¿Qué es la discontinuidad removible?

¿Qué es la discontinuidad removible?

Discontinuidad removible: A discontinuidad removible es un punto en el gráfico que no está definido o no se ajusta al resto del gráfico. Hay un espacio en esa ubicación cuando mira el gráfico. Cuando se grafica, una discontinuidad removible se marca con un círculo abierto en el gráfico en el punto donde el gráfico no está definido o tiene un valor diferente como este.

Hay dos formas de crear una discontinuidad removible. Hablemos del primero ahora. ¿Lo ves? Hay un pequeño círculo abierto en el punto donde x = 2.5 aproximadamente.

¿Qué es la discontinuidad removible?

Un agujero en un gráfico. Es decir, una discontinuidad que se puede “reparar” rellenando un solo punto. En otras palabras, una discontinuidad removible es un punto en el que un gráfico no está conectado pero se puede conectar rellenando un solo punto.

Lea también: Funciones y transformaciones de los padres

Formalmente, una discontinuidad removible es aquella en la que el límite de la función existe pero no es igual al valor de la función en ese punto; esto puede deberse a que la función no existe en ese momento.

¿Cómo se resuelve una discontinuidad removible?

Discontinuidades removibles, cont.

  1. Paso 1: Factoriza el numerador y el denominador.
  2. Paso 2: Identifica los factores que ocurren tanto en el numerador como en el denominador.
  3. Paso 3: Iguala los factores comunes a cero.
  1. Paso 4: resuelve para x.

¿Cuál es la diferencia entre una discontinuidad removible y no removible?

[Calculus 1] ¿Cuál es la diferencia entre una discontinuidad removible y no removible?? … Si el límite lo hace no existir, entonces el discontinuidad es noretirable. En esencia, si se ajusta el valor de la función únicamente en el punto de discontinuidad hará que la función sea continua, entonces el discontinuidad es retirable.

Discontinuidad no removible Discontinuidad removible y no removible

Como le dirá su maestro de precálculo, las funciones que no son continuas en un X valor tiene un discontinuidad removible (un agujero en la gráfica de la función) o un inamovible discontinuidad (como un salto o una asíntota en el gráfico):

  • Si los factores de función y el término inferior se cancela, la discontinuidad en el X-valor para el cual el denominador era cero es removible, por lo que la gráfica tiene un agujero.

    Por ejemplo, esta función factoriza como se muestra:

    image0.png

    Después de cancelar, te deja con X – 7. Por lo tanto X + 3 = 0 (o X = –3) es una discontinuidad removible – el gráfico tiene un agujero, como se ve en la Figura a.

    La gráfica de una discontinuidad removible lo deja sintiéndose vacío, mientras que una gráfica de una discontinuidad no removible

    El gráfico de extraíble te deja con una sensación de vacío, mientras que un gráfico de una discontinuidad no extraíble te deja nervioso.

  • Si un término no se cancela, la discontinuidad en este X El valor correspondiente a este término para el cual el denominador es cero es inamovible y la gráfica tiene una asíntota vertical.

    Los siguientes factores de función como se muestra:

    image2.png

    Porque el X + 1 cancela, tienes un extraíble en X = –1 (verá un agujero en el gráfico, no una asíntota). Pero el X – 6 no canceló en el denominador, por lo que tiene una discontinuidad no removible en X = 6. Esta discontinuidad crea una vertical asíntota en el gráfico en X = 6. La figura b muestra la gráfica de gramo(X).

¿Qué es una discontinuidad removible?

Se puede crear una discontinuidad removible definiendo un punto en el gráfico como este.

Definiendo un blip.

discontinuidad removible

La función anterior nos dice que la gráfica generalmente sigue la función f (x) = x ^ 2-1 excepto en el punto x = 4. Cuando lo graficamos, tendremos que dibujar un pequeño círculo abierto en el punto del gráfico y marcar que es igual a 2 en ese punto. Esta es una discontinuidad creada. Si fue usted quien definió la función, puede eliminar fácilmente la discontinuidad redefiniendo la función. Al observar la función f (x) = x ^ 2-1, podemos calcular que en x = 4, f (x) = 15. Entonces, si redefinimos nuestro punto en x = 4 para que sea igual a 15, habremos eliminado nuestro

discontinuidad removible

Si tuviéramos que graficar lo anterior, obtendríamos una gráfica continua sin discontinuidades. Cuando vea funciones escritas así, asegúrese de verificar si la función realmente tiene una discontinuidad o no. A veces, la función es continua, pero simplemente está escrita como si no fuera solo para ser engañosa.

Dé un ejemplo de una función con discontinuidad extraíble y no extraíble

Una función univariante de valor real f = f (x) se dice que tiene una discontinuidad removible en un punto x_0 en su dominio siempre que tanto f (x_0) y

  lim_ (x-> x_0) f (x) = L <infty

(1)

existir mientras f (x_0)! = L. Las discontinuidades removibles se denominan así porque se puede “eliminar” este punto de discontinuidad definiendo una función idéntica en casi todas partes. F = F (x) de la forma

  F (x) = {f (x) para x! = X_0;  L para x = x_0,

(2)

que necesariamente es continuo en todas partes.

Descontinuidad removible

La figura de arriba muestra la función por partes

  f (x) = {(x ^ 2-1) / (x-1) para x! = 1;  5/2 para x = 1,

(3)

una función para la cual lim_ (x-> 1-) f (x) = lim_ (x-> 1+) f (x) = 2″ width=”185″ height=”14″ border=”0″> tiempo <img loading=. En particular, F tiene una discontinuidad removible en x = 1 debido al hecho de que definir una función F (x) como se discutió anteriormente y satisfaciendo F (1) = 2 produciría una versión continua en todas partes de F.

Tenga en cuenta que la definición dada de discontinuidad removible no se aplica a las funciones F para cual lim_ (x-> x_0) f (x) = L” width=”97″ height=”18″ border=”0″> y por cual <img loading= deja de existir; en particular, la definición anterior permite hablar solo de que una función es discontinua en los puntos para los que está definida. Sin embargo, esta definición no es uniforme y, como resultado, algunos autores afirman que, por ejemplo, f (x) = sin (x) / x tiene una discontinuidad removible en el punto x = 0. Esta noción está relacionada con la llamada función sinc.

Lea también: ¿Cuánto pesa un galón de agua?

Dejar un comentario