Multiplicaci贸n binaria: reglas y ejemplos

La multiplicaci贸n binaria es un circuito electr贸nico utilizado en electr贸nica digital, como una computadora, para multiplicar dos n煤meros binarios. Est谩 construido usando sumadores binarios. Se puede utilizar una variedad de t茅cnicas aritm茅ticas por computadora para implementar un multiplicador digital. La mayor铆a de las t茅cnicas implican calcular un conjunto de productos parciales y luego sumar los productos parciales. Este proceso es similar al m茅todo que se ense帽a a los ni帽os de la escuela primaria para realizar multiplicaciones largas en n煤meros enteros de base 10, pero se ha modificado aqu铆 para aplicarlo a un sistema num茅rico de base 2 (binario).

La mayor铆a de las t茅cnicas de multiplicaci贸n binaria implican calcular un conjunto de productos parciales y luego sumar los productos parciales. Este proceso es similar al m茅todo que se ense帽a a los ni帽os de la escuela primaria para realizar multiplicaciones largas en n煤meros enteros en base diez, pero se ha modificado aqu铆 para una aplicaci贸n al binario. El m茅todo que se suele ense帽ar en la escuela para multiplicar n煤meros decimales se basa en calcular productos parciales, desplazarlos hacia la izquierda y luego sumarlos.

Multiplicaci贸n binaria

La divisi贸n y la multiplicaci贸n binarias son operaciones bastante f谩ciles. En lugar de lidiar con muchos n煤meros, solo debe asegurarse de establecer el 1 o el 0 en el lugar correcto. Por esta raz贸n, debes asegurarte de estar familiarizado con la suma y resta binaria. Para realizar un multiplicaci贸n binaria problema, necesitamos entender c贸mo funciona la suma con n煤meros binarios y seguir el mismo proceso de multiplicaci贸n y suma que usar铆amos con n煤meros decimales.

multiplicaci贸n binariamultiplicaci贸n binaria

La multiplicaci贸n en binario es exactamente igual que en decimal, es decir, multiplica n煤meros de derecha a izquierda y multiplica cada d铆gito de un n煤mero por cada d铆gito del otro n煤mero, los suma. Las 3 reglas b谩sicas de multiplicaci贸n binaria tambi茅n son similares al decimal.

  1. 1 * 1 = 1
  2. 1 * 0 = 0 * 1 = 0
  3. 0 * 0 = 0

Adem谩s, recuerde que por cada desplazamiento a la izquierda del d铆gito del multiplicador, se debe agregar un cero adicional al producto. Esto tambi茅n es similar al sistema decimal.

1011

X 1101

  1. 1011 * 1 (columna del multiplicador 1) = 1011
  2. 1011 * 0 (columna del multiplicador 2) = 00000 (un cero agregado al final)
  3. 1011 * 1 (columna del multiplicador 4) = 101100 (dos ceros a帽adidos al final)
  4. 1011 * 1 (multiplicador 8’s col) = 1011000 (tres ceros a帽adidos al final)
  5. Resumir. 1011 + 00000 + 101100 + 1011000 = ((1011 + 00000) + 101100) + 1011000 = (01011 + 101100) + 1011000 = 110111 + 1011000 = 10001111

Entonces el producto es 10001111 que es = 1 * 2 ^ 7 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 0 = 128 + 8 + 4 + 2 + 1 = 143 = 11 * 13.

Algoritmo de multiplicaci贸n binaria

El algoritmo de Booth examina pares adyacentes de bits del multiplicador de bits ‘N’ Y en la representaci贸n del complemento a dos con signo, incluido un bit impl铆cito debajo del bit menos significativo, y 鈭 1 = 0. Para cada bit yi, para i que va de 0 a N – 1, se consideran los bits yi y yi 鈭 1. Cuando estos dos bits son iguales, el acumulador de producto P no se modifica. Donde yi = 0 y yi 鈭 1 = 1, el multiplicando por 2i se suma a P; y donde yi = 1 y yi 鈭 1 = 0, el multiplicando por 2i se resta de P. El valor final de P es el producto con signo.

reglas de multiplicaci贸n binariareglas de multiplicaci贸n binaria

No se especifican las representaciones del multiplicando y el producto; Por lo general, ambos tambi茅n est谩n en representaci贸n de complemento a dos, como el multiplicador, pero cualquier sistema num茅rico que admita la suma y la resta tambi茅n funcionar谩. Como se indica aqu铆, el orden de los pasos no est谩 determinado. Normalmente, procede de LSB a MSB, comenzando en i = 0; la multiplicaci贸n por 2i se reemplaza entonces t铆picamente por un desplazamiento incremental del acumulador de P hacia la derecha entre pasos; Los bits bajos se pueden desplazar hacia afuera, y las sumas y restas subsiguientes se pueden hacer solo en los N bits m谩s altos de P. Hay muchas variaciones y optimizaciones en estos detalles.

