El valor de la raíz cuadrática media (RMS) de la corriente CA se define como la corriente constante o CC que, cuando fluye a través de un circuito durante un período de tiempo determinado, produce el mismo calor que produce la corriente CA que fluye a través del mismo circuito durante el mismo período de tiempo. El valor RMS también se conoce como valor efectivo o valor virtual de la corriente alterna.
Índice de contenidos
Cálculo del valor RMS
Supongamos que una corriente CA i = ImSinωt fluye a través de un circuito y estamos interesados en calcular el valor cuadrático medio o raíz cuadrática de esta corriente.
El valor cuadrático medio o valor rms se puede calcular utilizando dos métodos diferentes: Método de las ordenadas medias y método analítico.
Ambos métodos se pueden usar convenientemente para el cálculo del valor rms de formas de onda sinusoidales o no sinusoidales simétricas o no simétricas. El método de las ordenadas medias es muy útil para formas de onda simétricas no sinusoidales. Discutamos cada uno de los métodos uno por uno.
Método de las ordenadas medias:
En el método de las ordenadas medias, la base de tiempo de la mitad positiva de la forma de onda de CA se divide en n intervalos de tiempo iguales, cada uno de duración (T/n) segundo.
En la figura anterior, todo el semiciclo positivo se divide en n intervalos de tiempo iguales. Podría preguntar por qué solo consideramos la mitad positiva. Esto se debe a que, como vamos a calcular el calor producido por la corriente alterna, debemos aplicar la fórmula I2R. La corriente al cuadrado (I2) hará que el ciclo positivo y negativo de la forma de onda simétrica sea igual. Por lo tanto, será una sabia decisión considerar solo el ciclo positivo.
Avancemos ahora más para encontrar el calor generado en el circuito debido al flujo de la forma de onda de corriente alterna que se muestra en la figura anterior.
Calor producido en el 1er intervalo de tiempo = i12R(T/n) Joule
Calor producido en el 2do intervalo de tiempo = i22R(T/n) Joule
…………………………………………………………..
…………………………………………………………..
Calor producido en el n-ésimo intervalo de tiempo = in2R(T/n) Joule
Así, el calor total producido por esta corriente =
i12R(T/n) + i22R(T/n) + ……+ in2R(T/n) ……………(1)
Deje que el valor cuadrático medio o rms de esta corriente sea Irms. Esta corriente DC actual Irms debería generar calor Q igual a Irms2RT. Por lo tanto, según la definición de corriente rms,
De la expresión anterior del valor rms, está claro que el valor rms de la corriente CA es igual a la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores de corriente instantáneos. Aunque la fórmula anterior se ha derivado para la corriente alterna, también es aplicable para la tensión alterna. La única diferencia será que, en lugar de tomar valores instantáneos de corriente, se deben tomar valores instantáneos de tensión.
Método analítico
Personalmente, me encanta este método para calcular el valor rms de las cantidades de CA. De hecho, este método no es diferente del método de las ordenadas medias. En el método de las ordenadas medias, calculamos el valor rms considerando los valores discretos de la corriente instantánea en diferentes intervalos de tiempo. Pero en el método analítico, usamos la integración para obtener la media de los cuadrados de los valores actuales instantáneos y luego encontramos la raíz cuadrada para obtener el valor rms.
Para calcular el valor rms, primero debemos calcular el valor promedio del cuadrado de la corriente/voltaje de CA durante un período de tiempo. Luego encontramos la raíz cuadrada del valor promedio calculado. Esto da el valor de la raíz cuadrada media (rms). Eso es todo lo que tenemos que hacer.
Dado que el valor promedio de cualquier función f(x) que tenga un período de tiempo T viene dado por
Por lo tanto, el valor medio del cuadrado de f(x),
Por lo tanto, la fórmula para el valor rms es
Esta fórmula para el cálculo del valor rms es muy importante y se puede aplicar a cualquier tipo de forma de onda. Yo personalmente uso esto. Nunca uso el método de las ordenadas medias. Te recomendaré que uses esta fórmula. Lea “Cómo encontrar el valor RMS de cualquier función” para ver cómo esta fórmula puede resultar el arma definitiva para el cálculo del valor rms.
