Raíz cuadrática media o valor RMS de AC: definición, fórmula y cálculo

El valor de la raíz cuadrática media (RMS) de la corriente CA se define como la corriente constante o CC que, cuando fluye a través de un circuito durante un período de tiempo determinado, produce el mismo calor que produce la corriente CA que fluye a través del mismo circuito durante el mismo período de tiempo. El valor RMS también se conoce como valor efectivo o valor virtual de la corriente alterna.

Índice de contenidos

C√°lculo del valor RMS

Supongamos que una corriente CA i = ImSinŌČt fluye a trav√©s de un circuito y estamos interesados ‚Äč‚Äčen calcular el valor cuadr√°tico medio o ra√≠z cuadr√°tica de esta corriente.

Raíz cuadrática media o valor RMS de la definición de CA

El valor cuadrático medio o valor rms se puede calcular utilizando dos métodos diferentes: Método de las ordenadas medias y método analítico.

Ambos m√©todos se pueden usar convenientemente para el c√°lculo del valor rms de formas de onda sinusoidales o no sinusoidales sim√©tricas o no sim√©tricas. El m√©todo de las ordenadas medias es muy √ļtil para formas de onda sim√©tricas no sinusoidales. Discutamos cada uno de los m√©todos uno por uno.

Método de las ordenadas medias:

En el método de las ordenadas medias, la base de tiempo de la mitad positiva de la forma de onda de CA se divide en n intervalos de tiempo iguales, cada uno de duración (T/n) segundo.

Método de coordenadas medias para el cálculo del valor RMS o de la media cuadrática

En la figura anterior, todo el semiciclo positivo se divide en n intervalos de tiempo iguales. Podría preguntar por qué solo consideramos la mitad positiva. Esto se debe a que, como vamos a calcular el calor producido por la corriente alterna, debemos aplicar la fórmula I2R. La corriente al cuadrado (I2) hará que el ciclo positivo y negativo de la forma de onda simétrica sea igual. Por lo tanto, será una sabia decisión considerar solo el ciclo positivo.

Avancemos ahora m√°s para encontrar el calor generado en el circuito debido al flujo de la forma de onda de corriente alterna que se muestra en la figura anterior.

Calor producido en el 1er intervalo de tiempo = i12R(T/n) Joule

Calor producido en el 2do intervalo de tiempo = i22R(T/n) Joule

…………………………………………………………..

…………………………………………………………..

Calor producido en el n-ésimo intervalo de tiempo = in2R(T/n) Joule

Así, el calor total producido por esta corriente =

i12R(T/n) + i22R(T/n) + ……+ in2R(T/n) ……………(1)

Deje que el valor cuadr√°tico medio o rms de esta corriente sea Irms. Esta corriente DC actual Irms deber√≠a generar calor Q igual a Irms2RT. Por lo tanto, seg√ļn la definici√≥n de corriente rms,

Fórmula del valor RMS de AC por el método de las ordenadas medias

De la expresi√≥n anterior del valor rms, est√° claro que el valor rms de la corriente CA es igual a la ra√≠z cuadrada de la media de los cuadrados de los valores de corriente instant√°neos. Aunque la f√≥rmula anterior se ha derivado para la corriente alterna, tambi√©n es aplicable para la tensi√≥n alterna. La √ļnica diferencia ser√° que, en lugar de tomar valores instant√°neos de corriente, se deben tomar valores instant√°neos de tensi√≥n.

Método analítico

Personalmente, me encanta este método para calcular el valor rms de las cantidades de CA. De hecho, este método no es diferente del método de las ordenadas medias. En el método de las ordenadas medias, calculamos el valor rms considerando los valores discretos de la corriente instantánea en diferentes intervalos de tiempo. Pero en el método analítico, usamos la integración para obtener la media de los cuadrados de los valores actuales instantáneos y luego encontramos la raíz cuadrada para obtener el valor rms.

Para calcular el valor rms, primero debemos calcular el valor promedio del cuadrado de la corriente/voltaje de CA durante un período de tiempo. Luego encontramos la raíz cuadrada del valor promedio calculado. Esto da el valor de la raíz cuadrada media (rms). Eso es todo lo que tenemos que hacer.

