Multiplicación binaria: reglas y ejemplos

A multiplicación binaria es un circuito electrónico utilizado en electrónica digital, como una computadora, para multiplicar dos números binarios. Está construido usando sumadores binarios. Se puede utilizar una variedad de técnicas aritméticas por computadora para implementar un multiplicador digital. La mayoría de las técnicas implican calcular un conjunto de productos parciales y luego sumar los productos parciales. Este proceso es similar al método que se enseña a los niños de la escuela primaria para realizar multiplicaciones largas en números enteros de base 10, pero se ha modificado aquí para aplicarlo a un sistema numérico de base 2 (binario).

La mayoría de las técnicas de multiplicación binaria implican calcular un conjunto de productos parciales y luego sumar los productos parciales. Este proceso es similar al método que se enseña a los niños de la escuela primaria para realizar multiplicaciones largas en números enteros en base diez, pero se ha modificado aquí para una aplicación al binario. El método que se suele enseñar en la escuela para multiplicar números decimales se basa en calcular productos parciales, desplazarlos hacia la izquierda y luego sumarlos.

Multiplicación binaria

La división y la multiplicación binarias son operaciones bastante fáciles. En lugar de lidiar con muchos números, solo debe asegurarse de establecer el 1 o el 0 en el lugar correcto. Por esta razón, debes asegurarte de estar familiarizado con la suma y resta binaria. Para realizar un multiplicación binaria problema, necesitamos entender cómo funciona la suma con números binarios y seguir el mismo proceso de multiplicación y suma que usaríamos con números decimales.

multiplicación binariamultiplicación binaria

La multiplicación en binario es exactamente igual que en decimal, es decir, multiplica números de derecha a izquierda y multiplica cada dígito de un número por cada dígito del otro número, los suma. Las 3 reglas básicas de multiplicación binaria también son similares al decimal.

  1. 1 * 1 = 1
  2. 1 * 0 = 0 * 1 = 0
  3. 0 * 0 = 0

Además, recuerde que por cada desplazamiento a la izquierda del dígito del multiplicador, se debe agregar un cero adicional al producto. Esto también es similar al sistema decimal.

1011

X 1101

  1. 1011 * 1 (columna del multiplicador 1) = 1011
  2. 1011 * 0 (columna del multiplicador 2) = 00000 (un cero agregado al final)
  3. 1011 * 1 (columna del multiplicador 4) = 101100 (dos ceros añadidos al final)
  4. 1011 * 1 (multiplicador 8’s col) = 1011000 (tres ceros añadidos al final)
  5. Resumir. 1011 + 00000 + 101100 + 1011000 = ((1011 + 00000) + 101100) + 1011000 = (01011 + 101100) + 1011000 = 110111 + 1011000 = 10001111

Entonces el producto es 10001111 que es = 1 * 2 ^ 7 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 0 = 128 + 8 + 4 + 2 + 1 = 143 = 11 * 13.

Algoritmo de multiplicación binaria

El algoritmo de Booth examina pares adyacentes de bits del multiplicador de bits ‘N’ Y en la representación del complemento a dos con signo, incluido un bit implícito debajo del bit menos significativo, y − 1 = 0. Para cada bit yi, para i que va de 0 a N – 1, se consideran los bits yi y yi − 1. Cuando estos dos bits son iguales, el acumulador de producto P no se modifica. Donde yi = 0 y yi − 1 = 1, el multiplicando por 2i se suma a P; y donde yi = 1 y yi − 1 = 0, el multiplicando por 2i se resta de P. El valor final de P es el producto con signo.

reglas de multiplicación binariareglas de multiplicación binaria

No se especifican las representaciones del multiplicando y el producto; Por lo general, ambos también están en representación de complemento a dos, como el multiplicador, pero cualquier sistema numérico que admita la suma y la resta también funcionará. Como se indica aquí, el orden de los pasos no está determinado. Normalmente, procede de LSB a MSB, comenzando en i = 0; la multiplicación por 2i se reemplaza entonces típicamente por un desplazamiento incremental del acumulador de P hacia la derecha entre pasos; Los bits bajos se pueden desplazar hacia afuera, y las sumas y restas subsiguientes se pueden hacer solo en los N bits más altos de P. Hay muchas variaciones y optimizaciones en estos detalles.

