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Acerca de Arctangent y Arctan Graph
La tangente invertida, denominada arcotangente o abreviada como Arctan, generalmente se anota como tan-1 (alguna función). Para distinguirlo rápidamente, tenemos dos opciones:
1.) Utilice la política de derivados fácil.
2.) Adquiera la póliza de derivados y luego aplique la regla.
En esta lección, mostramos la regulación de la derivada para tan-1 (u) y tan-1 (). Hay cuatro problemas de instancia para ayudarlo a comprender.
3.) Al final de la lección, veremos cómo se obtiene la regla del subproducto.
Derivado de Arctan (u).
La regulación derivada de Arctan (u) se ofrece como:
arctan derivado (u).
U es una característica de una variable solitaria y, además, el icono principal ‘denota la derivada relativa a esa variable. A continuación se muestran algunos ejemplos de una función u de una sola variable.
u = x.
y, u = incorrecto (x).
u = y3– 3y + 4.
Derivada de Arctan (x) y Arctan Graph
La regla de la derivada de Arctan (x) es la regulación de Arctan (u), pero con cada circunstancia de u cambiada por x. Considerando que la derivada de x es simplemente 1, el numerador se simplifica a 1. La regla de la derivada para Arctan (x) es como.
Subproducto de Arctan.
Donde ‘denota la derivada relativa ax.
Problemas
Derivarlos de Arctan (2x).
Localice la derivada relativa ax de tan – 1 (2x).
Solución:
derivada de la opción arctan (2x).
Derivada de Arctan (1 / x).
Encuentre la derivada relativa ax de tan – 1 (1 / x).
Solución:
derivado de la solución de arctan (1overx).
Fueron derivados de Arctan (4x).
Identifique el subproducto relacionado con x de tan – 1 (4x).
Solución:
Derivado de solución de arctan (4x).
Derivada de Arctan (x2 + 1).
Encuentre el subproducto relativo a x de tan – 1 (x2 + 1).
Solución:
derivada de arctan (xsquaredplus1)
¿Qué hace a Arctan diferenciable?
Arctan es una característica diferenciable porque su derivada existe en cada factor de su dominio. En la foto de abajo, se muestra un gráfico de período solitario de Arctan (x). La curva es continua y no tiene bordes afilados.
Si hay una esquina pronunciada en un gráfico, el subproducto no se especifica en ese punto. Entonces, si encuentra una función cuyo mapa tiene bordes afilados, no será diferenciable en todos los factores de su nombre de dominio.
Gráfico de Arctan ( X).
La característica f (x) = arctan (x) graficada para un solo período.
Evidencia de la regla de la derivada.
Dado que la arcangente es la inversa de la tangente, entendemos que la arcangente es la característica inversa de una tangente. En consecuencia, podemos confirmar el subproducto de Arctan (x) asociándolo como una función invertida de desviación. Aquí están las acciones para obtener la regulación de la derivada Arctan (x).
1.) y = arctan (x), entonces x = tan (y).
2.) dx / dy [x = tan( y)] = sec2 (y).
3.) Utilizando el efecto de suma de cuadrados: sec2 (y) = 1 + tan2 (y).
4.) tan2 (y) = x2 entonces dx / dy = 1 + x2.
5.) Volteando dx / dy, obtenemos dy / dx = 1 / (1 + x2).
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