驴Qu茅 es el teorema de superposici贸n? Aplicaciones, limitaciones y ejemplos

<p class=”css-u2dcbh e12tjd8f0″ data-slate-node=”element”>El teorema de superposici贸n es un resultado derivado del principio de superposici贸n adecuado para el an谩lisis de redes de circuitos el茅ctricos. El teorema de superposici贸n establece que para un sistema lineal (en particular, que combina la subcategor铆a de arreglos lineales invariantes en el tiempo), la respuesta (voltaje o corriente) en cualquier rama de un circuito lineal rec铆proco que tiene m谩s de una fuente independiente corresponde a la suma algebraica de las respuestas. generado por cada fuente independiente comenzando solo, donde todas las otras fuentes independientes son reemplazadas por sus impedancias intramuros.

Para determinar la adici贸n de cada fuente individual, todos los dem谩s or铆genes primero deben “apagarse” (establecer en cero) mediante:

  • Cambiar todas las dem谩s fuentes de voltaje independientes con un cortocircuito (eliminar as铆 la diferencia de potencial, es decir, V = 0; la impedancia interna de la fuente de voltaje ideal es cero (cortocircuito)).

  • Restaurar todas las dem谩s fuentes de corriente independientes con un circuito abierto (excluyendo as铆 la corriente, es decir, I = 0; la impedancia interna de la fuente de corriente ideal es infinita (circuito abierto)).

Este procedimiento se sigue para cada origen por turno, luego se agregan las respuestas resultantes para determinar la verdadera acci贸n del circuito. La acci贸n del circuito resultante es la superposici贸n de las diferentes fuentes de voltaje y corriente.

El teorema de superposici贸n es muy esencial en el an谩lisis de circuitos. Se utiliza para modificar cualquier circuito en su corresponsal de Norton o equivalente de Thevenin.

El teorema es pertinente a las redes lineales (variables en el tiempo o invariantes en el tiempo) que subsisten de fuentes independientes, fuentes dependientes lineales, elementos pasivos lineales (resistencias, inductores, condensadores) y transformadores lineales.

La superposici贸n persigue el voltaje y la corriente, pero no el poder. En otras palabras, la suma de las potencias de cada fuente con las otras fuentes apagadas no es la potencia absorbida real. Para calcular la potencia, primero usamos la superposici贸n para encontrar la corriente y el voltaje de cada elemento lineal y luego calculamos la suma de los voltajes y corrientes agregados.

Sin embargo, si la red lineal est谩 funcionando en estado estable y cada fuente independiente extra帽a tiene una frecuencia distintiva, entonces se puede aplicar la superposici贸n para calcular la potencia media o la potencia activa. Si al menos dos fuentes independientes tienen la frecuencia de clonaci贸n (por ejemplo, en sistemas de energ铆a, donde muchos generadores conducen a 50 Hz o 60 Hz), entonces la superposici贸n no se puede usar para regular la potencia promedio.

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驴Qu茅 es el teorema de superposici贸n?

“Si m谩s de una fuente act煤a en conjunto en un circuito el茅ctrico, entonces la corriente a trav茅s de cualquiera de los brazos del circuito es la adici贸n de corrientes que fluir铆an a trav茅s de la rama para cada fuente, manteniendo todas las dem谩s fuentes muertas”.

Para calcular la contribuci贸n personal de cada fuente en un circuito, la otra fuente debe ser reemplazada o eliminada sin alterar el resultado final. Mientras se suprime una fuente de voltaje, su valor se establece en cero. Esto se hace cambiando la fuente de voltaje con un cortocircuito. Al suprimir una fuente de corriente, su valor se establece en cero. Esto se hace reemplazando la fuente de corriente con un circuito abierto.

Teorema de superposici贸nTeorema de superposici贸n

El teorema de superposici贸n es muy cr铆tico en el an谩lisis de circuitos porque convierte un circuito complejo en un circuito equivalente de Norton o Thevenin.

