La ecuación de oscilación del generador describe el movimiento relativo entre el eje del rotor y el eje del campo del estator que gira sincrónicamente con respecto al tiempo. Esta ecuación es muy útil para analizar la estabilidad de las máquinas conectadas (máquina aquí significa generador).
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Derivación de la ecuación de oscilación:
Como sabemos, en un generador síncrono, la velocidad del eje del rotor y del eje del estator es igual a la velocidad síncrona (N = 120f/P) en condiciones normales de funcionamiento. Esto simplemente significa que la velocidad relativa entre el eje del rotor y el eje del campo del estator es cero. Por tanto, se mantiene un ángulo δ constante entre el eje del campo del rotor y el eje del campo del estator en condiciones normales de funcionamiento. Este ángulo δ se conoce como ángulo de carga o ángulo de par.
El valor del ángulo de carga depende de la carga de la máquina. Cuanto mayor sea la carga, mayor será el ángulo de carga δ como sugiere la ecuación de potencia
P = EfVtSinδ / Xs
donde Ef = Tensión de excitación sin carga
Vt = Voltaje terminal del generador
Xs = Impedancia síncrona
Además, durante el funcionamiento en régimen permanente del generador, el valor del par electromagnético Te es igual al par del eje Ts. Dado que el par electromagnético Te y el par de carga Ts actúan en direcciones opuestas, no hay par neto en el rotor. Esta es la razón; el rotor gira a una velocidad angular constante durante la operación de estado estable del generador.
Pero cuando hay un cambio repentino en la carga de la máquina, es decir, si se agrega o elimina alguna carga del eje del rotor, el rotor se acelerará o desacelerará con respecto al campo del estator que gira sincrónicamente. Supongamos que la entrada de vapor al generador aumenta repentinamente, bajo esta condición el rotor acelerará ya que el par electromagnético Te permanecerá casi constante durante el período transitorio pero el par del eje Ts ha aumentado. Por lo tanto, se establecerá un movimiento relativo entre el rotor y el eje del campo del estator. Dado que se supone que los terminales del generador están conectados a la red, el eje del campo del estator se puede tomar como referencia para el estudio del movimiento relativo. Debido a este movimiento relativo, el ángulo de carga δs variará con el tiempo y se puede escribir como
δs = ωrt + δ ………………(1)
donde δs es el ángulo entre el eje del campo del estator de referencia y el eje del rotor en cualquier momento t y δ es el ángulo de carga justo antes de la perturbación del rotor.
donde wr es la velocidad angular relativa entre el eje del rotor y el eje del campo del estator.
Además, Ts – Te = Ta
donde Ta = Par Acelerante Neto
Dado que una máquina síncrona gira a una velocidad angular constante, el par anterior puede reemplazarse por potencia para el análisis. Por lo tanto, Te se reemplaza por la potencia electromagnética Pe y Ts por la potencia del eje Ps. Por lo tanto, la potencia de aceleración del rotor Pa se puede escribir como,
Ps – Pe = Pa
Pero según la mecánica, potencia = par x velocidad angular
Por lo tanto,
Potencia aceleradora Pa = Taω ………(2)
Ya que, Torque = Inercia (I) x Aceleración angular (α)
Por lo tanto de (2),
Pa = Iωα ………………(3)
Sea, M = Iω
Pero Iω es el momento angular, por lo que M se denomina momento angular del rotor del generador. Por lo tanto de (3),
Potencia de aceleración del rotor/eje Pa = Mα …….(4)
Cabe señalar aquí que al aplicar la mecánica para el análisis del movimiento relativo entre el eje del rotor y el eje del estator, la unidad de velocidad angular w debe considerarse en radianes mecánicos por segundo. Pero como podemos convertir este radián mecánico por segundo en radián eléctrico por segundo demandando
Radianes o grados eléctricos = Radianes o grados mecánicos x No. de pares de polos
Lea “Concepto de ángulos eléctricos y mecánicos y velocidad síncrona” para obtener una comprensión clara de la conversión del ángulo mecánico y el ángulo eléctrico y su conversión.
Pero la posición angular del rotor wrt está descrita por (1),
δs = ωrt + δ
Diferenciando ambos lados a la vez,
dδs / dt = ωr +dδ/dt
Nuevamente diferenciando el tiempo de wrt,
d2δs / dt2 = d2δ/dt2
Pero d2δs / dt2 = aceleración angular del rotor, es decir, α
Por lo tanto de (4),
Pa = Mα = Md2δ/dt2
Pero Pa = Ps – Pe
⇒ Ps – Pe = Md2δ/dt2 …………..(5)
La ecuación anterior se conoce como la ecuación de oscilación.
Diferentes formas de ecuación de oscilación:
La ecuación de oscilación anterior se puede expresar de diferentes formas. Antes de expresar esta ecuación en términos de otros parámetros, es imperativo discutir los términos relacionados, es decir, la constante de inercia M y H.
Dado que el momento angular M de la máquina = Iω, M permanecerá prácticamente constante ya que la máquina opera a una velocidad sincrónica constante y, por lo tanto, a una velocidad angular constante. Esta constante M se llama la constante de inercia de la máquina. El valor de M depende del tamaño de la máquina. Cuanto mayor sea el tamaño, mayor será la constante de inercia M.
H es otra constante de uso frecuente en el análisis de estabilidad. Esta constante se define como la relación entre la energía cinética de la máquina y la capacidad nominal de la máquina en MVA. Por lo tanto
H = Energía cinética de la máquina / Capacidad nominal de MVA
Esta constante H también se conoce como constante de inercia. La relación entre M y H se puede derivar de la siguiente manera.
Sea G = capacidad nominal de MVA de la máquina
f = frecuencia del sistema
Según la definición de H,
H = Energía cinética / G
Pero,
Energía cinética de la máquina = Mω/2
= [M x (2πf)]/2
= Mπf
Por lo tanto,
H = Mπf / G
⇒ M = GH / πf Megajulio Segundo / Radian
= GH / 180f megajulio segundo / radianes eléctricos
Por lo tanto, a partir de (5), la ecuación de oscilación también se puede escribir como,
Sal – Pe = (GH/180f) X d2δ/dt2 ……(6)
En términos de sistema por unidad, la ecuación de oscilación se convierte en
(Ps – Pe)pu = (H/180f) X d2δ/dt2
Tenga en cuenta que la ecuación anterior se ha obtenido dividiendo (6) por G. Esto se hace para convertirlo en un sistema por unidad.
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