Resolver ecuaciones cúbicas: lección completa

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Resolver ecuaciones polinomiales de orden superior es una habilidad necesaria para cualquier persona que estudie ciencias y matemáticas. Sin embargo, comprender cómo solucionar este tipo de fórmulas es bastante desafiante. Aprendamos el método de resolver ecuaciones cúbicas.

En esta publicación de blog, descubriremos cómo determinar las ecuaciones cúbicas utilizando diferentes técnicas, como la técnica del departamento, la teoría de aspectos y la factorización mediante la organización.

Pero antes de entrar en este tema, analicemos qué son un polinomio y la fórmula cúbica.

Un polinomio, como sabemos, es una expresión algebraica con uno o más términos. En el que una constante y una variable se dividen por un signo de mejora o reducción.

El tipo básico de un polinomio es axn + bxn-1 + cxn-2 +… + kx + l, donde cada variable tiene una constante que la acompaña como su coeficiente. Los diversos tipos de polinomios incluyen; binomios, trinomios y también cuadrinomios. Los ejemplos de polinomios son; 3x + 1, x2 + 5xy– ax– 2ay, 6 × 2 + 3x + 2x + 1 y así sucesivamente

Índice de contenidos

Una ecuación cúbica es una fórmula algebraica de tercer grado.

El tipo básico de una característica cúbica es: f (x) = ax3 + bx2 + cx1 + d. Además, la ecuación cúbica tiene el tipo ax3 + bx2 + cx + d = 0, donde a, byc son los coeficientes y d es el continuo.

Resolver ecuaciones cúbicas: explicado

La forma típica de resolver una fórmula cúbica es reducirla a una ecuación cuadrada y luego resolverla mediante factorización o fórmula equitativa.

Como una fórmula cuadrada tiene dos raíces reales, una fórmula cúbica puede tener potencialmente tres raíces genuinas. Pero a diferencia de la fórmula cuadrática, que podría no tener una solución genuina, una ecuación cúbica tiene al menos una raíz real.

Los otros dos orígenes pueden ser genuinos o ficticios.

Siempre que se le ofrezca una ecuación cúbica o cualquier ecuación, siempre debe organizarla en un tipo estándar inicialmente.

Por ejemplo, si se le ofrece algo como esto, 3 × 2 + x– 3 = 2 / x, lo reorganizará en el tipo estándar y lo compondrá como, 3 × 3 + x2– 3x– 2 = 0. Después de eso, puede resolver esto con cualquier técnica adecuada.

Permítanos ver algunos casos a continuación para una mejor comprensión:

Ejemplo 1

Establecer los orígenes de la fórmula cúbica 2 × 3 + 3 × 2– 11x– 6 = 0

Solución.

Están considerando que d = 6, entonces los aspectos factibles son 1, 2, 3 y 6.

Actualmente, utilice la teoría de elementos para comprobar los posibles valores mediante la experimentación.

f (1) = 2 + 3– 11– 6 ≠ 0

f (- 1) = – 2 + 3 + 11– 6 ≠ 0

f (2) = 16 + 12– 22– 6 = 0

Por lo tanto, x = 2 es la primera raíz.

Podemos obtener las otras raíces de la ecuación utilizando el método de división artificial.

= (x– 2) (ax2 + bx + c).

= (x– 2) (2 × 2 + bx + 3).

= (x– 2) (2 × 2 + 7x + 3).

= (x– 2) (2x + 1) (x +3).

En consecuencia, las opciones son x = 2, x = -1 / 2 y x = -3.

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