Funciones y transformaciones principales

Funciones y transformaciones principales

Funciones de los padres: Cuando escuche el término función padre, es posible que se sienta inclinado a pensar en dos funciones que se aman mucho creando una nueva función. ¡Las similitudes no terminan ahí! De la misma manera que compartimos características, genes y comportamientos similares con nuestra propia familia, las familias de funciones comparten propiedades algebraicas similares, tienen gráficos similares y tienden a comportarse de la misma manera.

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Un ejemplo de una familia de funciones son las funciones cuadráticas. Todas las funciones cuadráticas tienen el exponente más alto de 2, sus gráficas son todas parábolas, por lo que tienen la misma forma y todas comparten ciertas características. Bueno, eso no es exactamente correcto; sin embargo, existen algunas similitudes que podemos observar entre nuestros propios padres y las funciones de los padres. En matemáticas, tenemos ciertos grupos de funciones que se denominan familias de funciones. Al igual que nuestras propias familias tienen padres, familias de funciones también tiene una función de padre.

Funciones y transformaciones principales

Hoja de trabajo de funciones para padres

*los Mayor entero Función, a veces llamado el Función de paso, devuelve el mayor número entero menor o igual que un número (piense en redondear hacia abajo a un número entero). También hay un Entero mínimo Función, indicado por (y = left lceil x right rceil ), que devuelve el menor número entero mayor o igual que un número (piense en redondear hacia arriba a un número entero).

Nuevamente, las “funciones padre” asumen que tenemos la forma más simple de la función; en otras palabras, la función pasa por el origen ( left ({0,0} right) ) o si no pasa por el origen, no se desplaza de ninguna manera.

Notas sobre el comportamiento final: Para obtener el comportamiento final de una función, solo miramos el pequeñísimo y mas grande valores de (x ), y vea en qué dirección va (y ). No todas las funciones tienen un comportamiento final definido; por ejemplo, aquellos que van y vienen con los valores (y ) y nunca suben o bajan realmente (llamadas “funciones periódicas”) no tienen comportamientos finales.

Hoja de trabajo de funciones para padres

La mayoría de las veces, nuestro comportamiento final se parece a esto: ( displaystyle begin {array} {l} x to – infty text {,} , y to , ,? \ x to infty text {,} , , , y to , ,? end {array} ) y tenemos que completar la parte (y ). Entonces, el comportamiento final de una línea con una pendiente positiva es: ( begin {array} {l} x to – infty text {,} , y to – infty \ x to infty texto {,} , , , y a infty end {matriz} ).

Hay un par de excepciones; por ejemplo, a veces (x ) comienza en 0 (como en el función radical), no tenemos la parte negativa del comportamiento final (x ). Además, cuando (x ) comienza muy cerca de 0 (como en el función de registro), indicamos que (x ) comienza desde el positivo (Derecha) lado de 0 (y (y ) está bajando); lo indicamos por ( displaystyle x to {{0} ^ {+}} text {,} , y to – infty ).

¿Cuáles son las 8 funciones principales?

8 funciones para padres

  • La función exponencial es f (x) = e.
  • X.
  • La función lineal es f (x) = x.
  • 8 funciones de los padres.
  • La función logística es f (x) = 1. 1 + e.
  • Buscando la delimitación.
  • La función de cubicación es f (x) = x.
  • La función coseno es f (x) = cos x.

¿Qué es un ejemplo de función padre?

Un ejemplo de una familia de funciones es la cuadrática funciones. … A función padre es el mas simple función que todavía satisface la definición de cierto tipo de función. Para ejemplo, cuando pensamos en el lineal funciones que forman una familia de funciones, los función padre sería y = x.

Gráficos de funciones principales

Incluye funciones principales básicas para funciones lineales, cuadráticas, cúbicas, racionales, de valor absoluto y de raíz cuadrada.
Relacionar gráficos con ecuaciones. Haga coincidir los apellidos con las funciones. Empareje las gráficas con los apellidos. Lea las tarjetas con atención para que coincida correctamente.
Esto está diseñado para ser una actividad de emparejamiento. No funcionará bien como una actividad de flashcard.

La siguiente tabla muestra las reglas de transformación para funciones. Desplácese hacia abajo en la página para ver ejemplos y soluciones sobre cómo usar las reglas de transformación.

Reglas de transformación para funciones gráficas

Tabla de funciones para padres

Gráficos T son herramientas extremadamente útiles cuando se trata de transformaciones de funciones. Por ejemplo, si sabe que la función padre cuadrática (y = {{x} ^ {2}} ) se está transformando 2 unidades a la derecha, y 1 unidad abajo (solo un cambio, no un estiramiento o un cambio todavía), podemos crear el gráfico t original, seguido de los puntos de transformación en el exterior de los puntos originales. Luego, podemos trazar los puntos “externos” (nuevos) para obtener la función recién transformada:

Transformación T-gráfico Grafico
Función cuadrática

(y = {{x} ^ {2}} )

Función de transformación 2 unidades a la derecha, y 1 unidad abajo.

x + 2 X y y – 1
1 –1 1 0
2 0 0 –1
3 1 1 0

Transformado:

Dominio: ( left ({- infty, infty} right) )

Distancia: ( left[{-1\infty}right))[{-1\infty}right))

Al mirar la ecuación de la función móvilSin embargo, debemos tener cuidado.

Cuando las funciones se transforman en el fuera de de la parte (f (x) ), mueves la función hacia arriba y hacia abajo y haces el “regular”Matemáticas, como veremos en los ejemplos a continuación. Estos son vertical transformaciones o traduccionesy afectan la parte (y ) de la función.
Cuando se realizan transformaciones en el dentro de la parte (f (x) ), mueves la función de ida y vuelta (pero haz el “opuesto“Matemáticas – ya que si tuvieras que aislar el X, moverías todo al otro lado). Estos son transformaciones horizontales o traduccionesy afectan la parte (x ) de la función.

Hay varias formas de realizar transformaciones de funciones padre; Me gusta usar t-cartas ya que trabajan de forma coherente con cada función. Y tenga en cuenta que en la mayoría t-gráficos, He incluido más que solo el puntos críticos arriba, solo para mostrar mejor los gráficos.

Hoja de trabajo de funciones y transformaciones principales

Como se mencionó anteriormente, cada familia de funciones tiene una función principal. A función padre es la función más simple que aún satisface la definición de cierto tipo de función. Por ejemplo, cuando pensamos en las funciones lineales que componen una familia de funciones, la función padre sería y = X. Esta es la función lineal más simple.

Además, todas las funciones dentro de una familia de funciones se pueden derivar de la función principal tomando el gráfico de la función principal a través de varias transformaciones. Estas transformaciones incluyen cambios horizontales, estiramiento o compresión vertical u horizontal, reflejándose sobre el X o y ejes y desplazamientos verticales. Por ejemplo, en el gráfico anterior, vemos que el gráfico de y = 2X^ 2 + 4X es la gráfica de la función padre y = X^ 2 desplazó una unidad a la izquierda, se estiró verticalmente y bajó dos unidades. Estas transformaciones no cambian la forma general del gráfico, por lo que todas las funciones de una familia tienen la misma forma y se parecen a la función principal.

Algebraicamente, estas transformaciones corresponden a sumar o restar términos a la función padre y multiplicar por una constante. Por ejemplo, la función y = 2X^ 2 + 4X se puede derivar tomando la función padre y = X^ 2, multiplicándolo por la constante 2 y luego sumando el término 4X lo.

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