M茅todo de Gauss Seidel

<p>M茅todo de Gauss-Seidel se utiliza para resolver las ecuaciones del sistema lineal. Este m茅todo lleva el nombre del cient铆fico alem谩n Carl Friedrich Gauss y Philipp Ludwig Siedel. Es un m茅todo de iteraci贸n para resolver n ecuaciones lineales con las variables desconocidas. Este m茅todo es muy simple y se usa en computadoras digitales para computaci贸n.

El m茅todo de Gauss-Seidel es la modificaci贸n del m茅todo de iteraci贸n de Gauss. Esta modificaci贸n reduce el n煤mero de iteraciones. En este m茅todo, el valor de desconocido reduce inmediatamente el n煤mero de iteraciones, el valor calculado reemplaza el valor anterior solo al final de la iteraci贸n. .Por eso, los m茅todos de Gauss-Seidel convergen mucho m谩s r谩pido que los m茅todos de Gauss. En los m茅todos de Gauss Seidel, el n煤mero de m茅todos de iteraci贸n necesarios para obtener la soluci贸n es mucho menor en comparaci贸n con el m茅todo de Gauss.

Comprendamos el m茅todo de Gauss-Seidel con la ayuda de un ejemplo. Considere que la corriente total que ingresa al bus kth de un sistema de bus ‘n’ est谩 dada por la ecuaci贸n que se muestra a continuaci贸n.Gauss-Seidel-eq-1

La potencia compleja inyectada en el k-茅simo bus se da comoGauss-Seidel-eq-2

El complejo conjugado de la ecuaci贸n anterior se convierte enGauss-Seidel-eq-3

La eliminaci贸n de Ik de la ecuaci贸n (1) y (4) daGauss-Seidel-eq-4

Por lo tanto, el voltaje en cualquier bus ‘k’ donde se especifican Pk y Qk est谩 dado por la ecuaci贸n que se muestra a continuaci贸n.Gauss-Seidel-eq-5

La ecuaci贸n (6) que se muestra arriba es la parte principal del algoritmo iterativo.

En el bus 2, la ecuaci贸n se convierte enGauss-Seidel-eq-6

En el bus 3, la ecuaci贸n se convierte enGauss-Seidel-eq-7

Ahora, para el k-茅simo bus, el voltaje en la (r + 1)-茅sima iteraci贸n viene dado por la ecuaci贸n que se muestra a continuaci贸n.Gauss-Seidel-eq-8

En la ecuaci贸n anterior, las cantidades Pk, Qk, Ykk e Yki son conocidas y no var铆an durante el ciclo de iteraci贸n.

Ahora, el valor de Ck y Dk se muestra a continuaci贸n, que se calcula al principio y se usa en cada paso de iteraci贸n.Gauss-Seidel-eq-9

Para el bus k-茅simo, el voltaje en la iteraci贸n (r + 1) se puede escribir como se muestra a continuaci贸n.Gauss-Seidel-eq-10

Factores de aceleraci贸n en el m茅todo de Gauss-Seidel

En el m茅todo de Gauss-Seidel, se requiere una gran cantidad de iteraciones para llegar a la convergencia especificada. La tasa de convergencia se puede aumentar mediante el uso del factor de aceleraci贸n a la soluci贸n obtenida despu茅s de cada iteraci贸n. El factor de aceleraci贸n es un multiplicador que mejora la correcci贸n entre los valores de voltaje en dos iteraciones sucesivas.

Consideremos el Factor de aceleraci贸n para el i-茅simo autob煤s.

  • Vi(r) es el valor del voltaje en la r-茅sima iteraci贸n.
  • Vi(r + 1) es el valor del voltaje en la (r + 1)茅sima iteraci贸n.
  • Vi(acelerado)(r + 1) es el nuevo valor acelerado del voltaje en la (r+ 1) tercera iteraci贸n.
  • r es el conteo de iteraciones
  • 伪 es el factor de aceleraci贸n

Luego,Gauss-Seidel-eq-11

Por lo tanto, despu茅s de calcular Vi(r + 1) en ( r + 1)茅sima iteraci贸n, calculamos el valor de la nueva tensi贸n de barra estimada Vi(acelerado)(r + 1) y este nuevo valor reemplaza el valor calculado previamente. Para las componentes reales e imaginarias de la tensi贸n se utilizan diferentes factores de aceleraci贸n.

Si Vi se descompone en componentes reales e imaginarios comoGauss-Seidel-eq-12

Si 伪 y 尾 son el factor de aceleraci贸n asociado con ai y bi, entonces la ecuaci贸n queda como se muestra a continuaci贸n.Gauss-Seidel-eq-13

La elecci贸n de un valor espec铆fico del factor de aceleraci贸n depende de los par谩metros del sistema. El valor 贸ptimo de 伪 suele estar en el rango de 1,2 a 1,6 para la mayor铆a de los sistemas.

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