Pautas a tener en cuenta al usar el teorema de superposici贸n

Cuando sume las contribuciones particulares de cada fuente, debe tener cuidado al acreditar los signos a las cantidades. Se sugiere asignar una direcci贸n de alusi贸n a cada cantidad desconocida. Si una contribuci贸n de una fuente tiene la direcci贸n del clon como direcci贸n de referencia, tiene un signo positivo en la suma; si tiene la direcci贸n diferente, entonces un signo negativo.

Para usar el teorema de superposici贸n con corrientes y voltajes de circuito, todos los segmentos deben ser lineales.

Cabe se帽alar que el teorema de superposici贸n no se aplica a la potencia, ya que la potencia no es una abundancia lineal.

驴C贸mo aplicar el teorema de superposici贸n?

  • El primer paso es seleccionar una fuente entre las m煤ltiples fuentes que se encuentran en la red bilateral. Entre las diversas fuentes del circuito, se puede contemplar en primer lugar cualquiera de las fuentes.

  • A excepci贸n de la fuente seleccionada, todas las fuentes deben reemplazarse por su impedancia intramural.

  • Utilizando un enfoque de simplificaci贸n de la red, eval煤e la corriente que fluye o la ca铆da de voltaje en un aspecto particular de la red.

  • Lo mismo, considerando una sola fuente, se reitera para todas las dem谩s fuentes del circuito.

  • Al acceder a las responsabilidades respectivas de la fuente individual, realice la suma de todas las respuestas para obtener la ca铆da de voltaje o la corriente general a trav茅s del elemento del circuito.

Pasos para resolver la red mediante el teorema de superposici贸n

Considerando el diagrama de circuito A, veamos los distintos pasos para resolver el teorema de superposici贸n:

Diagrama de circuito del teorema de superposici贸nDiagrama de circuito del teorema de superposici贸n

  • Paso 1: Tome solo una fuente de voltaje o corriente autosuficiente y desactive las otras fuentes.
  • Paso 2: En el diagrama en circuito B que se muestra arriba, considere la fuente E1 y reemplace la otra fuente E2 por su resistencia interna. Si no se da su resistencia interna, entonces se toma como cero y la fuente est谩 en cortocircuito.
  • Paso 3: Si hay una fuente de voltaje, cortocircu铆tela y si hay una fuente de corriente, simplemente con茅ctela.
  • Paso 4: As铆, movilizando una fuente y desactivando la otra fuente, encuentre la corriente en cada rama de la red. Tomando el ejemplo anterior, encuentre la corriente I1 ‘, I2’ e I3 ‘.
  • Paso 5: Ahora reconozca la otra fuente E2 y reemplace la fuente E1 con su resistencia interna r1 como se muestra en el diagrama de circuito C.
  • Paso 6: Determine la corriente en varias secciones, I1 ”, I2 ” e I3 ”.
  • Paso 7: Ahora, para determinar la corriente de rama neta utilizando el teorema de superposici贸n, sume las corrientes a las que se accede desde cada fuente individual para cada rama.
  • Paso 8: Si la corriente obtenida por cada rama est谩 en la misma direcci贸n, sumelas y si es en la direcci贸n opuesta, desc谩rguelas para obtener la corriente neta en cada rama.

El flujo real de corriente en el circuito C vendr谩 dado por las ecuaciones que se muestran a continuaci贸n:

Teorema de superposici贸n Ecuaci贸n de flujo de corriente realTeorema de superposici贸n Ecuaci贸n de flujo de corriente real

Requisitos previos para el teorema de superposici贸n

Bastante simple y delicado, 驴no crees? Sin embargo, debe tenerse en cuenta que el teorema de superposici贸n funciona solo para circuitos que son reducibles a combinaciones en serie / paralelo para cada una de las fuentes de energ铆a a la vez (por lo tanto, este teorema es in煤til para reconocer un circuito puente desequilibrado), y solo funciona donde las ecuaciones elementales son lineales (sin potencias matem谩ticas ni ra铆ces).