El algoritmo se describe a menudo como la conversión de cadenas de 1 en el multiplicador en un +1 de orden superior y un -1 de orden inferior en los extremos de la cadena. Cuando una cadena pasa por el MSB, no hay +1 de orden superior y el efecto neto se interpreta como un negativo del valor apropiado.

ejemplo de multiplicación binariaejemplo de multiplicación binaria

Ejemplos de multiplicación binaria

Encuentre 3 × (−4), con m = 3 y r = −4, y x = 4 e y = 4:

m = 0011, -m = 1101, r = 1100
A = 0011 0000 0
S = 1101 0000 0
P = 0000 1100 0
Realice el bucle cuatro veces:
P = 0000 1100 0. Los dos últimos bits son 00.
P = 0000 0110 0. Desplazamiento aritmético a la derecha.
P = 0000 0110 0. Los dos últimos bits son 00.
P = 0000 0011 0. Desplazamiento aritmético a la derecha.
P = 0000 0011 0. Los dos últimos bits son 10.
P = 1101 0011 0. P = P + S.
P = 1110 1001 1. Desplazamiento aritmético a la derecha.
P = 1110 1001 1. Los dos últimos bits son 11.
P = 1111 0100 1. Desplazamiento aritmético a la derecha.
El producto es 1111 0100, que es −12.
La técnica mencionada anteriormente es inadecuada cuando el multiplicando es el número más negativo que se puede representar (por ejemplo, si el multiplicando tiene 4 bits, entonces este valor es −8). Una posible corrección a este problema es agregar un bit más a la izquierda de A, S y P. Esto luego sigue a la implementación descrita anteriormente, con modificaciones en la determinación de los bits de A y S; Por ejemplo, el valor de m, originalmente asignado a los primeros x bits de A, se asignará a los primeros x + 1 bits de A. A continuación, la técnica mejorada se demuestra multiplicando −8 por 2 usando 4 bits para el multiplicando y el multiplicador:

A = 1 1000 0000 0
S = 0 1000 0000 0
P = 0 0000 0010 0
Realice el bucle cuatro veces:
P = 0 0000 0010 0. Los dos últimos bits son 00.
P = 0 0000 0001 0. Desplazamiento a la derecha.
P = 0 0000 0001 0. Los dos últimos bits son 10.
P = 0 1000 0001 0. P = P + S.
P = 0 0100 0000 1. Desplazamiento a la derecha.
P = 0 0100 0000 1. Los dos últimos bits son 01.
P = 1 1100 0000 1. P = P + A.
P = 1 1110 0000 0. Desplazamiento a la derecha.
P = 1 1110 0000 0. Los dos últimos bits son 00.
P = 1 1111 0000 0. Desplazamiento a la derecha.
El producto es 11110000 (después de descartar el primer y último bit) que es −16.

¿Cuáles son las cuatro reglas de la suma binaria?

Suma binaria
Es una clave para la resta, multiplicación y división binarias. Hay cuatro reglas de suma binaria. En el cuarto caso, una suma binaria está creando una suma de (1 + 1 = 10) IE 0 se escribe en la columna dada y un traspaso de 1 a la siguiente columna.

¿Qué es la división binaria?

Se considera la división binaria (reglas y ejemplos) A y, dependiendo del valor, se multiplica el divisor por 1 y se escribe el resultado que es el resultado de la multiplicación de 101 y 1.

¿Cuál es la regla de la resta binaria?

Resta binaria. La resta binaria también es similar a la resta de decimales con la diferencia de que cuando se resta 1 de 0, es necesario tomar prestado 1 del siguiente bit de orden superior y ese bit se reduce en 1 (o se agrega 1 al siguiente bit De sustraendo) y el resto es 1.

¿Qué es la suma binaria?

Suma binaria. La suma binaria es muy parecida a la suma diaria normal (suma decimal), excepto que lleva un valor de 2 en lugar de un valor de 10. Por ejemplo: en la suma de decimales, si sumas 8 + 2 obtienes diez, que escribes Como 10; En la suma, esto da un dígito 0 y un acarreo de 1.

¿Qué significa 101 en binario?

Cuando diga un número binario, pronuncie cada dígito (por ejemplo, el número binario “101” se expresa como “uno, cero, uno” o, a veces, “uno-oh-uno”). De esta manera la gente no se confunde con el número decimal. Un solo dígito binario (como “0” o “1”) se denomina “bit”. Por ejemplo, 11010 tiene cinco bits de largo.

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