Teorema de transferencia de potencia máxima

<p>El teorema de transferencia de máxima potencia establece quepara cualquier tipo de circuito, ya sea CA o CC, la cantidad máxima de energía se entrega desde la fuente a la carga cuando la impedancia de la fuente vista desde el terminal de carga es igual a la impedancia de la carga. Este teorema se usa para encontrar el valor de la impedancia de carga para el cual habría una cantidad máxima de flujo de energía de la fuente a la carga. En este artículo se explica el teorema de máxima transferencia de potencia, derivación, eficiencia y pasos para su aplicación con la ayuda de problemas resueltos.

Explicación del teorema de transferencia de máxima potencia:

En el circuito de CC, la impedancia del circuito es igual a la resistencia. Por lo tanto, el teorema de máxima transferencia de potencia puede establecerse como, para entregar la potencia máxima de la fuente a la carga, la resistencia de la carga debe ser igual a la resistencia de la fuente o resistencia de Thevenin. Aquí, la resistencia de Thevenin significa esencialmente la resistencia de la red fuente cuando se ve desde los terminales de carga.

Consideremos un circuito de CC como se muestra a continuación para una mejor comprensión del teorema de transferencia de potencia máxima.

Una resistencia de carga variable RL está conectada a la red de fuente de CC. El valor del voltaje de Thevenin es Vo, mientras que la resistencia de la red de origen cuando se ve desde el terminal de carga (esto se denomina resistencia de Thevenin) es RTh. Por lo tanto, de acuerdo con el teorema de transferencia de potencia máxima, la fórmula para el flujo de potencia máxima desde la fuente hasta la carga es la siguiente.

Resistencia de carga, RL = Resistencia de Thevenin, RTh

Derivación del teorema de transferencia de potencia máxima:

Para la derivación del teorema de transferencia de potencia máxima, primero calcularemos la corriente que fluye a través del circuito. Entonces, la potencia (P) disipada en la resistencia de carga es igual a I2RL, es decir, P = I2RL. Ahora diferenciaremos esta potencia P con respecto a RL (ya que RL es una cantidad variable) y la igualaremos a cero. Esto nos dará el valor de RL para el cual la potencia máxima fluirá desde la fuente hasta la carga. Este concepto se puede seguir para obtener la prueba del teorema

Apliquemos ahora el concepto anterior y obtengamos el teorema de máxima transferencia de potencia. Consulte el circuito de CC que se muestra en la figura 1. Primero calculemos la corriente a través de la resistencia de carga RL. La corriente I a través del circuito se da a continuación.

Ahora, la potencia disipada en la resistencia de carga RL debido a esta corriente I es la potencia entregada desde la fuente a la carga. Por lo tanto, será una sabia decisión encontrar la potencia disipada en RL debido a I. Sea esta potencia P.

Como la potencia P es una función de RL, por lo tanto, para obtener el valor máximo de “P” diferenciamos P wrt RL y lo igualamos a cero. Esto se muestra a continuación.

Por lo tanto, se demuestra que el valor de la resistencia de la carga y la resistencia de la fuente deben coincidir para la entrega máxima de energía a la carga desde una red de fuente de CC. Calculemos ahora la eficiencia durante la condición de máxima transferencia de potencia.

Potencia máxima entregada a la carga:

Bajo la condición de entrega de potencia máxima, la corriente a través del circuito se da a continuación.

I = (Vo/2RTh)

Por lo tanto, la cantidad máxima de potencia transferida a la carga

= I2RL

= I2RTh (RL = RTh)

= [(Vo)2/4RTh]

Eficiencia:

La eficiencia durante la transferencia de potencia máxima es la relación entre la potencia disipada en la carga y la potencia total suministrada por la fuente. El valor de esta eficiencia es del 50%.

Durante la transferencia de potencia máxima, la resistencia de la fuente y la resistencia de la carga son iguales a las derivadas. Esto significa, RL = RTh. Además, la corriente “I” fluye a través de RTh y RL. Por lo tanto, la potencia disipada en carga será igual a la potencia disipada en la resistencia interna de la fuente RTh. Por lo tanto, la potencia total entregada por la fuente será igual a la suma de la potencia disipada en la carga y la resistencia interna.

