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Propiedades del registro: lección completa para principiantes

<p style=»text-align: justify;»>Antes de ingresar las propiedades residenciales de los logaritmos, analicemos brevemente la conexión entre logaritmos y exponentes. El logaritmo de un número se especifica como t la potencia o índice para aumentar una base dada para adquirirlo. Comprendamos más sobre las propiedades de los registros con los ejemplos a continuación.

Consideró que ax = M; donde an y M es más que cero y también a ≠ 1, entonces podemos representar esto simbólicamente en forma logarítmica como;

log a M = x.

Ejemplos de:

10-2 = 1/100 = 0.01 ⇔ log 1001 = -2.

3-4 = 1/34 = 1/81 ⇔ log 3 1/81 = -4.

70 = 1 ⇔ log 7 1 = 0.

54 = 625 ⇔ log 5625 = 4.

32 = 9 ⇔ log 3 9 = 2.

26 = 64 ⇔ log 2 64 = 6.

10-2 = 0.01 ⇔ log 1001 = -2.

Propiedades logarítmicas o propiedades de registro

Los hogares logarítmicos y también las pólizas funcionan porque nos permiten ampliar, condensar o resolver fórmulas logarítmicas. Es por estas razones.

Equipo de ecuaciones lineales – Resolver equipos de ecuaciones.

×.

En la mayoría de los casos, se le informa sobre la memorización de las pautas al solucionar problemas logarítmicos, sin embargo, exactamente cómo se adquieren estas reglas.

En esta publicación, vamos a dirigirnos a considerar las propiedades residenciales o comerciales, y las regulaciones de los logaritmos se derivan utilizando las reglas de los exponentes.

Propiedades del producto de los logaritmos.

El reglamento de producto establece que la multiplicación de dos o incluso más logaritmos con bases habituales es igual a incluir los logaritmos privados, es decir,

log a (MN) = log a M + log a N.

Prueba.

Permita x = log aM e y = log a.

Convierta cada una de estas fórmulas al tipo rápido.

⇒ ax = M.

⇒ ay = N.

Multiplica los términos rápidos (M & N) :.

ax * ay = MN.

Teniendo en cuenta que la base es conjunta, por eso, incluidos los patrocinadores.

ax + y = MN.

Tomando leño con base ‘a’ en ambos lados.

log a (ax + y) = log a (MN).

Usando la pauta de potencia de un logaritmo.

Log a Mn ⇒ n log a M.

(x + y) log a = log a (MN).

(x + y) = log a (MN).

Actualmente, reemplaza los valores de xey en la fórmula que obtenemos arriba.

log a M + log a N = log a (MN).

Por esta razón, probado.

log a (MN) = log a M + log a N.

Ejemplos:

log50 + log 2 = log100 = 2.

log 2 (4 x 8) = log 2 (22 x 23) = 5.

Cociente de propiedad residencial o comercial de logaritmos.

Este reglamento menciona que la proporción de dos logaritmos con las mismas bases es igual a la diferencia de los logaritmos es decir

log a (M / N) = log a M– log a N.

Prueba.

Permita x = log aM e y = log a.

Convierta cada una de estas fórmulas al tipo exponencial.

⇒ ax = M.

⇒ ay = N.

Divida los términos exponenciales (M & N) :.

ax / ay = M / N.

Debido a que la base es conjunta, por eso, resta los exponentes.

ax– y = M / N.

Tomando leño con base ‘a’ en ambos lados.

log a (ax– y) = log a (M / N).

Aplicando regulación de potencia de logaritmo en ambos lados.

Log a Mn ⇒ n log a M.

(x– y) log a = log a (M / N).

(x– y) = log a (M / N).

Actualmente, reemplace los valores de x así como y en la fórmula que obtenemos arriba.

log a M– log a N = log a (M / N).

Por eso, se verifica.

log a (M / N) = log a M– log a N.

Propiedades del registro de energía

De acuerdo con la construcción de poder del logaritmo, el logaritmo de un número ‘M’ con exponente ‘n’ equivale al elemento de respaldo con el logaritmo de un número (sin respaldo), es decir

Por lo tanto, log a M n = n log a M.

Prueba.

Asumamos,

x = log a M.

Ahora, reescribámoslo como una ecuación exponencial.

ax = M.

En ambos lados de la ecuación, tome la potencia ‘n’.

(eje) n = M n.

⇒ a xn = M n.

Visite ambos lados de la fórmula con la base a.

Log a xn = log a M n.

log a xn = log a M n ⇒ xn log a = log a M n ⇒ xn = log a M n.

Actualmente, reemplaza los valores de xey en la fórmula que obtenemos arriba.

Sabemos.

x = log a M.

Entonces.

xn = log a M n ⇒ n log a M = log a M n.

Así, confirmado.

Log a M n = n log a M.

Ejemplos:

log1003 = 3 log100 = 3 x 2 = 6.

Ajuste de las propiedades del registro base

Según la modificación del edificio base de logaritmo, podemos reescribir un logaritmo dado como la razón de 2 logaritmos con cualquier base nueva. Se da como:

log a M = log b M / log b N.

O.

log a M = log b M × log N b.

Su evidencia se puede hacer usando una regla de potencia y hogar uno a uno para los logaritmos.

Prueba.

Exprese cada logaritmo en forma rápida permitiendo.

Dejar.

x = log N M.

Transfórmalo a forma exponencial.

M = N x.

Aplicar uno a uno en casa.

log b N x = log b M.

Usando la guía de potencia.

X log b N = log b M.

Aislando x.

x = log b M / log b N.

Reemplazando el valor de x.

log a M = log b M / log b N.

O podemos escribirlo como.

log a M = log b M × log a b.

Así, verificado.

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