Resolver ecuaciones c煤bicas: lecci贸n completa

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Resolver ecuaciones polinomiales de orden superior es una habilidad necesaria para cualquier persona que estudie ciencias y matem谩ticas. Sin embargo, comprender c贸mo solucionar este tipo de f贸rmulas es bastante desafiante. Aprendamos el m茅todo de resolver ecuaciones c煤bicas.

En esta publicaci贸n de blog, descubriremos c贸mo determinar las ecuaciones c煤bicas utilizando diferentes t茅cnicas, como la t茅cnica del departamento, la teor铆a de aspectos y la factorizaci贸n mediante la organizaci贸n.

Pero antes de entrar en este tema, analicemos qu茅 son un polinomio y la f贸rmula c煤bica.

Un polinomio, como sabemos, es una expresi贸n algebraica con uno o m谩s t茅rminos. En el que una constante y una variable se dividen por un signo de mejora o reducci贸n.

El tipo b谩sico de un polinomio es axn + bxn-1 + cxn-2 +鈥 + kx + l, donde cada variable tiene una constante que la acompa帽a como su coeficiente. Los diversos tipos de polinomios incluyen; binomios, trinomios y tambi茅n cuadrinomios. Los ejemplos de polinomios son; 3x + 1, x2 + 5xy鈥 ax鈥 2ay, 6 脳 2 + 3x + 2x + 1 y as铆 sucesivamente

Índice de contenidos

Una ecuaci贸n c煤bica es una f贸rmula algebraica de tercer grado.

El tipo b谩sico de una caracter铆stica c煤bica es: f (x) = ax3 + bx2 + cx1 + d. Adem谩s, la ecuaci贸n c煤bica tiene el tipo ax3 + bx2 + cx + d = 0, donde a, byc son los coeficientes y d es el continuo.

Resolver ecuaciones c煤bicas: explicado

La forma t铆pica de resolver una f贸rmula c煤bica es reducirla a una ecuaci贸n cuadrada y luego resolverla mediante factorizaci贸n o f贸rmula equitativa.

Como una f贸rmula cuadrada tiene dos ra铆ces reales, una f贸rmula c煤bica puede tener potencialmente tres ra铆ces genuinas. Pero a diferencia de la f贸rmula cuadr谩tica, que podr铆a no tener una soluci贸n genuina, una ecuaci贸n c煤bica tiene al menos una ra铆z real.

Los otros dos or铆genes pueden ser genuinos o ficticios.

Siempre que se le ofrezca una ecuaci贸n c煤bica o cualquier ecuaci贸n, siempre debe organizarla en un tipo est谩ndar inicialmente.

Por ejemplo, si se le ofrece algo como esto, 3 脳 2 + x鈥 3 = 2 / x, lo reorganizar谩 en el tipo est谩ndar y lo compondr谩 como, 3 脳 3 + x2鈥 3x鈥 2 = 0. Despu茅s de eso, puede resolver esto con cualquier t茅cnica adecuada.

Perm铆tanos ver algunos casos a continuaci贸n para una mejor comprensi贸n:

Ejemplo 1

Establecer los or铆genes de la f贸rmula c煤bica 2 脳 3 + 3 脳 2鈥 11x鈥 6 = 0

Soluci贸n.

Est谩n considerando que d = 6, entonces los aspectos factibles son 1, 2, 3 y 6.

Actualmente, utilice la teor铆a de elementos para comprobar los posibles valores mediante la experimentaci贸n.

f (1) = 2 + 3鈥 11鈥 6 鈮 0

f (- 1) = – 2 + 3 + 11鈥 6 鈮 0

f (2) = 16 + 12鈥 22鈥 6 = 0

Por lo tanto, x = 2 es la primera ra铆z.

Podemos obtener las otras ra铆ces de la ecuaci贸n utilizando el m茅todo de divisi贸n artificial.

= (x鈥 2) (ax2 + bx + c).

= (x鈥 2) (2 脳 2 + bx + 3).

= (x鈥 2) (2 脳 2 + 7x + 3).

= (x鈥 2) (2x + 1) (x +3).

En consecuencia, las opciones son x = 2, x = -1 / 2 y x = -3.

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