¿Qué es la propiedad conmutativa de la suma?

¿Qué es la propiedad conmutativa de la suma?

Propiedad conmutativa de la suma: Hay tres propiedades básicas de los números, y su libro de texto probablemente tendrá solo una pequeña sección sobre estas propiedades, en algún lugar cerca del comienzo del curso, y luego probablemente nunca las vuelva a ver (hasta el comienzo del próximo curso). Mi impresión es que cubrir estas propiedades es un vestigio del fiasco de las “Nuevas Matemáticas” de la década de 1960. Si bien el tema comenzará a ser relevante en álgebra matricial y cálculo (y se volverá increíblemente importante en matemáticas avanzadas, un par de años después del cálculo), realmente no importan mucho ahora.

¿Por qué no? ¡Porque todos los sistemas matemáticos con los que ha trabajado ha obedecido estas propiedades! Nunca ha tratado con un sistema en el que a×B no era, de hecho, igual B×a, por ejemplo, o donde (a×B) ×C no igual a× (B×C). Es por eso que las propiedades probablemente le parezcan algo inútiles. No se preocupe por su “relevancia” por ahora; solo asegúrese de que puede mantener las propiedades en orden para que pueda pasar la siguiente prueba. La siguiente lección explica cómo realizo un seguimiento de las propiedades.

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¿Qué es la propiedad conmutativa de la suma?

¿Qué es la propiedad asociativa y conmutativa de la suma?

Propiedades conmutativas de multiplicación

los propiedad asociativa establece que puede reagrupar números y obtendrá la misma respuesta y la propiedad conmutativa establece que puede mover números y aun así llegar a la misma respuesta.

¿Cuáles son las 4 propiedades de la suma?

Existen cuatro matemático propiedades que involucran adición. los propiedades son los conmutativos, asociativos, identitarios y distributivos propiedades. Conmutativo Propiedad: Cuando se suman dos números, la suma es la misma independientemente del orden de los sumandos.

Ejemplo de propiedad conmutativa de la suma

La propiedad conmutativa de la suma dice que cambiar el orden de los sumandos no cambia la suma. He aquí un ejemplo:

4 + 2 = 2 + 44 + 2 = 2 + 44, más, 2, es igual a, 2, más, 4

Observe cómo ambas sumas son 666 a pesar de que el orden se invierte.

[Help me understand how this works!]

44

22

22

44

Aquí hay otro ejemplo con más sumandos:

1 + 2 + 3 + 4 = 4 + 3 + 2 + 11 + 2 + 3 + 4 = 4 + 3 + 2 + 1

Propiedad conmutativa de la definición de suma

Comenzamos con la definición de la propiedad conmutativa de la suma. En pocas palabras, dice que los números se pueden sumar en cualquier orden y aún obtendrá la misma respuesta. Por ejemplo, si está sumando uno y dos juntos, la propiedad conmutativa de la suma dice que obtendrá la misma respuesta si está sumando 1 + 2 o 2 + 1.

Esto también funciona para más de dos números. Digamos que está sumando uno, dos y tres juntos (1 + 2 + 3). La propiedad conmutativa de la suma dice que también puedes sumar 2 + 1 + 3 o 3 + 2 + 1 y aún así obtener la misma respuesta.

Pensemos en las canicas por un minuto. Digamos que tenemos dos grupos de canicas. Un grupo solo tiene una canica y el otro grupo tiene dos canicas. ¿Cuántas canicas tenemos en total? Tenemos tres. Ahora bien, ¿importa dónde coloque sus grupos de canicas? Por ejemplo, ¿cuántas canicas tendrás si tienes una canica en la parte superior de las escaleras y dos canicas en la parte inferior de las escaleras? Todavía tenemos tres; solo tenemos que subir las escaleras para sacar todas las canicas.

Ahora, ¿qué pasa si cambia los dos grupos de modo que tenga dos canicas en la parte superior de las escaleras y una canica en la parte inferior de las escaleras? ¿Cuántas canicas en total tendrás? Aún te quedan tres. No importa dónde coloque sus grupos de elementos, seguirá teniendo el mismo total. De esto se trata la propiedad conmutativa de la suma.

¿Cuál es la propiedad conmutativa de la suma?

La propiedad distributiva es fácil de recordar si recuerda que “la multiplicación distribuye sobre la suma”. Formalmente, escriben esta propiedad como “a(B + C) = ab + C.A“. En números, esto significa, por ejemplo, que 2 (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4. Cada vez que se refieren en un problema al uso de la propiedad distributiva, quieren que usted tome algo entre paréntesis (o factorice algo); cada vez que un cálculo depende de multiplicar entre paréntesis (o factorizar algo), quieren que diga que el cálculo utilizó la propiedad distributiva.

  • ¿Por qué es cierto lo siguiente? 2 (X + y) = 2X + 2y

Dado que se distribuyeron entre paréntesis, esto es cierto según la propiedad distributiva.

  • Utilice la propiedad distributiva para reorganizar: 4X – 8

La propiedad distributiva toma algo a través de paréntesis o de lo contrario factoriza algo. Dado que no hay paréntesis para entrar, solo necesita factorizar. Entonces la respuesta es:

Por la propiedad distributiva, 4X – 8 = 4 (X – 2).

“¡Pero espera!” Te escucho llorar; “¡La propiedad distributiva dice que la multiplicación se distribuye sobre la suma, no sobre la resta! ¿Lo que da?” Usted hace un buen punto. Este es uno de esos momentos en los que es mejor ser flexible. Puede ver el contenido de los paréntesis como la resta de un número positivo (“X – 2 “) o bien como la suma de un número negativo (“X + (–2) “). En el último caso, es fácil ver que se aplica la propiedad distributiva, porque todavía está agregando; solo está agregando un negativo.

Las otras dos propiedades vienen en dos versiones cada una: una para la suma y la otra para la multiplicación. (Sí, la propiedad distributiva también se refiere tanto a la suma como a la multiplicación, pero se refiere a ambas operaciones dentro de una sola regla).

La propiedad conmutativa de la suma

La palabra “asociativo” proviene de “asociado” o “grupo”; la propiedad asociativa es la regla que se refiere a la agrupación. Además, la regla es “a + (B + C) = (a + B) + C“; en números, esto significa 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4. Para la multiplicación, la regla es “a(antes de Cristo) = (ab)C“; en números, esto significa 2 (3 × 4) = (2 × 3) 4. Cada vez que se refieren a la propiedad asociativa, quieren que reagrupes las cosas; cada vez que un cálculo depende de que las cosas se reagrupen, quieren que diga que el cálculo utiliza la propiedad asociativa.

  • Reorganizar, usando la propiedad asociativa: 2 (3X)

Quieren que reagrupe las cosas, no que las simplifique. En otras palabras, no quieren que diga “6X“. Quieren verme hacer la siguiente reagrupación:

(2 × 3)X

  • Simplifica 2 (3X) y justifique sus pasos.

En este caso, quieren que simplifique, pero tengo que decir por qué está bien hacer … exactamente lo que siempre he hecho. Así es como funciona esto:

2 (3X): declaración original (dada)

(2 × 3) X: por la propiedad asociativa

6X: simplificación de 2 × 3

  • ¿Por qué es cierto que 2 (3X) = (2 × 3)X?

Dado que todo lo que hicieron fue reagrupar cosas, esto es cierto por la propiedad asociativa.

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