¬ŅQu√© es la forma de v√©rtice? Ejemplo

<p style=”text-align: justify;”>En geometr√≠a, una forma de v√©rtice es un punto donde se unen dos o m√°s curvas, l√≠neas o aristas. Como consecuencia de esta definici√≥n, el punto donde dos l√≠neas se unen para formar un √°ngulo y las esquinas de los pol√≠gonos y poliedros son v√©rtices. Por ejemplo, un cuadrado tiene cuatro esquinas, cada una se llama v√©rtice. La forma plural del v√©rtice son v√©rtices. La palabra v√©rtice se usa m√°s com√ļnmente para denotar las esquinas de un pol√≠gono.

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Cuando dos l√≠neas se encuentran en un v√©rtice, forman un √°ngulo incluido. Para los pol√≠gonos, el √°ngulo incluido en cada v√©rtice es un √°ngulo interior del pol√≠gono. El v√©rtice tambi√©n se usa a veces para indicar el punto ‘superior’ o alto de algo, como el v√©rtice de un tri√°ngulo is√≥sceles, que es la esquina ‘superior’ opuesta a su base, pero esta no es su definici√≥n matem√°tica estricta.

Forma de vérticeForma de vértice

Índice de contenidos

Forma de vértice de la ecuación

La forma de vértice de la ecuación de una parábola generalmente se expresa como: y = a (xh) 2 + k

  • (h, k) es el v√©rtice como puede ver en la imagen de abajo
  • Si a es positivo, la par√°bola se abre hacia arriba como una “U” regular.
  • Si a es negativo, entonces el gr√°fico se abre hacia abajo como una “U” invertida.
  • Si | a | <1, la gr√°fica de la par√°bola se ensancha. Esto solo significa que la forma de "U" de la par√°bola se extiende hacia los lados. Explore la forma en que funciona 'a' utilizando nuestro gr√°fico de par√°bola interactivo.
  • Si | a | > 1, el gr√°fico del gr√°fico se vuelve m√°s estrecho (el efecto es el opuesto de | a | <1).

Forma estándar a forma de vértice

La forma estándar de una ecuación cuadrática es y = ax ^ 2 + bx + c, donde a, byc son coeficientes ey y x son variables. Es más fácil resolver una ecuación cuadrática cuando está en forma estándar porque calcula la solución con a, by c. Sin embargo, si necesita graficar una función cuadrática o parábola, el proceso se simplifica cuando la ecuación está en forma de vértice. La forma del vértice de una ecuación cuadrática es y = m (xh) ^ 2 + k donde m representa la pendiente de la línea y h y k como cualquier punto de la línea.

Forma estándar a forma de vérticeForma estándar a forma de vértice

Coeficiente de factor

Factoriza el coeficiente a de los dos primeros t√©rminos de la ecuaci√≥n en forma est√°ndar y col√≥calo fuera del par√©ntesis. Factorizar ecuaciones cuadr√°ticas en forma est√°ndar implica encontrar un par de n√ļmeros que sumen by se multipliquen por ac. Por ejemplo, si est√° convirtiendo 2x ^ 2 – 28x + 10 a la forma de v√©rtice, primero debe escribir 2 (x ^ 2 – 14x) + 10.

Coeficiente de división

Luego, divide el coeficiente del t√©rmino x dentro del par√©ntesis por dos. Usa la propiedad de la ra√≠z cuadrada para luego elevar al cuadrado ese n√ļmero. Usar ese m√©todo de propiedad de la ra√≠z cuadrada ayuda a encontrar la soluci√≥n de la ecuaci√≥n cuadr√°tica tomando las ra√≠ces cuadradas de ambos lados. En el ejemplo, el coeficiente de la x dentro del par√©ntesis es -14.

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Ecuación de equilibrio

Sume el n√ļmero dentro del par√©ntesis y luego para equilibrar la ecuaci√≥n, multipl√≠quelo por el factor en el exterior del par√©ntesis y reste este n√ļmero de la ecuaci√≥n cuadr√°tica completa. Por ejemplo, 2 (x ^ 2 – 14x) + 10 se convierte en 2 (x ^ 2 – 14x + 49) + 10 – 98, ya que 49 * 2 = 98. Simplifique la ecuaci√≥n combinando los t√©rminos al final. Por ejemplo, 2 (x ^ 2 – 14x + 49) – 88, ya que 10 – 98 = -88.

Términos de conversión

Finalmente, convierta los términos entre paréntesis a una unidad al cuadrado de la forma (x Рh) ^ 2. El valor de h es igual a la mitad del coeficiente del término x. Por ejemplo, 2 (x ^ 2 Р14x + 49) Р88 se convierte en 2 (x Р7) ^ 2 Р88. La ecuación cuadrática está ahora en forma de vértice. Graficar la parábola en forma de vértice requiere el uso de las propiedades simétricas de la función eligiendo primero un valor del lado izquierdo y encontrando la variable y. Luego puede trazar los puntos de datos para graficar la parábola.

Ejemplos resueltos de vértice

Pregunta: Encuentre el v√©rtice de la par√°bola: y = 3×2 + 12x ‚ąí 12

Solución:

Dado,
a = 3
b = 12

Entonces, la coordenada x del vértice es:

‚ąí122 (3)
= -2

Sustituyendo en la ecuación original para obtener la coordenada y:

y = 3 (2¬Į¬Į¬Į) +12 (‚ąí2) ‚ąí12
= -24

Entonces, el vértice de la parábola está en (-2, -24).

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Forma de vértice de una cuadrática

La forma de v√©rtice de una cuadr√°tica viene dada por y = a(Xh) 2 + k, d√≥nde (h, k) es el v√©rtice. Los “a“En la forma de v√©rtice es el mismo”a” como en y = hacha2 + bx + C (es decir, ambos atienen exactamente el mismo valor). El signo en “a‚ÄĚLe dice si la cuadr√°tica se abre o se abre hacia abajo. Pi√©nselo de esta manera: un positivo “a“Dibuja un emotic√≥n y un negativo”a‚ÄĚDibuja un ce√Īo fruncido. (S√≠, es una imagen tonta tenerla en la cabeza, pero hace que sea muy f√°cil recordar c√≥mo funciona el coeficiente principal).

En la forma de v√©rtice de la cuadr√°tica, el hecho de que (h, k) es que el v√©rtice tiene sentido si lo piensas por un minuto, y es porque la cantidad “Xh‚ÄĚEst√° al cuadrado, por lo que su valor es siempre cero o mayor; estando al cuadrado, nunca puede ser negativo.

Suponer que “a“Es positivo, por lo que a(Xh) 2 es cero o positivo y, lo que sea X-valor que elijas, siempre est√°s tomando k y agregando a(Xh) 2 a eso. Es decir, el valor m√°s peque√Īo y puede ser es solo k; de lo contrario y ser√° igual k m√°s algo positivo. Cuando hace y solo igual k? Cuando X h, la parte al cuadrado, es cero; en otras palabras, cuando x = h. Entonces, el valor m√°s bajo que y puede tener, y = k, solo suceder√° si x = h. Y el punto m√°s bajo en una cuadr√°tica positiva es, por supuesto, el v√©rtice.

Si, por el contrario, supone que “a“Es negativo, se mantiene exactamente el mismo razonamiento, excepto que siempre est√°s tomando k y restando la parte cuadrada de √©l, por lo que el mas alto valor y puede lograr es y = k a x = h. Y el punto m√°s alto de un cuadr√°tico negativo es, por supuesto, el v√©rtice.

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