Dado que el valor promedio de cualquier función f(x) que tenga un período de tiempo T viene dado por

valor medio de una función

Por lo tanto, el valor medio del cuadrado de f(x),

valor medio del cuadrado de la función

Por lo tanto, la fórmula para el valor rms es

Fórmula del valor RMS

Fórmula del valor RMS

Esta f√≥rmula para el c√°lculo del valor rms es muy importante y se puede aplicar a cualquier tipo de forma de onda. Yo personalmente uso esto. Nunca uso el m√©todo de las ordenadas medias. Te recomendar√© que uses esta f√≥rmula. Lea “C√≥mo encontrar el valor RMS de cualquier funci√≥n” para ver c√≥mo esta f√≥rmula puede resultar el arma definitiva para el c√°lculo del valor rms.

Valor RMS de la corriente sinusoidal de CA est√°ndar

Bueno, todos sabemos que una corriente sinusoidal de CA est√°ndar se escribe como i = ImSinŌČt. Se nos pide encontrar el valor rms de esta corriente. ¬ŅC√≥mo vas a calcular? Usar√© el m√©todo anal√≠tico o, francamente, la f√≥rmula para el valor rms. La siguiente figura muestra la forma de onda de la forma de onda de corriente CA sinusoidal.

valor rms de tensión o corriente alterna sinusoidal

Paso 1: Determine el período de tiempo T de la forma de onda.

El per√≠odo de tiempo T de la forma de onda es 2ŌÄ como se desprende de su forma de onda.

Paso 2: Usa la fórmula.

Para nuestro ejemplo, pondremos T = 2ŌÄ y f(x) = ImSinŌČt en la f√≥rmula.

El valor RMS de la corriente CA sinusoidal se calcula de la siguiente manera.

valor rms de la corriente sinusoidal ac-1

Por lo tanto, el valor rms de la corriente CA sinusoidal o el voltaje es igual al valor m√°ximo de corriente/voltaje dividido por ‚ąö2.

Valor RMS de onda compleja

Consideremos una onda compleja para ilustrar el m√©todo o f√≥rmula para calcular el valor rms. Suponga que una corriente que tiene la ecuaci√≥n i = A1SinŌČt + A2Sin3ŌČt + A3Sin5ŌČt fluye a trav√©s de una resistencia R. Dado que esta corriente comprende un componente de corriente fundamental junto con el componente arm√≥nico 3 y 5, el efecto de calentamiento de tal corriente compleja durante un per√≠odo de tiempo T ser√° debido al efecto de calentamiento individual de los componentes arm√≥nicos fundamentales, as√≠ como del tercero y quinto.

Calentamiento por Corriente Fundamental = (A1/‚ąö2)2RT

Calentamiento por Corriente de 3er Arm√≥nico = (A2/‚ąö2)2RT

Calentamiento por Corriente del 5to Arm√≥nico = (A3/‚ąö2)2RT

Por lo tanto, el calentamiento total por la corriente compleja ser√° la suma de los efectos de calentamiento individuales de los componentes de corriente arm√≥nicos fundamental y 3.¬į y 5.¬į.

Si soy el valor cuadr√°tico medio (rms) de la corriente compleja, entonces el efecto de calentamiento equivalente ser√° I2RT. Pero seg√ļn la definici√≥n, esto debe ser igual al calentamiento realmente producido por la corriente compleja. Por lo tanto,

fórmula para el valor rms de corriente o voltaje complejo

Por lo tanto, para onda compleja, la regla es la siguiente:

‚ÄúEl valor rms de una onda compleja de corriente o voltaje es igual a la ra√≠z cuadrada de la suma de los cuadrados del valor rms de sus componentes individuales‚ÄĚ.

Fórmula de valor RMS

Las fórmulas para el valor rms se tabulan a continuación.

No Se√Īor.Naturaleza de la forma de onda de CAF√≥rmula para el valor RMS
1)Tensi√≥n o corriente CA sinusoidal con valor m√°ximo Im o VmIm / ‚ąö2 o Vm/‚ąö2
2)Cualquier función f(x)Fórmula del valor RMSFórmula del valor RMS
3)Onda complejaRaíz cuadrada del valor rms de los componentes individuales
4)

Onda cuadrada sim√©trica con amplitud ‘a’ y per√≠odo de tiempo T.

valor rms de onda cuadrada

‘a’ (igual a Amplitud)
5)

Onda cuadrada asim√©trica con amplitud ‘a’ y per√≠odo de tiempo T.

onda cuadrada asimétrica

a/‚ąö2

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