Radio medio geométrico (GMR) e inductancia

<p style=”text-align: justify;”>Radio medio geométrico GMR es básicamente el medio geométrico de las distancias entre los hilos de un conductor. Es el radio ficticio del conductor que no tiene enlace de flujo interno sino solo enlace de flujo externo. Para comprender el concepto de GMR y su cálculo, es muy importante comprender el cálculo de la inductancia de la línea monofásica de dos hilos.

Inductancia de línea monofásica de dos hilos

Un sistema monofásico de dos hilos consta de dos conductores, uno es fase y otro es conductor neutro. Aunque en el sistema de CA, el concepto de corriente de IR y RETORNO no existe, pero siempre podemos analizar usando el valor RMS de las corrientes. Por lo tanto, se puede suponer que el conductor de fase es conductor de IR y el conductor neutro como conductor de RETORNO. Aquí GO significa que la corriente va a la carga a través de la fase y RETURN significa que la corriente regresa a la fuente a través del conductor neutro. Obviamente, el valor de la corriente en el conductor de IDA y RETORNO es el mismo pero su dirección es opuesta.

Radio medio geométrico GMR

Los dos conductores de la línea monofásica de dos hilos forman un bucle de corriente. Este bucle de corriente producirá un campo magnético a su alrededor que se conectará con los conductores. Debido a este enlace de flujo, habrá cierta cantidad de inductancia de los conductores. Estamos a punto de calcular esta inductancia.

La figura anterior muestra los dos conductores separados por una distancia ‘d’ y portando corriente I. La inductancia de ambos conductores será igual debido a la disposición simétrica. Por lo tanto, solo calcularemos la inductancia del conductor A.

El conductor A se conectará con su propio flujo interno así como con el flujo externo desde la superficie del conductor hasta ‘d’. Sabemos que el enlace de flujo interno de un solo conductor se da como

Øint = µI/8π

Ahora, la intensidad del campo magnético en cualquier punto se da como

H = I/2πx AT/m

Por lo tanto, la densidad de flujo magnético en cualquier punto (suponiendo que la permeabilidad del medio sea µ) se da como

B = µH

= µI/2πx

Por lo tanto, el enlace de flujo externo del conductor A,

inductancia de línea monofásica de dos hilos

Por lo tanto, el enlace de flujo total del conductor A

ψ = µI/8π + (µI/2π)log(d/r)

= (µI/2π)[1/4 + log(d/r)] ……….(2)

La expresión anterior representa el enlace de flujo total del conductor A. Por lo tanto, según el definición de inductancia,

LA = Inductancia del conductor A

= ψ / yo

= (µ/2π)[1/4 + log(d/r)]

Suponiendo que el medio entre los conductores A y B es aire,

µ= µ0 = 4πx10-7

Por lo tanto, la inductancia LA del conductor A,

LA = 2πx10-7[1/4 + log(d/r)]

Como se mencionó anteriormente en la publicación, debido a la simetría, la inductancia del conductor A y B será la misma, por lo tanto

LB = 2πx10-7[1/4 + log(d/r)]

Observe cuidadosamente la expresión anterior de inductancia. Notarás que tiene dos componentes. El primer componente se debe al enlace de flujo interno del conductor y el segundo término se debe al enlace de flujo externo. En general, se lleva a cabo un análisis del efecto de los conductores circundantes en un solo conductor en el sistema de transmisión. Por lo tanto, el efecto del enlace de flujo interno en un solo conductor se tiene en cuenta tomando el radio medio geométrico GMR de un solo conductor en lugar de ‘r’. Esto nos permite considerar solo el flujo externo para el estudio de la inductancia.

El radio medio geométrico GMR del conductor se toma de tal manera que la inductancia del conductor debido al enlace de flujo externo sea igual a la inductancia original LA. Esto significa

(µ/2π)log(d/GMR) = (µ/2π)[1/4 + log(d/r)]

registro (d/GMR) = 1/4 + registro (d/r)

= loge(e1/4) + log(d/r)

= registro[e1/4x(d/r)]

= registro[d / (e-1/4xr)]

RMG = e-1/4xr = 0,7788r

Por lo tanto, el radio medio geométrico GMR de un conductor es ese radio ficticio que no tiene ningún enlace de flujo interno, sino que solo tiene un enlace de flujo externo. GMR de un conductor de radio r se da como

GMR = 0.7788r

Por lo tanto, la inductancia del conductor de una línea monofásica de dos hilos en términos de radio medio geométrico, GMR se da como

L = 2πx10-7log(d/RMG)

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