado. Tomamos el cincuenta por ciento de 8, que es cuatro y lo elevamos al cuadrado para obtener 16. Incluimos esta cantidad en ambos lados de la ecuación para obtener x ^ 2 + 8x + 16 = 10 + 16 = 26. Actualmente, si examina los problemas que hacen un ideal trinomial, verá que x ^ 2 + 8x + 16 encaja perfectamente. Eso es 2 * 4 * 1 = 8.
Ultimas palabras
Dado que el trinomio ahora es ideal, podemos factorizarlo en (x + 4) ^ 2, es decir, tomamos el término x, la mitad de 8 y el indicador “+” porque el término medio declara. Componemos (x + 4) ^ 2 = 26. Para resolver esta ecuación, simplemente tomamos el origen del cuadrado de ambos lados, teniendo en cuenta que debemos tomar el componente “+” y el componente “-”. (Recuerde: cuando sacamos una raíz cuadrada en una ecuación, constantemente consideramos tanto los valores favorables como los adversos).
Por lo tanto, tenemos (x + 4) = +/- la raíz cuadrada de 26. (Teniendo en cuenta que no puedo usar el signo de origen cuadrado en este breve artículo, sin duda compondré 26 ^ .5 como la raíz cuadrada de 26; esto es válido considerando que el origen del cuadrado es la mitad de la potencia.) Para terminar esto, restamos el 4 de ambos lados para fijar x, y obtenemos x = -4 +/- (26) ^. 5, es decir x = -4 + (26) ^. 5 o x = -4 – (26) ^. 5. Debido a que (26) ^. 5 equivale a un poco mayor que 5, con respecto a 5.1, tenemos que x equivale a alrededor de 1.1 o -9.1.
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