Inductancia equivalente de inductores conectados en paralelo

Cuando la diferencia de potencial entre los terminales de dos o más inductores es la misma, se dice que están conectados en paralelo. Como la diferencia de potencial o el voltaje entre los terminales son los mismos, la corriente que fluye a través de los inductores puede o no ser la misma. Si los inductores conectados en paralelo tienen el mismo valor de inductancia, fluirá la misma corriente a través de ellos. Si el valor de la inductancia no es el mismo, la corriente a través de los inductores será diferente.

Inductancia equivalente sin acoplamiento magnético entre inductores

Considere la siguiente figura. En la figura n inductores con inductancia de L1, L2,…..,Ln están conectados en paralelo y se les aplica un voltaje V. Deje que la corriente I1, I2,….In fluya a través de los inductores L1, L2,……Ln.

Inductores conectados en paralelo-2

La fem generada en la inductancia se opondrá a la causa, es decir, la corriente que fluye a través del inductor según la Ley de Lenz. Por lo tanto,

V = L1di1/dt = L2di2/dt = ………=Lndin/dt

Pero sabemos que,

I = i1 + i2 +…..+en

Diferenciando ambos lados a la vez,

dI/dt = di1/dt + di2/dt +…..+din/dt

= V/L1 + V/L2 + ……..+ V/Ln …………….(1)

Si la combinación de inductores en paralelo se va a reemplazar por un solo inductor equivalente, entonces,

V = LdI/dt (suponiendo que la corriente I fluye por el inductor equivalente)

dI/dt = V/L …………………(2)

Comparando la ecuación (1) y (2) obtenemos,

V/L = V/L1 + V/L2 + ……..+ V/Ln

1/L = 1/L1 + 1/L2 + …..+ 1/Ln

Por lo tanto, a partir de la ecuación anterior podemos encontrar el valor de la inductancia equivalente L. Cabe señalar que la fórmula anterior es válida si no hay acoplamiento mutuo entre los inductores. Si existe un acoplamiento mutuo entre los inductores, el valor de la inductancia equivalente dependerá del tipo de acoplamiento, es decir, acoplamiento aditivo o acoplamiento sustractivo. Bueno, consideraremos los dos tipos de acoplamiento y encontraremos la inductancia equivalente.

Inductancia equivalente para acoplamiento mutuo aditivo

Suponga que dos inductores con inductancia L1 y L2 están conectados en paralelo como se muestra en la figura a continuación. Se supone que el acoplamiento entre los inductores es aditivo. Este acoplamiento aditivo se muestra mediante dos puntos en el mismo lado del inductor en la figura.

Inductores conectados en paralelo-acoplamiento aditivo

Suponga que la corriente que fluye a través del inductor L1 y L2 es i1 e i2 y la inductancia mutua es M.

Voltaje a través de L1 y L2 = V

Pero el voltaje en L1 = L1di1/dt + Mdi2/dt = V

y entre L2 = L2di2/dt + Mdi1/dt = V

Por lo tanto podemos escribir,

L1di1/dt + Mdi2/dt = L2di2/dt + Mdi1/dt

di1/dt (L1 – M) = di2/dt (L2 – M)

di1/dt = [(L2 – M) / (L1 – M)] di2/dt ……………….(1)

Ahora, la corriente total que fluye i = i1 + i2

Diferenciando la ecuación anterior con el tiempo que obtenemos,

di/dt = di1/dt + di2/dt

= [(L2 – M) / (L1 – M)] di2/dt + di2/dt

= di2/dt [{(L2 – M) / (L1 – M)} + 1]

= di2/dt [(L1+L2-2M) / (L1 – M)] …………………..(2)

Ahora, si la combinación anterior de inductor se reemplaza por un inductor L equivalente, entonces

V = Ldi/dt (corriente total i fluirá a través del inductor equivalente)

= L x di2/dt [(L1+L2 – 2M) / (L1 – M)] …….. de la ecuación (2)

Pero V = L2di2/dt + Mdi1/dt

Por lo tanto,

L2di2/dt + Mdi1/dt = L x di2/dt [(L1+L2-2M) / (L1 – M)]

Poniendo el valor de di1/dt de la ecuación (1),

∴ L2di2/dt + M[(L2 – M) / (L1 – M)] di2/dt = L x di2/dt [(L1+L2-2M) / (L1 – M)]

