La ecuaci贸n de oscilaci贸n: definici贸n y derivaci贸n

La ecuaci贸n de oscilaci贸n del generador describe el movimiento relativo entre el eje del rotor y el eje del campo del estator que gira sincr贸nicamente con respecto al tiempo. Esta ecuaci贸n es muy 煤til para analizar la estabilidad de las m谩quinas conectadas (m谩quina aqu铆 significa generador).

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Derivaci贸n de la ecuaci贸n de oscilaci贸n:

Como sabemos, en un generador s铆ncrono, la velocidad del eje del rotor y del eje del estator es igual a la velocidad s铆ncrona (N = 120f/P) en condiciones normales de funcionamiento. Esto simplemente significa que la velocidad relativa entre el eje del rotor y el eje del campo del estator es cero. Por tanto, se mantiene un 谩ngulo 未 constante entre el eje del campo del rotor y el eje del campo del estator en condiciones normales de funcionamiento. Este 谩ngulo 未 se conoce como 谩ngulo de carga o 谩ngulo de par.

Ecuaci贸n de oscilaci贸n y 谩ngulo de carga

El valor del 谩ngulo de carga depende de la carga de la m谩quina. Cuanto mayor sea la carga, mayor ser谩 el 谩ngulo de carga 未 como sugiere la ecuaci贸n de potencia

P = EfVtSin未 / Xs

donde Ef = Tensi贸n de excitaci贸n sin carga

Vt = Voltaje terminal del generador

Xs = Impedancia s铆ncrona

Adem谩s, durante el funcionamiento en r茅gimen permanente del generador, el valor del par electromagn茅tico Te es igual al par del eje Ts. Dado que el par electromagn茅tico Te y el par de carga Ts act煤an en direcciones opuestas, no hay par neto en el rotor. Esta es la raz贸n; el rotor gira a una velocidad angular constante durante la operaci贸n de estado estable del generador.

Ecuaci贸n de oscilaci贸n

Pero cuando hay un cambio repentino en la carga de la m谩quina, es decir, si se agrega o elimina alguna carga del eje del rotor, el rotor se acelerar谩 o desacelerar谩 con respecto al campo del estator que gira sincr贸nicamente. Supongamos que la entrada de vapor al generador aumenta repentinamente, bajo esta condici贸n el rotor acelerar谩 ya que el par electromagn茅tico Te permanecer谩 casi constante durante el per铆odo transitorio pero el par del eje Ts ha aumentado. Por lo tanto, se establecer谩 un movimiento relativo entre el rotor y el eje del campo del estator. Dado que se supone que los terminales del generador est谩n conectados a la red, el eje del campo del estator se puede tomar como referencia para el estudio del movimiento relativo. Debido a este movimiento relativo, el 谩ngulo de carga 未s variar谩 con el tiempo y se puede escribir como

未s = 蠅rt + 未 鈥︹︹︹︹︹(1)

donde 未s es el 谩ngulo entre el eje del campo del estator de referencia y el eje del rotor en cualquier momento t y 未 es el 谩ngulo de carga justo antes de la perturbaci贸n del rotor.

donde wr es la velocidad angular relativa entre el eje del rotor y el eje del campo del estator.

Adem谩s, Ts 鈥 Te = Ta

donde Ta = Par Acelerante Neto

Dado que una m谩quina s铆ncrona gira a una velocidad angular constante, el par anterior puede reemplazarse por potencia para el an谩lisis. Por lo tanto, Te se reemplaza por la potencia electromagn茅tica Pe y Ts por la potencia del eje Ps. Por lo tanto, la potencia de aceleraci贸n del rotor Pa se puede escribir como,

Ps 鈥 Pe = Pa

Pero seg煤n la mec谩nica, potencia = par x velocidad angular

Por lo tanto,

Potencia aceleradora Pa = Ta蠅 鈥︹︹(2)

Ya que, Torque = Inercia (I) x Aceleraci贸n angular (伪)

