Propiedades del registro: lecci贸n completa para principiantes

<p style=”text-align: justify;”>Antes de ingresar las propiedades residenciales de los logaritmos, analicemos brevemente la conexi贸n entre logaritmos y exponentes. El logaritmo de un n煤mero se especifica como t la potencia o 铆ndice para aumentar una base dada para adquirirlo. Comprendamos m谩s sobre las propiedades de los registros con los ejemplos a continuaci贸n.

Consider贸 que ax = M; donde an y M es m谩s que cero y tambi茅n a 鈮 1, entonces podemos representar esto simb贸licamente en forma logar铆tmica como;

log a M = x.

Ejemplos de:

10-2 = 1/100 = 0.01 鈬 log 1001 = -2.

3-4 = 1/34 = 1/81 鈬 log 3 1/81 = -4.

70 = 1 鈬 log 7 1 = 0.

54 = 625 鈬 log 5625 = 4.

32 = 9 鈬 log 3 9 = 2.

26 = 64 鈬 log 2 64 = 6.

10-2 = 0.01 鈬 log 1001 = -2.

Índice de contenidos

Propiedades logar铆tmicas o propiedades de registro

Los hogares logar铆tmicos y tambi茅n las p贸lizas funcionan porque nos permiten ampliar, condensar o resolver f贸rmulas logar铆tmicas. Es por estas razones.

Equipo de ecuaciones lineales – Resolver equipos de ecuaciones.

脳.

En la mayor铆a de los casos, se le informa sobre la memorizaci贸n de las pautas al solucionar problemas logar铆tmicos, sin embargo, exactamente c贸mo se adquieren estas reglas.

En esta publicaci贸n, vamos a dirigirnos a considerar las propiedades residenciales o comerciales, y las regulaciones de los logaritmos se derivan utilizando las reglas de los exponentes.

Propiedades del producto de los logaritmos.

El reglamento de producto establece que la multiplicaci贸n de dos o incluso m谩s logaritmos con bases habituales es igual a incluir los logaritmos privados, es decir,

log a (MN) = log a M + log a N.

Prueba.

Permita x = log aM e y = log a.

Convierta cada una de estas f贸rmulas al tipo r谩pido.

鈬 ax = M.

鈬 ay = N.

Multiplica los t茅rminos r谩pidos (M & N) :.

ax * ay = MN.

Teniendo en cuenta que la base es conjunta, por eso, incluidos los patrocinadores.

ax + y = MN.

Tomando le帽o con base ‘a’ en ambos lados.

log a (ax + y) = log a (MN).

Usando la pauta de potencia de un logaritmo.

Log a Mn 鈬 n log a M.

(x + y) log a = log a (MN).

(x + y) = log a (MN).

Actualmente, reemplaza los valores de xey en la f贸rmula que obtenemos arriba.

log a M + log a N = log a (MN).

Por esta raz贸n, probado.

log a (MN) = log a M + log a N.

Ejemplos:

log50 + log 2 = log100 = 2.

log 2 (4 x 8) = log 2 (22 x 23) = 5.

Cociente de propiedad residencial o comercial de logaritmos.

Este reglamento menciona que la proporci贸n de dos logaritmos con las mismas bases es igual a la diferencia de los logaritmos es decir

log a (M / N) = log a M鈥 log a N.

Prueba.

Permita x = log aM e y = log a.

Convierta cada una de estas f贸rmulas al tipo exponencial.

鈬 ax = M.

鈬 ay = N.

Divida los t茅rminos exponenciales (M & N) :.

ax / ay = M / N.

Debido a que la base es conjunta, por eso, resta los exponentes.

ax鈥 y = M / N.

Tomando le帽o con base ‘a’ en ambos lados.

log a (ax鈥 y) = log a (M / N).

Aplicando regulaci贸n de potencia de logaritmo en ambos lados.

Log a Mn 鈬 n log a M.

(x鈥 y) log a = log a (M / N).

(x鈥 y) = log a (M / N).

Actualmente, reemplace los valores de x as铆 como y en la f贸rmula que obtenemos arriba.

log a M鈥 log a N = log a (M / N).

Por eso, se verifica.

log a (M / N) = log a M鈥 log a N.

Propiedades del registro de energ铆a

De acuerdo con la construcci贸n de poder del logaritmo, el logaritmo de un n煤mero ‘M’ con exponente ‘n’ equivale al elemento de respaldo con el logaritmo de un n煤mero (sin respaldo), es decir

Por lo tanto, log a M n = n log a M.

Prueba.

Asumamos,

x = log a M.

Ahora, reescrib谩moslo como una ecuaci贸n exponencial.

ax = M.

En ambos lados de la ecuaci贸n, tome la potencia ‘n’.

(eje) n = M n.

鈬 a xn = M n.

Visite ambos lados de la f贸rmula con la base a.

Log a xn = log a M n.

log a xn = log a M n 鈬 xn log a = log a M n 鈬 xn = log a M n.

Actualmente, reemplaza los valores de xey en la f贸rmula que obtenemos arriba.

Sabemos.

x = log a M.

Entonces.

xn = log a M n 鈬 n log a M = log a M n.

As铆, confirmado.

Log a M n = n log a M.

Ejemplos:

log1003 = 3 log100 = 3 x 2 = 6.

Ajuste de las propiedades del registro base

Seg煤n la modificaci贸n del edificio base de logaritmo, podemos reescribir un logaritmo dado como la raz贸n de 2 logaritmos con cualquier base nueva. Se da como:

log a M = log b M / log b N.

O.

log a M = log b M 脳 log N b.

Su evidencia se puede hacer usando una regla de potencia y hogar uno a uno para los logaritmos.

Prueba.

Exprese cada logaritmo en forma r谩pida permitiendo.

Dejar.

x = log N M.

Transf贸rmalo a forma exponencial.

M = N x.

Aplicar uno a uno en casa.

log b N x = log b M.

Usando la gu铆a de potencia.

X log b N = log b M.

Aislando x.

x = log b M / log b N.

Reemplazando el valor de x.

log a M = log b M / log b N.

O podemos escribirlo como.

log a M = log b M 脳 log a b.

As铆, verificado.

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