Más información sobre el triángulo 30 60 90

Cuando hayamos terminado con el Triángulo recto y varios otros Triángulos rectángulos únicos, es hora de experimentar el último triángulo único, que es el Triángulo de 30 ° -60 ° -90 °. También tiene un significado equivalente al triángulo de 45 ° -45 ° -90 ° debido a la relación de sus lados. Tiene dos ángulos intensos e incluso un ángulo recto.

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Aproximadamente 30-60-90 Triángulo

Aproximadamente 30-60-90 Triángulo

Un triángulo 30-60-90 es un triángulo rectángulo único cuyos ángulos son 30º, 60º y 90º. El triángulo es único porque el tamaño de sus lados está siempre en la proporción de 1: √ 3: 2.

Cualquier triángulo del tipo 30-60-90 puede arreglarse sin aplicar enfoques de pasos largos como el Teorema de Pitágoras y las características trigonométricas.

La forma más sencilla de recordar la proporción 1: √ 3: 2 es recordar los números; “1, 2, 3”. Una precaución para utilizar este mnemónico es tener en cuenta que tres está debajo del indicador de raíz cuadrada.

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Arreglando el triángulo 30-60-90

Al solucionar problemas, incluidos los triángulos 30-60-90, continuamente conoce un lado, desde el cual puede identificar los opuestos. Para eso, puede aumentar o dividir ese lado por un elemento apropiado.

Puede resumir las diferentes situaciones como:

Cuando se conoce el lado mucho más corto, puede descubrir el lado más largo aumentando el lado más corto en una raíz cuadrada de 3. Después, puede usar la Tesis de Pitágoras para localizar la hipotenusa.

Cuando se identifica el lado más largo, puede localizar el lado más corto buceando el lado más largo por la raíz cuadrada de 3. Luego, puede aplicar la Tesis de Pitágoras para encontrar la hipotenusa.

Cuando se reconoce el lado mucho más corto, puede descubrir la hipotenusa aumentando el lado mucho más corto en 2. Después, puede usar la Tesis de Pitágoras para encontrar el lado más largo.

Cuando se entiende la hipotenusa, puede descubrir el lado más corto separando la hipotenusa por 2. Después, puede aplicar el Teorema de Pitágoras para aprender el lado más largo.

Esto sugiere que el lado mucho más corto actúa como puerta de entrada entre los otros dos lados de un triángulo ideal. Puede localizar el lado más largo con una hipotenusa determinada o viceversa, pero siempre debe descubrir primero el lado mucho más corto.

Además, para abordar los problemas, incluido el triángulo 30-60-90, debe estar consciente de adherirse a las propiedades residenciales de los triángulos:

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El número de ángulos interiores en cualquier triángulo suma 180º. Por esa razón, si reconoce la acción de 2 ángulos, puede establecer rápidamente el tercer ángulo deduciendo la medida de los dos ángulos de 180 grados.

El lado más corto y más largo de cualquier triángulo siempre es contrario al ángulo más pequeño y más grande. Esta política también se relaciona con el triángulo 30-60-90.

Los triángulos con los mismos pasos de ángulo son comparables, y también, sus lados siempre permanecerán en la misma proporción entre varios otros. Por lo tanto, la idea de semejanza se puede utilizar para resolver problemas relacionados con el triángulo 30-60-90.

Dado que el triángulo 30-60-90 es un triángulo rectángulo, entonces la tesis pitagórica a2 + b2 = c2 también es adecuada para el triángulo. Como ejemplo, podemos verificar que la hipotenusa del triángulo es 2x de la siguiente manera:

⇒ c2 = x2 + (x √ 3) 2.

⇒ c2 = x2 + (x √ 3) (x √ 3).

⇒ c2 = x2 + 3 × 2.

⇒ c2 = 4 × 2.

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados.

√ c2 = √ 4 × 2.

c = 2x.

Por lo tanto, confirmado.

Trabajemos en algunos problemas de práctica.

Ejemplo 1

Una escalera que asalta una pared forma un ángulo de 30 grados con el suelo. Si el tamaño de la escalera es de 9 m, descubra;

La altura de la superficie de la pared.
Mida la longitud entre el pie de la escalera y también la superficie de la pared.

Solución

Dado que un ángulo tiene 30 niveles, después de eso, este tiene que ser el mejor triángulo de 60 ° – 60 ° – 90 °.

Relación = x: x √ 3: 2x.

⇒ 2x = 9

⇒ x = 9/2

= 4.5

Alternativa.

La altura de la superficie de la pared = 4,5 m.
x √ 3 = 4,5 √ 3 m.

Ejemplo 2

El mejor triángulo cuyo ángulo es de 60 grados tiene el lado más largo de 8 √ 3 centímetros. Calcule la longitud de su lado más corto y la hipotenusa.

Solución

A partir de la relación x: x√3: 2x, podemos asumir que el lado más largo es x√3. Por lo tanto, tenemos;

x√3 = 8√3 cm

Por lo tanto, haz el cuadrado en ambos lados.

⇒ (x√3) 2 = (8√3) 2

⇒ 3 × 2 = 64 * 3

⇒ x 2 = 64

Ahora, sigue adelante y encuentra el cuadrado.

√x2 = √64

x = 8 cm

Alternativa

2x = 2 * 8 = 16 cm.

Por lo tanto, el lado más corto o más pequeño es de 8 cm y la hipotenusa es de 16 cm.

Ejemplo 3

Un ángulo y la hipotenusa de un triángulo rectángulo son 8 pulgadas y 30 °. específicamente. Descubra las longitudes de los otros dos lados del Triángulo.

Solución:

Dado que la proporción de los lados es n: n √ 3: 2 n,

Sustituimos el valor a obtener,

2n = 8 ⇒ n = 4.

Los tamaños de los dos lados son 4 pulgadas y también 4 √ 3 pulgadas.