⇒L2 + M[(L2 – M) / (L1 – M)] = L [(L1+L2-2M) / (L1 – M)]

⇒[L2(L1 – M)  + M(L2 – M)] / (L1 – M) = L [(L1+L2-2M) / (L1 – M)]

⇒[L2(L1 – M)  + M(L2 – M)] = L (L1+L2-2M)

⇒ L = [L2(L1 – M)  + M(L2 – M)] / (L1+L2-2M)

= (L2L1 – M2) / (L1+L2-2M)

Inductancia equivalente L = (L2L1 – M2) / (L1+L2-2M)

Inductancia equivalente para acoplamiento mutuo sustractivo

Suponga que dos inductores con inductancia L1 y L2 están conectados en paralelo como se muestra en la figura a continuación. Se supone que el acoplamiento entre los inductores es sustractivo. Este acoplamiento se muestra mediante dos puntos en el lado opuesto del inductor en la figura.

Suponga que la corriente que fluye a través del inductor L1 y L2 es i1 e i2 y la inductancia mutua es M.

Voltaje a través de L1 y L2 = V

Pero el voltaje en L1 = L1di1/dt – Mdi2/dt = V

Tenga en cuenta que al encontrar la fem desarrollada en L1, se usa el signo menos entre L1di1/dt y Mdi2/dt ya que el acoplamiento entre los inductores es sustractivo.

y a través de L2 = L2di2/dt – Mdi1/dt = V

Por lo tanto podemos escribir,

∴ L1di1/dt – Mdi2/dt = L2di2/dt – Mdi1/dt

⇒di1/dt (L1 + M) = di2/dt (L2 + M)

⇒di1/dt = [(L2 + M) / (L1 + M)] di2/dt ……………….(1)

Ahora, la corriente total que fluye i = i1 + i2

Diferenciando la ecuación anterior con el tiempo que obtenemos,

di/dt = di1/dt + di2/dt

= [(L2 + M) / (L1 + M)] di2/dt + di2/dt

= di2/dt [{(L2 + M) / (L1 + M)} + 1]

= di2/dt [(L1+L2 + 2M) / (L1 + M)] …………………..(2)

Ahora, si la combinación anterior de inductor se reemplaza por un inductor L equivalente, entonces

V = Ldi/dt (corriente total i fluirá a través del inductor equivalente)

= L x di2/dt [(L1+L2 + 2M) / (L1 + M)] …….. de la ecuación (2)

Pero V = L2di2/dt + Mdi1/dt

Por lo tanto,

L2di2/dt – Mdi1/dt = L x di2/dt [(L1+L2 + 2M) / (L1 + M)]

Poniendo el valor de di1/dt de la ecuación (1),

L2di2/dt – M[(L2 + M) / (L1 + M)] di2/dt = L x di2/dt [(L1+L2 + 2M) / (L1 + M)]

⇒L2-M[(L2 + M) / (L1 + M)] = L [(L1+L2 + 2M) / (L1 + M)]

⇒[L2(L1 + M)  – M(L2 + M)] / (L1 + M) = L [(L1+L2 + 2M) / (L1 + M)]

⇒[L2(L1 + M)  – M(L2 + M)] = L (L1+L2 + 2M)

⇒ L = [L2(L1 + M)  – M(L2 + M)] / (L1+L2 + 2M)

= (L2L1 – M2) / (L1+L2 + 2M)

Inductancia equivalente L = (L2L1 – M2) / (L1+L2 + 2M)

Para resumir,

  • La inductancia equivalente L de los inductores conectados en paralelo L1, L2, …., Ln que no tienen acoplamiento mutuo entre ellos se puede encontrar usando

1/L = 1/L1 + 1/L2 +……..+1/Ln

  • Si dos inductores con inductancia L1 y L2 están conectados en paralelo y el acoplamiento entre ellos es aditivo, entonces la inductancia equivalente L se da como

L = (L2L1 – M2) / (L1+L2 – 2M)

  • Si dos inductores con inductancia L1 y L2 están conectados en paralelo y el acoplamiento entre ellos es sustractivo, entonces la inductancia equivalente L se da como

L = (L2L1 – M2) / (L1+L2 + 2M)

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