F贸rmula del trinomio cuadrado perfecto

<p style=”text-align: justify;”>La capacidad de reconocer cl谩usulas de abuelo de polinomios que se pueden factorizar f谩cilmente es fundamental para resolver cualquier expresi贸n algebraica que incluya polinomios.

Uno de estos polinomios “simples a variables” es el trinomio cuadrado perfecto. Recordemos que un trinomio es una expresi贸n algebraica compuesta por tres t茅rminos enlazados por adici贸n o reducci贸n.

De manera similar, un binomio es una expresi贸n compuesta por 2 t茅rminos. En consecuencia, el mejor trinomio cuadrado se puede especificar como una expresi贸n que se adquiere haciendo incluso un binomio

Una f贸rmula cuadrada es un polinomio de segundo nivel generalmente en la forma de f (x) = ax2 + bx + c donde a, b, c, 鈭 R y a 鈮 0. El t茅rmino ‘a’ se conoce como el coeficiente, mientras que ‘c’ se describe como el t茅rmino absoluto de f (x).

Cada ecuaci贸n cuadr谩tica tiene dos valores de la variable desconocida, normalmente denominada ecuaci贸n (伪, 尾). Los or铆genes de una f贸rmula cuadrada se pueden obtener factorizando la ecuaci贸n.

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驴Por qu茅 deber铆a estudiar 脕lgebra? Completar el cuadrado perfecto

Uno de los m茅todos m谩s valiosos en 谩lgebra es el de completar el cuadrado. El nombre es apropiado ya que la interpretaci贸n geom茅trica abarca la formaci贸n de un cuadrado a partir de un rect谩ngulo agregando una cantidad adecuada. Dejando de lado la geometr铆a, este m茅todo tiene muchas aplicaciones, no solo en 谩lgebra, sino tambi茅n en mundos m谩s avanzados como la combinaci贸n, que es un elemento vital del c谩lculo esencial. Aqu铆, sin duda, veremos que esta t茅cnica se puede obtener de forma econ贸mica.

Terminar el cuadrado implica tomar un trinomio cuadrado no perfecto y transformarlo en un cuadrado ideal. Esta t茅cnica se lleva a cabo cuando tienes una ecuaci贸n cuadr谩tica establecida en cero, como en x ^ 2 + 10x – 5 = 0. Si recuerdas, un trinomio cuadrado perfecto es aquel en el que el coeficiente medio es igual al doble del elemento de la ra铆ces cuadradas de los t茅rminos principales y consistentes. 隆Qu茅 bocado! Perm铆tanos ver una instancia detallada. Tome el trinomio cuadr谩tico x ^ 2 + 10x + 25. El coeficiente principal es 1, el n煤mero (que se reconoce) antes de los t茅rminos x ^ 2. El coeficiente medio es 10 y, adem谩s, el t茅rmino continuo es 25. La ra铆z cuadrada de 1 es normalmente 1; el origen cuadrado de 25 es 5; 2 * 1 * 5 es 10, que es el coeficiente central. Por lo tanto, x ^ 2 + 10x + 25 califica como el mejor trinomio cuadrado.

F贸rmula del trinomio cuadrado perfecto

Una expresi贸n adquirida del cuadrado de la f贸rmula binomial es un trinomio cuadrado ideal. Se dice una palabra a un trinomio cuadrado perfecto si toma el tipo ax2 + bx + cy satisface el problema b2 = 4ac.

La f贸rmula del cuadrado ideal toma los siguientes tipos:

(ax) 2 + 2abx + b2 = (ax + b) 2.

(ax) 2 – 2abx + b2 = (ax – b) 2.

Cuando haya determinado un trinomio cuadrado ideal, factorizarlo es un proceso bastante simple.

Echemos un vistazo a las acciones para factorizar un mejor trinomio cuadrado

Identifique los n煤meros establecidos tanto en la inicial como en la tercera parte del trinomio.

Analice el t茅rmino medio si tiene negativo o positivo. Si el t茅rmino en el medio del trinomio es positivo o negativo, entonces los factores ciertamente tendr谩n un signo m谩s y menos espec铆ficamente.

Escriba sus t茅rminos mediante el uso de la adhesi贸n a las identidades:

  1. a2 + 2ab + b2 = (a + b) 2 = (a + b) (a + b).
  2. a2鈥 2ab + b2 = (a鈥 b) 2 = (a鈥 b) (a鈥 b).

Entonces, 驴qu茅 tienen de especial estos trinomios?

Bueno, por un lado, siempre se pueden factorizar en el tipo (x +/- c) ^ 2. En pocas palabras, todav铆a podemos factorizarlos como (x + c) ^ dos o (x – c) ^ 2, donde c tambi茅n es continuo, ya que el “+” o “-” est谩 determinado por la indicaci贸n del coeficiente central. Una vez factorizado, podemos corregir r谩pidamente cualquier ecuaci贸n cuadr谩tica mediante el sencillo procedimiento de tomar el origen del cuadrado e incluir o restar la constante c. Para ver esto, perm铆tanos considerar un ejemplo detallado.

Significa que deseamos fijar la f贸rmula del cuadrado x ^ 2 + 8x – 10 = 0. No puede abordar esto factorizando. Por supuesto, puede ir directamente a la f贸rmula del cuadrado, pero una forma a煤n m谩s r谩pida es terminar el cuadrado y, adem谩s, as铆 es como lo haremos. A铆sle los t茅rminos x, espec铆ficamente x ^ dos, as铆 como 8x, en un lado de la f贸rmula y lleve el t茅rmino continuo al otro lado. Tenga en cuenta que cuando movemos el -10, obtenemos +10. Por lo tanto, tenemos x ^ 2 + 8x = 10. Actualmente, comience el proceso de transformar x ^ 2 + 8x directamente en el mejor cuadrado. Tomamos el cincuenta por ciento de 8, que es cuatro y lo elevamos al cuadrado para obtener 16. Incluimos esta cantidad en ambos lados de la ecuaci贸n para obtener x ^ 2 + 8x + 16 = 10 + 16 = 26. Actualmente, si examina los problemas que hacen un ideal trinomial, ver谩 que x ^ 2 + 8x + 16 encaja perfectamente. Eso es 2 * 4 * 1 = 8.

Ultimas palabras

Dado que el trinomio ahora es ideal, podemos factorizarlo en (x + 4) ^ 2, es decir, tomamos el t茅rmino x, la mitad de 8 y el indicador 鈥+鈥 porque el t茅rmino medio declara. Componemos (x + 4) ^ 2 = 26. Para resolver esta ecuaci贸n, simplemente tomamos el origen del cuadrado de ambos lados, teniendo en cuenta que debemos tomar el componente 鈥+鈥 y el componente 鈥-鈥. (Recuerde: cuando sacamos una ra铆z cuadrada en una ecuaci贸n, constantemente consideramos tanto los valores favorables como los adversos).

Por lo tanto, tenemos (x + 4) = +/- la ra铆z cuadrada de 26. (Teniendo en cuenta que no puedo usar el signo de origen cuadrado en este breve art铆culo, sin duda compondr茅 26 ^ .5 como la ra铆z cuadrada de 26; esto es v谩lido considerando que el origen del cuadrado es la mitad de la potencia.) Para terminar esto, restamos el 4 de ambos lados para fijar x, y obtenemos x = -4 +/- (26) ^. 5, es decir x = -4 + (26) ^. 5 o x = -4 – (26) ^. 5. Debido a que (26) ^. 5 equivale a un poco mayor que 5, con respecto a 5.1, tenemos que x equivale a alrededor de 1.1 o -9.1.

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