Parámetro Z de la red de dos puertos

<p style=”text-align: justify;”>El parámetro Z es un factor por el cual se relacionan el voltaje y la corriente de entrada y el voltaje y la corriente de salida de la red de dos puertos. Para cualquier red de dos puertos, el voltaje de entrada V1 y el voltaje de salida V2 se pueden expresar en términos de corriente de entrada I1 y corriente de salida I2 respectivamente. También se conoce como parámetro de impedancia de circuito abierto.

El parámetro Z en términos de voltaje de entrada V1 y voltaje de salida V2 y corriente de entrada I1 y corriente de salida I2 se proporciona a continuación.

[ V ] = [ Z ] [ I ]

Donde [Z] es matriz de impedancia, [V] y [I] son matriz de tensión y corriente.

Por lo tanto, en forma de matriz, el voltaje y la corriente de entrada y salida se pueden representar de la siguiente manera.

Z parámetro-dos-puerto-red

Índice de contenidos

Necesidad de parámetro Z:

Cualquier red eléctrica se puede representar con una caja negra ya que es posible que no conozcamos el detalle interno de la red. Para conectar esta caja con otra red, debe tener terminales. Si tiene dos pares de terminales para conexión externa, se conoce como red de dos puertos o red de cuatro terminales. Un par de terminales se llama puerto de entrada mientras que el otro puerto se llama puerto de salida. La fuente de conducción está conectada al puerto de entrada. La siguiente figura muestra la representación esquemática de una red de dos puertos.

red de dos puertos

Para analizar el comportamiento de esta caja negra, necesitamos conocer la relación entre las cantidades de entrada y salida. El parámetro Z nos da esta relación.

Cálculo del parámetro Z:

Consideremos una red de dos puertos como se muestra en la figura a continuación.

parámetro Z

Según la definición,

V1 = Z11I1 + Z12I2 ……(1)

V2 = Z21I1 + Z22I2 …….(2)

Suponiendo que la salida de la red de dos puertos esté abierta, por lo tanto

I2 = 0

Ahora poniendo I2 = 0 en (1), obtenemos

V1 = Z11I1

Z11 = (V1 / I1)

De manera similar, poniendo I2 = 0 en (2), obtenemos

V2 = Z21I1

Z21 = (V2 / I1)

Nuevamente, suponiendo que el puerto de entrada de la red de dos puertos esté abierto, la corriente de entrada será cero.

I1 = 0

Ahora poniendo I1 = 0 en (1), obtenemos

V1 = Z12I2

Z12 = (V1 / I2)

De manera similar, poniendo I1 = 0 en (2), obtenemos

V2 = Z22I2

Z22 = (V2 / I2)

Por lo tanto, hay cuatro parámetros Z para una red de dos puertos o cuatro terminales. Sus valores se tabulan a continuación.

Z11(V1 / I1)Condición: El puerto de salida de la red de dos puertos está abierto, es decir, I2 = 0
Z21(V2 / I1)
Z12(V1 / I2)Condición: El puerto de entrada de la red de dos puertos está abierto, es decir, I1 = 0
Z22(V2 / I2)

Significado de diferentes parámetros Z:

  • Dado que Z11 es la relación entre el voltaje y la corriente de entrada cuando el puerto de salida está abierto, se conoce como impedancia del punto de activación de entrada. Esto puede entenderse como un transformador sin carga. El voltaje de entrada es el voltaje de suministro primario Vs y la corriente de entrada es la corriente de excitación Ie. Por lo tanto la impedancia del punto de conducción de entrada Z11 para este será (Vs/Ie).
  • Z22 es la relación entre el voltaje y la corriente de salida cuando el puerto de entrada está abierto, por lo que se denomina impedancia del punto de conducción de salida de la red.
  • Z12 es la relación entre el voltaje de entrada y la corriente de salida cuando el puerto de entrada está abierto, por lo que se denomina impedancia de transferencia inversa.
  • Z21 es la relación entre el voltaje de salida y la corriente de entrada cuando el puerto de salida está abierto, por lo que se denomina impedancia de transferencia directa.

Ejemplo:

Encuentre el parámetro Z para la red que se muestra a continuación.

ejemplo de parámetro z

Solución:

Lo sabemos,

V1 = Z11I1 + Z12I2

V2 = Z21I1 + Z22I2

Caso 1: Suponga que el puerto de salida está abierto, es decir, I2 = 0, el voltaje a través de la impedancia Z3 será igual a V2.

V2 = Z3I1

Z3 = V2 / I1

Pero V2 / I1 = Z21, por lo tanto

Z21 = Z3 ……(3)

También bajo la condición de puerto de salida abierto, aplicando Ley de bucle de Kirchoff en el bucle 1,

V1 = I1Z1 + V2

Sumergiendo ambos lados de la expresión anterior por I1, obtenemos

(V1 / I1) = Z1 + (V2 / I1)

Pero (V1/I1) = Z11 y (V2/I1) = Z21, por lo tanto

Z11 = Z1 + Z21

= Z1 + Z3 [from (3)]

Por lo tanto, Z11 = (Z1 + Z3)

Caso2: Suponga que el puerto de entrada está abierto, es decir, I1 = 0, el voltaje a través de la impedancia Z3 será igual a V1.

V1 = Z3I2

Z3 = V1 / I2

Pero V1 / I2 = Z12, por lo tanto

Z12 = Z3 ……(4)

Aplicando también la Ley del Bucle de Kirchoff en el bucle 2,

V2 = I2Z2 + V1

Sumergiendo ambos lados de la expresión anterior por I2, obtenemos

(V2 / I2) = Z2 + (V1 / I2)

Pero (V2/I2) = Z22 y (V1/I2) = Z12, por lo tanto

Z22 = Z2 + Z12

= Z2 + Z3 [from (4)]

Por lo tanto, Z22 = (Z2 + Z3)

Por eso,

Z11 = (Z1 + Z3), Z22 = (Z2 + Z3), Z12 = Z3, Z21 = Z3 (Respuesta)

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