<p>Regla de producto y cociente – Regla del cociente es una regla formal para diferenciar problemas en los que una función se divide por otra. Se deriva de la definición límite de derivada y viene dada por. Recuerde la regla de la siguiente manera. Siempre comience con la función “inferior” y termine con la función “inferior” al cuadrado. La regla del cociente se define como la cantidad del denominador por la derivada del numerador menos el numerador por la derivada del denominador en todo el denominador al cuadrado.
La regla del producto dice que la derivada de un producto de dos funciones es la primera función multiplicada por la derivada de la segunda función más la segunda función multiplicada por la derivada de la primera función. La regla del producto debe utilizarse cuando se toma la derivada del cociente de dos funciones.
Índice de contenidos
Derivada de la regla del cociente
Definición y fórmula
los regla del cociente es una fórmula para obtener la derivada de un cociente de dos funciones. Hace que sea un poco más fácil realizar un seguimiento de todos los términos. Veamos la fórmula.
Si tiene la función f (x) en el numerador y la función g (x) en el denominador, entonces la derivada se encuentra usando esta fórmula:
Fórmula de la derivada de la regla del cociente
Tome g (x) multiplicado por la derivada de f (x). En esta fórmula, la d denota una derivada. Entonces, df (x) significa la derivada de la función f y dg (x) significa la derivada de la función g. La fórmula establece que para encontrar la derivada de f (x) dividida por g (x), debes:
- Luego, de ese producto, debes restar el producto de f (x) por la derivada de g (x).
- Finalmente, divide esos términos por g (x) al cuadrado.
Dispositivo mnemónico
La fórmula de la regla del cociente puede ser un poco difícil de recordar. Quizás un pequeño cántico tipo yodeling pueda ayudarte. Imagínese una rana cantando, ‘LO dHI menos HI dLO sobre LO LO’. En este dispositivo mnemónico, LO se refiere a la función del denominador y HI se refiere a la función del numerador.
Derivada de la regla del cociente
Traduzcamos el yodel de la rana de nuevo a la fórmula de la regla del cociente.
LO dHI significa denominador multiplicado por la derivada del numerador: g (x) multiplicado por df (x).
menos significa ‘menos’.
HI dLO significa numerador multiplicado por la derivada del denominador: f (x) multiplicado por dg (x).
sobre significa ‘dividir por’.
LO LO significa tomar el denominador multiplicado por sí mismo: g (x) al cuadrado.
Fórmula de la derivada de la regla del cociente
Ahora, queremos poder tomar la derivada de una fracción como f / g, donde f y g son dos funciones. Este es un poco más complicado de recordar, pero afortunadamente viene con su propia canción. La fórmula es la siguiente:
fórmula
Cómo recordar esta fórmula (gracias a Blancanieves y los siete enanitos):
Reemplazando f por hi y g por ho (hi para arriba en el numerador y ho para abajo en el denominador), y dejando que D sustituya a ‘la derivada de’, la fórmula se convierte en:
cómo recordar la fórmula
En palabras, eso es “ho dee hi minus hi dee ho sobre ho ho”. Ahora, si Sleepy and Sneezy puede recordar eso, no debería ser ningún problema para ti.
Como ejemplo,
ejemplo
Un error común: Recordar mal la regla del cociente y obtener un signo menos adicional en la respuesta. Es muy fácil olvidar si es ho dee ho primero (sí, lo es) o ho dee ho primero (no, no lo es).
Producto derivado y regla del cociente
Si e (x) = f (x). g (x) y si existen ambas derivadas, entonces
e ‘(x) = f (x). g ‘(x) + f (x). g ‘(x)
En palabras, esto significa que la derivada de un producto es la primera función multiplicada por la derivada de la segunda función más la segunda función multiplicada por la derivada de la primera función.
regla del producto
Regla del cociente derivado parcial
Las derivadas parciales en cálculo son derivadas de funciones multivariadas tomadas con respecto a una sola variable en la función, tratando otras variables como si fueran constantes. Se pueden tomar derivadas repetidas de una función f (x, y) con respecto a la misma variable, obteniendo las derivadas Fxx y Fxxx, o tomando la derivada con respecto a una variable diferente, obteniendo las derivadas Fxy, Fxyx, Fxyy, etc. Parcial las derivadas son típicamente independientes del orden de diferenciación, lo que significa Fxy = Fyx.
derivada parcial
Calcula la derivada de la función f (x, y) con respecto a x determinando d / dx (f (x, y)), tratando y como si fuera una constante. Utilice la regla del producto y / o la regla de la cadena si es necesario. Por ejemplo, la primera derivada parcial Fx de la función f (x, y) = 3x ^ 2 * y – 2xy es 6xy – 2y.
Calcule la derivada de la función con respecto ay determinando d / dy (Fx), tratando x como si fuera una constante. En el ejemplo anterior, la derivada parcial Fxy de 6xy – 2y es igual a 6x – 2.
¿Cuál es la definición de la regla del cociente?
Similar a la regla del producto, la regla del cociente es una forma de diferenciar el cociente o división de funciones. La regla del cociente se define como la cantidad del denominador por la derivada del numerador menos el numerador por la derivada del denominador en todo el denominador al cuadrado.
¿Por qué funciona la regla del cociente?
los regla del cociente es un regla utilizado para encontrar la derivada de una función que se puede escribir como el cociente de dos funciones. Más simplemente, puede pensar que la regla se aplica a funciones que se escriben como fracciones, donde el numerador y el denominador son funciones en sí mismas.
¿Qué es la regla del producto Leibniz?
En cálculo, la regla general de Leibniz, que lleva el nombre de Gottfried Wilhelm Leibniz, generaliza la regla del producto (que también se conoce como “regla de Leibniz”). Establece que si y son funciones diferenciables veces, entonces el producto también es diferenciable veces y su derivada está dada por.
¿Cuál es la definición de regla de producto?
La regla del producto es una regla formal para diferenciar problemas en los que una función se multiplica por otra. La regla se deriva de la definición límite de derivada y viene dada por. Recuerde la regla de la siguiente manera. Cada vez, diferencia una función diferente en el producto y suma los dos términos.
¿Cuál es la regla del producto en probabilidad?
La regla del producto es una guía sobre cuándo se pueden multiplicar las probabilidades para producir otra probabilidad significativa. Específicamente, la regla del producto se usa para encontrar la probabilidad de una intersección de eventos: sean A y B eventos independientes.
¿Cómo se resuelve la regla del producto?
La regla del producto es si las dos “partes” de la función se multiplican juntas y la regla de la cadena es si se componen. Por ejemplo, para encontrar la derivada de f (x) = x² sin (x), usa la regla del producto y para encontrar la derivada de g (x) = sin (x²) usa la regla de la cadena.
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