Potencia total suministrada por la fuente Ps

= Potencia disipada en RL + Potencia disipada en carga RTh

= I2RL + I2RTh

= I2 (RL+ RTh)

= 2 I2 RL (ya que, RL = RTh)

= 2 PL (PL es potencia disipada en carga)

Por lo tanto,

Eficiencia = PL / Ps

=PL / 2PL

= 0,5

Por lo tanto, el porcentaje de eficiencia durante la condición de máxima transferencia de potencia

= 0.5×100

= 50%

Aplicación del Teorema de Transferencia de Máxima Potencia (MPTT):

El concepto del teorema de máxima transferencia de potencia encuentra una amplia aplicación en los circuitos de comunicación. En el circuito de comunicación, la magnitud de la transferencia de energía es muy pequeña y, por lo tanto, la baja eficiencia del 50% no es un problema para tales aplicaciones. Sin embargo, en el sistema de transmisión de energía eléctrica, la eficiencia del 50% no es tolerable en absoluto. Esto simplemente significa que la mitad de la potencia total generada se pierde antes de llegar al centro de carga. El objetivo principal de la transmisión de energía es mantener el voltaje o minimizar la caída de voltaje y las pérdidas de línea. En vista de esto, MPTT no es aplicable para la transmisión de energía.

Pasos para resolver el teorema de transferencia de potencia máxima:

Los pasos para resolver el Teorema de Transferencia de Potencia Máxima son bastante simples y prácticos. Los siguientes son los pasos secuenciales:

Paso 1: Retire la resistencia de carga (RL) y encuentre la resistencia de Thevenin (RTh) de la red fuente cuando se ve desde los terminales de carga en circuito abierto.

Paso 2: Para una entrega de potencia máxima de la fuente a la carga, esta resistencia de Thevenin debe ser igual a la resistencia de la carga. Esto significa esencialmente, RL = RTh

Paso 3: Encuentre el voltaje de Thevenin (Vo) a través de las terminales de carga en circuito abierto. Si encuentra algún problema al calcular este valor, consulte el Teorema de Thevenin.

Etapa 4: La cantidad máxima de energía entregada a la carga es igual a [(Vo)2/4RTh]

Teorema de Transferencia de Potencia Máxima Problema Resuelto:

En esta sección, resolveremos un problema relacionado con el teorema. Esto definitivamente lo ayudará a comprender y resumir mejor el concepto del teorema de transferencia de potencia máxima.

Problema: Encuentre el valor de la potencia máxima disipada en RL en el circuito que se muestra a continuación. Siempre que r = 5 Ω, v0 = 10 V e i0 = 2 A.

Solución: Para resolver este problema, seguiremos los pasos discutidos anteriormente en este artículo. Como primer paso, eliminaremos la resistencia de carga RL y encontraremos la resistencia de Thevenin.

Paso 1: elimine RL y encuentre la resistencia de Thevenin. Para encontrar la resistencia de Thevenin, cortaremos la fuente de voltaje y la fuente de corriente será reemplazada por un circuito abierto.

Por lo tanto, la resistencia de Thevenin Rth = r = 5 Ω.

Paso 2: Para una entrega máxima de potencia a la resistencia de carga, el valor de la resistencia de carga RL debe ser igual a la resistencia de Thevenin, es decir, 5 Ω.

Paso 3: En este paso, encontraremos el voltaje a través de los terminales de carga en circuito abierto. Esto se llama voltaje de Thevenin.

Voc = ri0 + v0

= (5×2 + 10) V = 20 V

Etapa 4:

Potencia máxima transferida a la carga

= (20)2/(4×5)

= 20 vatios (Respuesta)

Publicaciones relacionadas:

Diferencia entre sistema de circuito abierto y circuito cerrado ¿Propósito del radiador en el transformador? Transductor piezoeléctrico Explicación de la fuente de voltaje ideal y práctica Cable Subterráneo – Introducción y Construcción Volver EMF en motor DC Protección de potencia inversa del generador Transformador de corriente: construcción, fasores y errores Semiconductor tipo p Efectos perjudiciales de la reacción de armadura Arrancador estrella delta Relé de impedancia