¿Qué es la forma de vértice? Ejemplo

<p style=”text-align: justify;”>En geometría, una forma de vértice es un punto donde se unen dos o más curvas, líneas o aristas. Como consecuencia de esta definición, el punto donde dos líneas se unen para formar un ángulo y las esquinas de los polígonos y poliedros son vértices. Por ejemplo, un cuadrado tiene cuatro esquinas, cada una se llama vértice. La forma plural del vértice son vértices. La palabra vértice se usa más comúnmente para denotar las esquinas de un polígono.

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Cuando dos líneas se encuentran en un vértice, forman un ángulo incluido. Para los polígonos, el ángulo incluido en cada vértice es un ángulo interior del polígono. El vértice también se usa a veces para indicar el punto ‘superior’ o alto de algo, como el vértice de un triángulo isósceles, que es la esquina ‘superior’ opuesta a su base, pero esta no es su definición matemática estricta.

Forma de vérticeForma de vértice

Índice de contenidos

Forma de vértice de la ecuación

La forma de vértice de la ecuación de una parábola generalmente se expresa como: y = a (xh) 2 + k

  • (h, k) es el vértice como puede ver en la imagen de abajo
  • Si a es positivo, la parábola se abre hacia arriba como una “U” regular.
  • Si a es negativo, entonces el gráfico se abre hacia abajo como una “U” invertida.
  • Si | a | <1, la gráfica de la parábola se ensancha. Esto solo significa que la forma de "U" de la parábola se extiende hacia los lados. Explore la forma en que funciona 'a' utilizando nuestro gráfico de parábola interactivo.
  • Si | a | > 1, el gráfico del gráfico se vuelve más estrecho (el efecto es el opuesto de | a | <1).

Forma estándar a forma de vértice

La forma estándar de una ecuación cuadrática es y = ax ^ 2 + bx + c, donde a, byc son coeficientes ey y x son variables. Es más fácil resolver una ecuación cuadrática cuando está en forma estándar porque calcula la solución con a, by c. Sin embargo, si necesita graficar una función cuadrática o parábola, el proceso se simplifica cuando la ecuación está en forma de vértice. La forma del vértice de una ecuación cuadrática es y = m (xh) ^ 2 + k donde m representa la pendiente de la línea y h y k como cualquier punto de la línea.

Forma estándar a forma de vérticeForma estándar a forma de vértice

Coeficiente de factor

Factoriza el coeficiente a de los dos primeros términos de la ecuación en forma estándar y colócalo fuera del paréntesis. Factorizar ecuaciones cuadráticas en forma estándar implica encontrar un par de números que sumen by se multipliquen por ac. Por ejemplo, si está convirtiendo 2x ^ 2 – 28x + 10 a la forma de vértice, primero debe escribir 2 (x ^ 2 – 14x) + 10.

Coeficiente de división

Luego, divide el coeficiente del término x dentro del paréntesis por dos. Usa la propiedad de la raíz cuadrada para luego elevar al cuadrado ese número. Usar ese método de propiedad de la raíz cuadrada ayuda a encontrar la solución de la ecuación cuadrática tomando las raíces cuadradas de ambos lados. En el ejemplo, el coeficiente de la x dentro del paréntesis es -14.

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Ecuación de equilibrio

Sume el número dentro del paréntesis y luego para equilibrar la ecuación, multiplíquelo por el factor en el exterior del paréntesis y reste este número de la ecuación cuadrática completa. Por ejemplo, 2 (x ^ 2 – 14x) + 10 se convierte en 2 (x ^ 2 – 14x + 49) + 10 – 98, ya que 49 * 2 = 98. Simplifique la ecuación combinando los términos al final. Por ejemplo, 2 (x ^ 2 – 14x + 49) – 88, ya que 10 – 98 = -88.

Términos de conversión

Finalmente, convierta los términos entre paréntesis a una unidad al cuadrado de la forma (x – h) ^ 2. El valor de h es igual a la mitad del coeficiente del término x. Por ejemplo, 2 (x ^ 2 – 14x + 49) – 88 se convierte en 2 (x – 7) ^ 2 – 88. La ecuación cuadrática está ahora en forma de vértice. Graficar la parábola en forma de vértice requiere el uso de las propiedades simétricas de la función eligiendo primero un valor del lado izquierdo y encontrando la variable y. Luego puede trazar los puntos de datos para graficar la parábola.

Ejemplos resueltos de vértice

Pregunta: Encuentre el vértice de la parábola: y = 3×2 + 12x − 12

Solución:

Dado,
a = 3
b = 12

Entonces, la coordenada x del vértice es:

−122 (3)
= -2

Sustituyendo en la ecuación original para obtener la coordenada y:

y = 3 (2¯¯¯) +12 (−2) −12
= -24

Entonces, el vértice de la parábola está en (-2, -24).

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Forma de vértice de una cuadrática

La forma de vértice de una cuadrática viene dada por y = a(Xh) 2 + k, dónde (h, k) es el vértice. Los “a“En la forma de vértice es el mismo”a” como en y = hacha2 + bx + C (es decir, ambos atienen exactamente el mismo valor). El signo en “a”Le dice si la cuadrática se abre o se abre hacia abajo. Piénselo de esta manera: un positivo “a“Dibuja un emoticón y un negativo”a”Dibuja un ceño fruncido. (Sí, es una imagen tonta tenerla en la cabeza, pero hace que sea muy fácil recordar cómo funciona el coeficiente principal).

En la forma de vértice de la cuadrática, el hecho de que (h, k) es que el vértice tiene sentido si lo piensas por un minuto, y es porque la cantidad “Xh”Está al cuadrado, por lo que su valor es siempre cero o mayor; estando al cuadrado, nunca puede ser negativo.

Suponer que “a“Es positivo, por lo que a(Xh) 2 es cero o positivo y, lo que sea X-valor que elijas, siempre estás tomando k y agregando a(Xh) 2 a eso. Es decir, el valor más pequeño y puede ser es solo k; de lo contrario y será igual k más algo positivo. Cuando hace y solo igual k? Cuando X h, la parte al cuadrado, es cero; en otras palabras, cuando x = h. Entonces, el valor más bajo que y puede tener, y = k, solo sucederá si x = h. Y el punto más bajo en una cuadrática positiva es, por supuesto, el vértice.

Si, por el contrario, supone que “a“Es negativo, se mantiene exactamente el mismo razonamiento, excepto que siempre estás tomando k y restando la parte cuadrada de él, por lo que el mas alto valor y puede lograr es y = k a x = h. Y el punto más alto de un cuadrático negativo es, por supuesto, el vértice.

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