Por lo tanto de (2),

Pa = I蠅伪 鈥︹︹︹︹︹(3)

Sea, M = I蠅

Pero I蠅 es el momento angular, por lo que M se denomina momento angular del rotor del generador. Por lo tanto de (3),

Potencia de aceleraci贸n del rotor/eje Pa = M伪 鈥︹.(4)

Cabe se帽alar aqu铆 que al aplicar la mec谩nica para el an谩lisis del movimiento relativo entre el eje del rotor y el eje del estator, la unidad de velocidad angular w debe considerarse en radianes mec谩nicos por segundo. Pero como podemos convertir este radi谩n mec谩nico por segundo en radi谩n el茅ctrico por segundo demandando

Radianes o grados el茅ctricos = Radianes o grados mec谩nicos x No. de pares de polos

Lea “Concepto de 谩ngulos el茅ctricos y mec谩nicos y velocidad s铆ncrona” para obtener una comprensi贸n clara de la conversi贸n del 谩ngulo mec谩nico y el 谩ngulo el茅ctrico y su conversi贸n.

Pero la posici贸n angular del rotor wrt est谩 descrita por (1),

未s = 蠅rt + 未

Diferenciando ambos lados a la vez,

d未s / dt = 蠅r +d未/dt

Nuevamente diferenciando el tiempo de wrt,

d2未s / dt2 = d2未/dt2

Pero d2未s / dt2 = aceleraci贸n angular del rotor, es decir, 伪

Por lo tanto de (4),

Pa = M伪 = Md2未/dt2

Pero Pa = Ps 鈥 Pe

鈬 Ps 鈥 Pe = Md2未/dt2 鈥︹︹︹..(5)

La ecuaci贸n anterior se conoce como la ecuaci贸n de oscilaci贸n.

Diferentes formas de ecuaci贸n de oscilaci贸n:

La ecuaci贸n de oscilaci贸n anterior se puede expresar de diferentes formas. Antes de expresar esta ecuaci贸n en t茅rminos de otros par谩metros, es imperativo discutir los t茅rminos relacionados, es decir, la constante de inercia M y H.

Dado que el momento angular M de la m谩quina = I蠅, M permanecer谩 pr谩cticamente constante ya que la m谩quina opera a una velocidad sincr贸nica constante y, por lo tanto, a una velocidad angular constante. Esta constante M se llama la constante de inercia de la m谩quina. El valor de M depende del tama帽o de la m谩quina. Cuanto mayor sea el tama帽o, mayor ser谩 la constante de inercia M.

H es otra constante de uso frecuente en el an谩lisis de estabilidad. Esta constante se define como la relaci贸n entre la energ铆a cin茅tica de la m谩quina y la capacidad nominal de la m谩quina en MVA. Por lo tanto

H = Energ铆a cin茅tica de la m谩quina / Capacidad nominal de MVA

Esta constante H tambi茅n se conoce como constante de inercia. La relaci贸n entre M y H se puede derivar de la siguiente manera.

Sea G = capacidad nominal de MVA de la m谩quina

f = frecuencia del sistema

Seg煤n la definici贸n de H,

H = Energ铆a cin茅tica / G

Pero,

Energ铆a cin茅tica de la m谩quina = M蠅/2

= [M x (2蟺f)]/2

= M蟺f

Por lo tanto,

H = M蟺f / G

鈬 M = GH / 蟺f Megajulio Segundo / Radian

= GH / 180f megajulio segundo / radianes el茅ctricos

Por lo tanto, a partir de (5), la ecuaci贸n de oscilaci贸n tambi茅n se puede escribir como,

Sal 鈥 Pe = (GH/180f) X d2未/dt2 鈥︹(6)

En t茅rminos de sistema por unidad, la ecuaci贸n de oscilaci贸n se convierte en

(Ps 鈥 Pe)pu = (H/180f) X d2未/dt2

Tenga en cuenta que la ecuaci贸n anterior se ha obtenido dividiendo (6) por G. Esto se hace para convertirlo en un sistema por unidad.

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