Suma de cubos: f贸rmula y ejemplos

<p>En la clase de 谩lgebra, el profesor siempre discute el tema de la suma de cubos y la diferencia de dos cubos uno al lado del otro. La raz贸n es que tienen una estructura similar. La clave es “memorizar” o recordar los patrones involucrados en las f贸rmulas. Estos son los pasos necesarios para factorizar una suma de cubos: Decide si los dos t茅rminos tienen algo en com煤n, llamado el m谩ximo factor com煤n o MCD. Si es as铆, factoriza el MCD.

No olvide incluir el GCF como parte de su respuesta final. Reescribe el problema original como una diferencia de dos cubos perfectos. Escribe lo que ves 鈥,鈥 Cuadrado-Multiplicar-Cuadrado 鈥,鈥 Igual, diferente, termina en positivo 鈥. Usa estas tres piezas para escribir la respuesta final.

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Suma de cubos, suma de dos cubos y m谩s

El polinomio en la forma a鲁 + b鲁 se llama el suma de dos cubos porque se suman dos t茅rminos c煤bicos.

{a ^ 3} + {b ^ 3}{a ^ 3} + {b ^ 3}

Para el caso de la “suma”, el factor binomial en el lado derecho de la ecuaci贸n tiene un signo central que es positivo. Adem谩s del caso de 鈥渟uma鈥, el signo del medio del factor trinomial siempre estar谩 opuesto al signo del medio del problema dado. Por tanto, es negativo.

F贸rmula de suma de cubos

A suma de cubos es una expresi贸n de dos t茅rminos donde ambos t茅rminos son cubos y cada t茅rmino tiene el mismo signo. Se factoriza de acuerdo con la siguiente f贸rmula.

F贸rmula de suma de cubosF贸rmula de suma de cubos

Factor suma de cubos

Tenga en cuenta que ayb representan las expresiones individuales que est谩n al cubo. Cada uno podr铆a ser una variable (x), un n煤mero (3) o una combinaci贸n de ambos (4y ^ 2). Primero, debes determinar qu茅 son a y b.

Factor suma de cubosFactor suma de cubos

Esencialmente est谩s preguntando, 驴qu茅 cubo para obtener el primer t茅rmino y qu茅 cubo para hacer el segundo t茅rmino? Despu茅s de haber hecho eso, agregar谩 las expresiones que encontr贸 para ayb en la f贸rmula y las simplificar谩 para terminar la factorizaci贸n. Veamos algunos ejemplos.

Factor x3 – 8

Esto es equivalente a x3 – 23. Con el signo “menos” en el medio, esta es una diferencia de cubos. Para hacer la factorizaci贸n, insertar茅 x y 2 en la f贸rmula de diferencia de cubos. Al hacerlo, obtengo:

x3 – 8 = x3 – 23

= (x – 2) (x2 + 2x + 22)

= (x – 2) (x2 + 2x + 4)

Factorizar 27×3 + 1

El primer t茅rmino contiene el cubo de 3 y el cubo de x. Pero, 驴qu茅 pasa con el segundo mandato?

Antes de entrar en p谩nico por la falta de un cubo aparente, recuerdo que se puede considerar que 1 elevado a cualquier potencia que desee, ya que 1 elevado a cualquier potencia sigue siendo solo 1. En este caso, la potencia que me gustar铆a es 3, ya que esto me dar谩 una suma de cubos. Esto significa que la expresi贸n que me han dado se puede expresar como:

(3 veces) 3 + 13

Entonces, para factorizar, agregar茅 3x y 1 en la f贸rmula de suma de cubos. Esto me da:

27×3 + 1 = (3x) 3 + 13

= (3x + 1) ((3x) 2 – (3x) (1) + 12)

= (3x + 1) (9×2 – 3x + 1)

Factor x3y6 – 64

Primero, observo que me han dado un binomio (un polinomio de dos t茅rminos) y que la potencia de la x en el primer t茅rmino es 3, as铆 que, incluso si no estuviera trabajando en las “sumas y diferencias de cubos”. secci贸n de mi libro de texto, me dar铆an cuenta de que tal vez deber铆a estar pensando en t茅rminos de esas f贸rmulas. Al observar la otra variable, observo que una potencia de 6 es el cubo de una potencia de 2, por lo que la otra variable del primer t茅rmino tambi茅n se puede expresar en t茅rminos de cubo; es decir, como el cubo del cuadrado de y.

El segundo t茅rmino es 64, que recuerdo es el cubo de 4. Entonces ahora s茅 que, con el “menos” en el medio, esto es una diferencia de dos cubos; a saber, esto es:

(xy2) 3 – 43

Conectando la f贸rmula apropiada, obtengo:

x3y6 – 64 = (xy2) 3 – 43

= (xy2 – 4) ((xy2) 2 + (xy2) (4) + 42)

= (xy2 – 4) (x2y4 + 4xy2 + 16)

驴C贸mo se factoriza la suma o la diferencia de los cubos?

La distinci贸n entre las dos f贸rmulas est谩 en la ubicaci贸n de ese signo “menos”: para la diferencia de cubos, el signo “menos” va en el factor lineal, A – B; Para la suma de cubos, el signo “menos” va en el factor cuadr谩tico, A2 – Ab + B2.

驴Cu谩l es la identidad de A 3 B 3?

(A + B + C) 2 = A2 + B2 + C2 + 2Ab + 2Bc + 2Ca. (A + B) 3 = A3 + B3 + 3Ab (A + B) (A – B) 3 = A3 – B3 – 3Ab (A – B) A3 + B3 + C3鈥 3Abc = (A + B + C) ( A2 + B2 + C2 – Ab – Bc – Ca)

驴Qu茅 es la f贸rmula del cubo?

El cubo es una estructura tridimensional que se forma cuando seis cuadrados id茅nticos se unen entre s铆 en una forma cerrada. Un cubo generalmente tiene 6 caras, 12 aristas y 8 v茅rtices. Cuando un n煤mero se multiplica por s铆 mismo tres veces, entonces el formado es un n煤mero cubo. Por ejemplo, 3 脳 3 脳 3 = 27 es un n煤mero cubo.

驴Qu茅 es un cubo perfecto?

Un cubo perfecto es el resultado de multiplicar un n煤mero tres por s铆 mismo. A 路 A 路 A = A鲁 Tambi茅n podemos decir que los cubos perfectos son los n煤meros que tienen ra铆ces c煤bicas exactas. 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1,000, 1,331, 1,728, 2,197, 2,744, 3,375

驴Qu茅 es la media de 2 al cubo?

En matem谩ticas, un cubo es un n煤mero multiplicado por s铆 mismo tres veces. El cubo de 2 es 8 (2 X 2 X 2). Tambi茅n es una forma tridimensional donde cada uno de los seis lados es un cuadrado o algo con forma de cubo, como un cubo de hielo o carne cortada en cubos).

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