Valor RMS de la corriente sinusoidal de CA estándar
Bueno, todos sabemos que una corriente sinusoidal de CA estándar se escribe como i = ImSinωt. Se nos pide encontrar el valor rms de esta corriente. ¿Cómo vas a calcular? Usaré el método analítico o, francamente, la fórmula para el valor rms. La siguiente figura muestra la forma de onda de la forma de onda de corriente CA sinusoidal.
Paso 1: Determine el período de tiempo T de la forma de onda.
El período de tiempo T de la forma de onda es 2π como se desprende de su forma de onda.
Paso 2: Usa la fórmula.
Para nuestro ejemplo, pondremos T = 2π y f(x) = ImSinωt en la fórmula.
El valor RMS de la corriente CA sinusoidal se calcula de la siguiente manera.
Por lo tanto, el valor rms de la corriente CA sinusoidal o el voltaje es igual al valor máximo de corriente/voltaje dividido por √2.
Valor RMS de onda compleja
Consideremos una onda compleja para ilustrar el método o fórmula para calcular el valor rms. Suponga que una corriente que tiene la ecuación i = A1Sinωt + A2Sin3ωt + A3Sin5ωt fluye a través de una resistencia R. Dado que esta corriente comprende un componente de corriente fundamental junto con el componente armónico 3 y 5, el efecto de calentamiento de tal corriente compleja durante un período de tiempo T será debido al efecto de calentamiento individual de los componentes armónicos fundamentales, así como del tercero y quinto.
Calentamiento por Corriente Fundamental = (A1/√2)2RT
Calentamiento por Corriente de 3er Armónico = (A2/√2)2RT
Calentamiento por Corriente del 5to Armónico = (A3/√2)2RT
Por lo tanto, el calentamiento total por la corriente compleja será la suma de los efectos de calentamiento individuales de los componentes de corriente armónicos fundamental y 3.° y 5.°.
Si soy el valor cuadrático medio (rms) de la corriente compleja, entonces el efecto de calentamiento equivalente será I2RT. Pero según la definición, esto debe ser igual al calentamiento realmente producido por la corriente compleja. Por lo tanto,
Por lo tanto, para onda compleja, la regla es la siguiente:
“El valor rms de una onda compleja de corriente o voltaje es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados del valor rms de sus componentes individuales”.
Fórmula de valor RMS
Las fórmulas para el valor rms se tabulan a continuación.
| No Señor. | Naturaleza de la forma de onda de CA | Fórmula para el valor RMS |
| 1) | Tensión o corriente CA sinusoidal con valor máximo Im o Vm | Im / √2 o Vm/√2 |
| 2) | Cualquier función f(x) | |
| 3) | Onda compleja | Raíz cuadrada del valor rms de los componentes individuales |
| 4) | Onda cuadrada simétrica con amplitud ‘a’ y período de tiempo T.
| ‘a’ (igual a Amplitud) |
| 5) | Onda cuadrada asimétrica con amplitud ‘a’ y período de tiempo T.
| a/√2 |
Publicaciones relacionadas:
Diferencia entre la corriente de rotor bloqueado y la corriente de arranque 
Diferencia entre el tipo p y el semiconductor tipo n 
Circuito CA 
Diferencia entre conducción e inducción 
Inversor de puente completo monofásico explicado 
Regulador de voltaje automático Diferencia entre relé y contactor 
¿Por qué los Transformers zumban? 
Diferencia entre distancia y desplazamiento 
¿Por qué la corriente a través de un inductor va a la zaga del voltaje? 
Llenado de aceite del transformador: ¿por qué se requiere aspirar? 
Rectificador de puente de onda completa
