Teorema de Tellegen

Teorema de Tellegen establece que la suma de la potencia entregada es cero para cada ramal de cualquier red el茅ctrica en cualquier instante de tiempo. Es principalmente aplicable para el dise帽o de filtros en el procesamiento de se帽ales.

Tambi茅n se utiliza en sistemas operativos complejos para regular la estabilidad. Se utiliza principalmente en el sistema qu铆mico y biol贸gico y para encontrar el comportamiento din谩mico de la red f铆sica.

    El teorema de Tellegen es independiente de los elementos de la red. Por lo tanto, es aplicable a cualquier sistema global que tenga elementos lineales, activos, pasivos y variables en el tiempo. Adem谩s, el teorema es conveniente para la red que sigue la ley de corriente de Kirchoff y la ley de voltaje de Kirchoff.

    Explicaci贸n del teorema de Tellegen

    El teorema de Tellegen tambi茅n se puede expresar con otras palabras, ya que, en cualquier red lineal, no lineal, pasiva, activa, variante en el tiempo o invariable en el tiempo, la suma de la potencia (potencia instant谩nea o compleja de las fuentes) es cero.

    As铆, para la rama K-茅sima, este teorema establece que:

    teorema de tellegen eq1

    Donde,
    n es el n煤mero de ramas
    vK es el voltaje en la rama

    iK es la corriente que circula por la rama.

    Dejar,
    teorema de tellegen eq2

    La ecuaci贸n (1) muestra la K-茅sima rama a trav茅s de la corriente

    vK es la ca铆da de voltaje en la rama K y se da como:
    teorema de tellegen eq3

    Donde vp y vq son los voltajes de nodo respectivos en los nodos p y q.
    TEOREMA DE TELLEGENTenemos,

    teorema de tellegen eq4

    Tambi茅n,
    teorema de tellegen eq5

    Obviamente
    teorema de tellegen eq6

    Sumando las dos ecuaciones anteriores (2) y (3), obtenemos
    teorema de tellegen eq7

    Tales ecuaciones se pueden escribir para cada rama de la red.

    Suponiendo n ramas, la ecuaci贸n ser谩:
    teorema de tellegen eq8

    Sin embargo, seg煤n la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK), la suma algebraica de las corrientes en cada nodo es igual a cero.

    Por lo tanto,
    teorema de tellegen eq9

    As铆, de la ecuaci贸n anterior (4) finalmente, obtenemos
    teorema de tellegen eq10

    As铆, se ha observado que la suma de la potencia entregada a una red cerrada es cero. Esto prueba el teorema de Tellegen y tambi茅n prueba la conservaci贸n de la potencia en cualquier red el茅ctrica.

    Tambi茅n es evidente que la suma de potencia entregada a la red por una fuente independiente es igual a la suma de potencia absorbida por todos los elementos pasivos de la red.

    Pasos para resolver redes usando el teorema de Tellegen

    A continuaci贸n se dan los siguientes pasos para resolver cualquier red el茅ctrica por el teorema de Tellegen:

    • Paso 1 – Para justificar este teorema en una red el茅ctrica, el primer paso es encontrar las ca铆das de tensi贸n en las ramas.
    • Paso 2 – Encuentre las corrientes de rama correspondientes utilizando m茅todos de an谩lisis convencionales.
    • Paso 3 – Entonces, el teorema de Tellegen se puede justificar sumando los productos de todos los voltajes y corrientes de las ramas.

    Por ejemplo, si una red tiene algunas ramas “b” entonces:

    teorema de tellegen eq11

    Ahora bien, si se toma el conjunto de tensiones y corrientes correspondientes a los dos instantes de tiempo diferentes, t1 y t2, entonces tambi茅n es aplicable el teorema de Tellegen donde obtenemos la ecuaci贸n que se muestra a continuaci贸n:

    teorema de tellegen eq12

    Aplicaci贸n del teorema de Tellegen

    Las diversas aplicaciones del teorema de Tellegen son las siguientes:

    • Se utiliza en el sistema de procesamiento de se帽ales digitales para dise帽ar filtros.
    • En el 谩rea del proceso biol贸gico y qu铆mico.
    • En topolog铆a y estructura de an谩lisis de redes de reacci贸n.
    • El teorema se usa en plantas qu铆micas e industrias petroleras para determinar la estabilidad de cualquier sistema complejo.

    Esto es todo sobre el teorema de Tellegen.

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