El algoritmo se describe a menudo como la conversi贸n de cadenas de 1 en el multiplicador en un +1 de orden superior y un -1 de orden inferior en los extremos de la cadena. Cuando una cadena pasa por el MSB, no hay +1 de orden superior y el efecto neto se interpreta como un negativo del valor apropiado.

ejemplo de multiplicaci贸n binariaejemplo de multiplicaci贸n binaria

Ejemplos de multiplicaci贸n binaria

Encuentre 3 脳 (鈭4), con m = 3 y r = 鈭4, y x = 4 e y = 4:

m = 0011, -m = 1101, r = 1100
A = 0011 0000 0
S = 1101 0000 0
P = 0000 1100 0
Realice el bucle cuatro veces:
P = 0000 1100 0. Los dos 煤ltimos bits son 00.
P = 0000 0110 0. Desplazamiento aritm茅tico a la derecha.
P = 0000 0110 0. Los dos 煤ltimos bits son 00.
P = 0000 0011 0. Desplazamiento aritm茅tico a la derecha.
P = 0000 0011 0. Los dos 煤ltimos bits son 10.
P = 1101 0011 0. P = P + S.
P = 1110 1001 1. Desplazamiento aritm茅tico a la derecha.
P = 1110 1001 1. Los dos 煤ltimos bits son 11.
P = 1111 0100 1. Desplazamiento aritm茅tico a la derecha.
El producto es 1111 0100, que es 鈭12.
La t茅cnica mencionada anteriormente es inadecuada cuando el multiplicando es el n煤mero m谩s negativo que se puede representar (por ejemplo, si el multiplicando tiene 4 bits, entonces este valor es 鈭8). Una posible correcci贸n a este problema es agregar un bit m谩s a la izquierda de A, S y P. Esto luego sigue a la implementaci贸n descrita anteriormente, con modificaciones en la determinaci贸n de los bits de A y S; Por ejemplo, el valor de m, originalmente asignado a los primeros x bits de A, se asignar谩 a los primeros x + 1 bits de A. A continuaci贸n, la t茅cnica mejorada se demuestra multiplicando 鈭8 por 2 usando 4 bits para el multiplicando y el multiplicador:

A = 1 1000 0000 0
S = 0 1000 0000 0
P = 0 0000 0010 0
Realice el bucle cuatro veces:
P = 0 0000 0010 0. Los dos 煤ltimos bits son 00.
P = 0 0000 0001 0. Desplazamiento a la derecha.
P = 0 0000 0001 0. Los dos 煤ltimos bits son 10.
P = 0 1000 0001 0. P = P + S.
P = 0 0100 0000 1. Desplazamiento a la derecha.
P = 0 0100 0000 1. Los dos 煤ltimos bits son 01.
P = 1 1100 0000 1. P = P + A.
P = 1 1110 0000 0. Desplazamiento a la derecha.
P = 1 1110 0000 0. Los dos 煤ltimos bits son 00.
P = 1 1111 0000 0. Desplazamiento a la derecha.
El producto es 11110000 (despu茅s de descartar el primer y 煤ltimo bit) que es 鈭16.

驴Cu谩les son las cuatro reglas de la suma binaria?

Suma binaria
Es una clave para la resta, multiplicaci贸n y divisi贸n binarias. Hay cuatro reglas de suma binaria. En el cuarto caso, una suma binaria est谩 creando una suma de (1 + 1 = 10) IE 0 se escribe en la columna dada y un traspaso de 1 a la siguiente columna.

驴Qu茅 es la divisi贸n binaria?

Se considera la divisi贸n binaria (reglas y ejemplos) A y, dependiendo del valor, se multiplica el divisor por 1 y se escribe el resultado que es el resultado de la multiplicaci贸n de 101 y 1.

驴Cu谩l es la regla de la resta binaria?

Resta binaria. La resta binaria tambi茅n es similar a la resta de decimales con la diferencia de que cuando se resta 1 de 0, es necesario tomar prestado 1 del siguiente bit de orden superior y ese bit se reduce en 1 (o se agrega 1 al siguiente bit De sustraendo) y el resto es 1.

驴Qu茅 es la suma binaria?

Suma binaria. La suma binaria es muy parecida a la suma diaria normal (suma decimal), excepto que lleva un valor de 2 en lugar de un valor de 10. Por ejemplo: en la suma de decimales, si sumas 8 + 2 obtienes diez, que escribes Como 10; En la suma, esto da un d铆gito 0 y un acarreo de 1.

驴Qu茅 significa 101 en binario?

Cuando diga un n煤mero binario, pronuncie cada d铆gito (por ejemplo, el n煤mero binario “101” se expresa como “uno, cero, uno” o, a veces, “uno-oh-uno”). De esta manera la gente no se confunde con el n煤mero decimal. Un solo d铆gito binario (como 鈥0鈥 o 鈥1鈥) se denomina 鈥渂it鈥. Por ejemplo, 11010 tiene cinco bits de largo.

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