Más información sobre los componentes de las fracciones

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Los exponentes son potencias o índices. Una expresión exponencial consta de 2 partes, en particular la base, denotada como b, y el respaldo representado como n. La forma básica de una expresión rápida es b n. Puede direccionar 3 x 3 x 3 x 3 en tipo exponencial como 34, donde 3 es la base y 4 es el exponente. Se utilizan ampliamente en problemas algebraicos, así como en consecuencia. Es fundamental comprenderlos (componentes de fracciones) para simplificar el álgebra.

Las pautas para la fijación de exponentes de fracciones se convierten en un desafío difícil para numerosos alumnos. Indudablemente perderán su valioso tiempo intentando comprender los exponentes fraccionarios todavía. Esta es, por supuesto, una combinación poderosa en sus mentes. No te estreses. Este artículo ha resuelto lo que debe hacer para comprender y resolver problemas relacionados con exponentes fraccionarios.

El primer paso para comprender exactamente cómo resolver los exponentes de fracciones es obtener un resumen rápido de exactamente qué son y cómo tratar los exponentes cuando se incorporan, ya sea mediante división o multiplicación.

Índice de contenidos

¿Qué es un exponente de fracción?

Un respaldo fraccionario es un método para revelar poderes y raíces juntos. La forma básica de un respaldo fraccionario es:

bn / m = (m √ b) n = m √ (bn), definamos algunos aspectos de esta expresión.

Radicando

El radicando está bajo la indicación de radical √. En este caso, nuestro radicando es bn.

Orden / Índice del radical.

El índice del radical es el número que muestra la raíz extraída. En la expresión dada: bn / m = (m √ b) n = m √ (bn). Puede encontrar fácilmente que el índice del radical es el número m.

La base.

Esto representa el número cuya raíz se está calculando. La base se define con una letra b.

Poder.

La potencia calcula el número de veces que el valor de origen se multiplica por sí mismo para obtener la base. Por lo general, se indica con la letra n.

¿Cómo abordar los patrocinadores fraccionarios?

Permítanos reconocer cómo corregir exponentes fraccionarios con la ayuda de los ejemplos que se enumeran a continuación.

Ejemplos.

Determine: 9 1/2 = √ 9.

= (32) 1/2.

= 3.

Fijar: 23/2 = √ (23).

= 2.828.

Calcula 43/2.

43/2 = 4 3 × (1/2).

= √ (43) = √ (4 × 4 × 4).

= √ (64) = 8.

Alternativamente.

43/2 = 4 (1/2) × 3.

= (√ 4) 3 = (2) 3 =.

Descubra el valor de 274/3.

274/3 = 274 × (1/3).

= ∛ (274) = 3 √ (531441) = 81.

En cambio;

274/3 = 27 (1/3) × 4.

= ∛ (27) 4 = (3) 4 = 81.

Simplifica 1251/3.

1251/3 = ∛ 125.

= [( 5) 3] 1/3.

= (5) 1.

por tanto, = 5.

Calcule (27/8) 3/4.

(27/8) 3/4.

8 = 23 y 27 = 33.

Entonces, (27/8) 4/3 = (23/33) 4/3.

= [( 2/3) 3] 4/3.

también, = (2/3) 4.

= 2/3 × 2/3 × 2/3 × 2/3.

por tanto, = 16/81.

Multiplica los componentes de las fracciones con la misma base.

Multiplicar términos que tienen la misma base, así como con respaldos fraccionarios, equivale a combinar los exponentes. Por ejemplo:.

x1 / 3 × x1 / 3 × x1 / 3 = x (1/3 + 1/3 + 1/3).

= x1 = x.

Dado que x1 / 3 sugiere “el origen cúbico de x”, muestra que si x se incrementa tres veces, el producto es x.

Tenga en cuenta una instancia adicional donde.

x1 / 3 × x1 / 3 = x (1/3 + 1/3).

= x2 / 3, esto se puede revelar como ∛ x 2.

Ejemplo

Entrenamiento: 81/3 x 81/3.

Solución.

81/3 x 81/3 = 8 1/3 + 1/3 = 82/3.

= ∛ 82.

Y también, debido a que puede localizar el origen de los dados de 8 rápidamente,

En consecuencia, ∛ 82 = 22 = 4.

También puede encontrar patrocinadores fraccionarios que tengan diferentes números en sus denominadores. En este caso, los respaldos se incluyen de la misma manera que se incluyen las fracciones.

Fracciones de respaldo con la misma base exacta

Los términos crecientes que tienen la misma base y los patrocinadores fraccionarios equivalen a sumar los patrocinadores. Por ejemplo:

x1 / 3 × x1 / 3 × x1 / 3 = x (1/3 + 1/3 + 1/3).

= x1 = x.

Como x1 / 3 indica “la raíz cortada en cubitos de x”, muestra que si x se incrementa tres veces, el producto es x.

Considere una situación más en la que.

x1 / 3 × x1 / 3 = x (1/3 + 1/3).

= x2 / 3, esto se puede compartir como ∛ x 2.

Ejemplo

Entrenamiento: 81/3 x 81/3.

Solución.

81/3 x 81/3 = 8 1/3 + 1/3 = 82/3.

= ∛ 82.

Y puede descubrir la raíz cúbica de 8 rápidamente,

Como resultado, ∛ 82 = 22 = 4.

También puede encontrar la multiplicación de exponentes fraccionarios que tienen varios números en sus denominadores comunes. En esta situación, los respaldos se agregan de la misma manera que se agregan las fracciones.

Ejemplo

x1 / 4 × x1 / 2 = x (1/4 + 1/2).

= x (1/4 + 2/4).

= x3 / 4.

Cómo dividir los componentes de una fracción.

Al separar exponentes fraccionarios con la misma base, restamos los exponentes. Por ejemplo:.

x1 / 2 ÷ x1 / 2 = x (1 / 2– 1/2).

= x0 = 1.

Esto indica que cualquier tipo de número dividido por sí solo es equivalente a uno. Esto tiene sentido con la política de exponente cero de que cualquier número aumentado a un respaldo de 0 equivale a uno.

Ejemplo

161/2 ÷ 161/4 = 16 (1 / 2– 1/4).

= 16 (2 / 4– 1/4).

y = 161/4.

= 2.

Puede notar que 161/2 = 4 así como 161/4 = 2.

Componentes de fracciones negativas.

Si n / m es un número fraccionario positivo y también x> 0 ;.

Después de eso xn / m = 1 / xn / m = (1 / x) n / m, y esto también indica que, xn / m es el recíproco de xn / m.

Generalmente; si la base x = a / b ,.

Después de eso, (a / b) – n / m = (b / a) n / m.

Ejemplo

Calcule 9-1 / 2.

Solución.

9-1 / 2.

= 1/91/2.

y = (1/9) 1/2.

= [( 1/3) 2] 1/2.

entonces, = (1/3) 1.

= 1/3.

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