La condici贸n previa de linealidad significa que el teorema de superposici贸n solo es relevante para determinar voltaje y corriente, 隆no potencia! Las disipaciones de potencia, al ser funciones no lineales, no se suman algebraicamente a un total exacto cuando solo se considera una fuente a la vez. La necesidad de linealidad tambi茅n significa que este teorema no se puede realizar en circuitos donde la resistencia de un componente cambia con el voltaje o la corriente. Por lo tanto, no se pudieron analizar las redes que albergan componentes como l谩mparas (incandescentes o de descarga de gas) o varistores.

Otro aspecto esencial del teorema de superposici贸n es que todos los componentes deben ser “bilaterales”, lo que significa que se comportan de la misma manera con electrones que fluyen en cualquier direcci贸n a trav茅s de ellos. Los resistores no tienen un comportamiento espec铆fico de polaridad, por lo que todos los circuitos que hemos estado examinando hasta ahora cumplen con este principio.

El teorema de superposici贸n se utiliza en el estudio de circuitos de corriente alterna (CA) y circuitos semiconductores (amplificadores), donde a veces la CA a menudo se mezcla (superpone) con CC. Debido a que las ecuaciones de voltaje y corriente CA (Ley de Ohm) son lineales al igual que CC, podemos usar Superposici贸n para analizar el circuito solo con la fuente de alimentaci贸n de CC, luego solo la fuente de alimentaci贸n de CA, asociando los resultados para decir lo que aparecer谩 tanto con CA como con Fuentes de CC en efecto. Por ahora, sin embargo, la superposici贸n ser谩 suficiente como un descanso de tener que hacer ecuaciones concurrentes para analizar un circuito.

Conclusi贸n

Esta publicaci贸n examina el teorema de superposici贸n, otro enfoque para el an谩lisis de circuitos. El teorema de superposici贸n establece que un circuito con varias fuentes de voltaje y corriente es igual a la suma de los circuitos simplificados usando solo una de las fuentes. Un circuito perteneciente a dos fuentes de voltaje, por ejemplo, ser谩 igual a la cantidad de dos circuitos, cada uno usando una de las fuentes y eliminando la otra.

Para facilitar un circuito usando el teorema de superposici贸n, se deben seguir los siguientes pasos: identificar todas las fuentes de corriente y voltaje en el circuito; cree varias versiones del circuito y las otras fuentes deben eliminarse utilizando la siguiente regla: las fuentes de voltaje deben reemplazarse con un cortocircuito y las fuentes de corriente reci茅n retiradas del circuito, cada versi贸n incluye solo una de las fuentes; encuentre las corrientes y voltajes requeridos, y sume los resultados obtenidos en todos los circuitos.

Preguntas frecuentes sobre el teorema de superposici贸n

驴Qu茅 es el teorema de superposici贸n? El teorema de superposici贸n es un teorema de an谩lisis de circuitos que se utiliza para resolver la red donde hay dos o m谩s fuentes presentes y conectadas. 驴Es v谩lido el teorema de superposici贸n para circuitos de CA? El teorema de superposici贸n es v谩lido para circuitos de CA. 驴Es el teorema de superposici贸n aplicable a la potencia? El requisito de linealidad indica que el teorema de superposici贸n solo es aplicable para determinar voltaje y corriente, pero no potencia. La disipaci贸n de energ铆a es una funci贸n no lineal que no se suma algebraicamente a un total exacto cuando solo se considera una fuente a la vez. 驴Se puede aplicar el teorema de superposici贸n a circuitos no lineales? No, el teorema de superposici贸n solo se puede aplicar a circuitos no lineales. 驴Por qu茅 utilizamos el teorema de superposici贸n? El teorema de superposici贸n es muy importante en el an谩lisis de circuitos porque convierte un circuito complejo en un circuito equivalente de Norton o Thevenin.

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