F贸rmula y derivaci贸n de la frecuencia resonante

<p>La f贸rmula de frecuencia de resonancia para el circuito de resonancia en serie y en paralelo que consta de resistencia, inductor y condensador es diferente. En este art铆culo, repasaremos la resonancia. frecuencia f贸rmula para el circuito de resonancia en serie y en paralelo y su derivaci贸n. Tambi茅n discutiremos el m茅todo para encontrar la frecuencia resonante para cualquier circuito dado con la ayuda de algunos ejemplos.

Índice de contenidos

F贸rmula de frecuencia resonante: circuito de resonancia en serie

La f贸rmula para la frecuencia de resonancia para un circuito de resonancia en serie se da como

f = 1/2蟺鈭(LC)

Derivaci贸n:

Consideremos una conexi贸n en serie de R, L y C. Esta conexi贸n en serie est谩 excitada por una fuente de CA.

F贸rmula de frecuencia resonante para circuito de resonancia en serie

Primero calculemos la impedancia Z del circuito.

Z = R + j蠅L 鈥 j/蠅C

= R + j(蠅L 鈥 1/ 蠅C)

Bajo la condici贸n de resonancia, el circuito es puramente resistivo. Esto significa que la parte imaginaria de la impedancia Z ser谩 cero durante la condici贸n de resonancia oa la frecuencia resonante. Siempre debe tener esto en cuenta al calcular la frecuencia de resonancia para un circuito dado.

Esto significa,

(蠅L 鈥 1/ 蠅C) = 0

蠅L = 1/蠅C

蠅2 = 1/(LC)

蠅 = 1/(LC)

Como sabemos que

蠅 = 1/2蟺f

Por lo tanto, f = 1/2蟺蠅

Frecuencia de resonancia (f0) para circuito de resonancia en serie,

F贸rmula de frecuencia resonante -1

Tenga en cuenta que no es necesario dibujar un diagrama fasorial. Solo necesita encontrar la impedancia y hacer parte imaginaria de impedancia cero para encontrar la frecuencia resonante del circuito dado. Tambi茅n aplicaremos la misma t茅cnica para el circuito de resonancia en paralelo.

F贸rmula de frecuencia resonante: circuito de resonancia paralelo

La f贸rmula para la frecuencia de resonancia para un circuito de resonancia paralelo se da como,

F贸rmula de frecuencia resonante - circuito de resonancia paralelo

F贸rmula de frecuencia resonante - circuito de resonancia paralelo

Derivaci贸n:

Consideremos un circuito de resonancia paralelo como se muestra a continuaci贸n. Nuestro objetivo es encontrar la f贸rmula de frecuencia resonante para este circuito.

Circuito de resonancia paralelo

Nuevamente, primero que nada, encontraremos la impedancia Z del circuito.

Derivaci贸n de f贸rmula de frecuencia resonante para circuito de resonancia paralelo

Igualando la parte imaginaria a cero, obtenemos

鈬 -(蠅L2)/C + L/(蠅C2) 鈥 R2/(蠅C) = 0

鈬 -蠅2L2C + L 鈥 R2C = 0

鈬 蠅2L2C = L 鈥 R2C

鈬 蠅2 = 1/(LC) 鈥 R2/L2

Ya que, 蠅 = 1/2蟺f

Frecuencia de resonancia f0

F贸rmula de frecuencia resonante - circuito de resonancia paralelo

F贸rmula de frecuencia resonante - circuito de resonancia paralelo

Entonces, 驴qu茅 tan simple es encontrar el valor de la frecuencia de resonancia? 驴no es as铆? Resolvamos alg煤n ejemplo para tener una mejor comprensi贸n.

Ejemplo:

Encuentre la frecuencia de resonancia para el circuito que se muestra en la siguiente figura.

F贸rmula de frecuencia resonante c谩lculo-ejemplo-1

Los valores RL, L, R y C son 1 Ohm, 1 Henry, 0.5 Farad y 1 Ohm respectivamente.

Soluci贸n:

Como se discuti贸, en primer lugar, encontraremos la impedancia y luego igualaremos la parte imaginaria de Z a cero para obtener el valor de la frecuencia resonante. Pero, seamos un poco m谩s inteligentes. Como el circuito es una conexi贸n de elementos en paralelo, es mejor encontrar la Admitancia Y en lugar de la impedancia para facilitar el c谩lculo.

Y = 1/R + j蠅C + 1/(RL+j蠅L)

= 1/R + j蠅C + (RL 鈥 j蠅L)/(RL2+蠅2L2)

Parte imaginaria de Y

= 蠅C 鈥 蠅L/(RL2+蠅2L2)

Para obtener la frecuencia de resonancia, haga que la parte imaginaria de la admitancia sea cero.

蠅C 鈥 蠅L/(RL2+蠅2L2) = 0

(RL2+蠅2L2) = L/C

蠅2 = (1/LC) 鈥 (RL2 / L2)

Ahora, pon el valor de C, L y RL

蠅2 = 1

蠅 = 1 rad/seg. (Respuesta)

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