Fórmula del trinomio cuadrado perfecto

<p style=”text-align: justify;”>Trinomio cuadrado perfecto: Hay un tipo de factorización “especial” que en realidad se puede hacer usando los métodos habituales de factorización, pero, por alguna razón, muchos textos e instructores se preocupan mucho por tratar este caso por separado. Los “trinomios cuadrados perfectos” son cuadráticas que son el resultado de elevar binomios al cuadrado. (Recuerde que “trinomio” significa “polinomio de tres términos”). Por ejemplo:

(X + 3) 2

= (X + 3) (X + 3)

= X2 + 6X + 9

…asi que X2 + 6X + 9 es un trinomio cuadrado perfecto.

Reconocer el patrón de cuadrados perfectos no es un problema decisivo, son cuadráticas que puede factorizar de la manera habitual, pero notar el patrón puede ahorrarle tiempo ocasionalmente, lo que puede ser útil en pruebas cronometradas.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

El truco para ver este patrón es realmente bastante simple: si el primer y tercer término son cuadrados, averigua de qué son cuadrados. Multiplique esas cosas, multiplique ese producto por 2 y luego compare su resultado con el término medio de la cuadrática original. Si tiene una coincidencia (ignorando el signo), entonces tiene un trinomio cuadrado perfecto. Y el binomio original que habían elevado al cuadrado era la suma (o diferencia) de las raíces cuadradas del primer y tercer término, junto con el signo que estaba en el término medio del trinomio.

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Índice de contenidos

¿Cómo cuadras un trinomio?

Cuadrando un Trinomio

Para cuadrado a trinomio, todo lo que tenemos que hacer es seguir estos dos pasos: Identificar a como el primer término en el trinomio, b como segundo término y c como tercer término. Reemplaza a, byc en la fórmula.

¿Cuál es el ejemplo del cuadrado perfecto?

En matemáticas, un cuadrado número o cuadrado perfecto es un entero que es el cuadrado de un número entero; en otras palabras, es el producto de algún número entero consigo mismo. Para ejemplo, 9 es un cuadrado número, ya que se puede escribir como 3 × 3.

¿Cuál es el cuadrado de un binomio?

Definición de un perfecto Binomio cuadrado

Un perfecto binomio cuadrado es un trinomio que cuando se factoriza te da la cuadrado de un binomio. Por ejemplo, el trinomio x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 es un perfecto binomio cuadrado porque factoriza a (x + y) ^ 2. … Además, mire el primer y último término del trinomio.

Calculadora de trinomio cuadrado perfecto

Ya hemos hablado de los trinomios cuadrados perfectos:
Al elevar al cuadrado un binomio se crea un trinomio cuadrado perfecto:
(a + b) 2
(a – b) 2
(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2

(a – b) 2 = a22ab + b2

Lo que tenemos que hacer ahora es “recordar” estos patrones
para que podamos estar atentos a ellos a la hora de factorizar.

Trisqpic
Observe el patrón del término medio:

El término medio es el doble del producto del primer y último término del binomio.
(a + b) ² término medio +2ab

(a – b) ² término medio -2ab

En (a – b), el último término es –B.

¿Qué es un trinomio cuadrado perfecto?

Una expresión obtenida del cuadrado de la ecuación binomial es un trinomio cuadrado perfecto. Si un trinomio tiene la forma ax2 + bx + c se dice que es un cuadrado perfecto, si solo satisface la condición b2 = 4ac.

La fórmula del trinomio cuadrado perfecto se da como,

(ax) 2 + 2abx + b2 = (ax + b) 2 (ax) 2−2abx + b2 = (ax − b) 2

Pregunta: ¿Es x2 – 6x + 9 un cuadrado perfecto?

Solución:

x2 – 6x + 9
= x2 – 3x – 3x + 9
= x (x – 3) – 3 (x – 3)
= (x – 3) (x – 3)

Los factores de la ecuación dada son un cuadrado perfecto.

Entonces, es un cuadrado perfecto.

Fórmula del trinomio cuadrado perfecto

Fórmula del trinomio cuadrado perfecto

Con trinomios cuadrados perfectos, deberá poder moverse hacia adelante y hacia atrás. Debería poder tomar los binomios y encontrar el cuadrado perfecto y debería poder hacer el cuadrado perfecto y crear los binomios de los que proviene. Cada vez que tomas un binomio y lo multiplicas por sí mismo, terminas con un cuadrado perfecto. Por ejemplo, tome el binomio (X + 2) y multiplicarlo por sí mismo (X + 2).

(X + 2) (X + 2) = X2 + 4X + 4

El resultado es un cuadrado perfecto.

Para encontrar el cuadrado perfecto del binomio, deberá seguir cuatro pasos:

Paso uno: cuadre el a

Paso dos: cuadre el B

Paso tres: multiplica 2 por a por B

Paso cuatro: agregar a2, B2 y 2ab

(a + B) 2 = a2 + 2ab + B2

Agreguemos algunos n̼meros ahora y encontremos el cuadrado perfecto para 2X Р3y. Para esto:

a = 2X
B = 3y

Paso uno: cuadre el a
a2 = 4X2

Paso dos: cuadre el B
B2 = 9y2

Paso tres: multiplica 2 por a por ‘B

2 (2X) (- 3y) = -12xy

Paso cuatro: agregar a2, B2 y 2ab

4X2 – 12xy + 9y2

Definición de trinomio cuadrado perfecto

Antes de que podamos llegar a definir un cuadrado perfecto, necesitamos repasar algo de vocabulario.

Los cuadrados perfectos son números o expresiones que son el producto de un número o expresión multiplicado por sí mismo. 7 por 7 es 49, por lo que 49 es un cuadrado perfecto. X tiempos al cuadrado X al cuadrado es igual a X al cuarto, entonces X al cuarto es un cuadrado perfecto.

  • Los binomios son expresiones algebraicas que contienen solo dos términos. Ejemplo: X + 3
  • Los trinomios son expresiones algebraicas que contienen tres términos. Ejemplo: 3X2 + 5X – 6

Trinomios cuadrados perfectos son expresiones algebraicas con tres términos que se crean al multiplicar un binomio a sí mismo. Ejemplo: (3X + 2y) 2 = 9X2 + 12xy + 4y2

Reconocer cuándo tienes estos trinomios cuadrados perfectos hará que factorizarlos sea mucho más simple. También son muy útiles para resolver y graficar ciertos tipos de ecuaciones.

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