Transformada de Laplace: c贸mo se convirti贸 el dominio del tiempo en el dominio de la frecuencia

<p style=”text-align: justify;”>En el sistema de control, a menudo nos encontramos con la transformada de Laplace. La funci贸n de transferencia se expresa como la relaci贸n de la transformada de Laplace de salida y entrada a un sistema. La transformada de Laplace se utiliza para facilitar el c谩lculo, ya que resolver ecuaciones diferenciales es bastante tedioso. Supongamos que hay una ecuaci贸n diferencial de segundo orden, entonces resolver la ecuaci贸n diferencial de segundo orden ser谩 muy tedioso, pero si convertimos esta ecuaci贸n diferencial en la Transformada de Laplace, se reducir谩 a una ecuaci贸n cuadr谩tica que es f谩cil de resolver. La Transformada de Laplace convierte la funci贸n de dominio del tiempo f

Origen de la transformada de Laplace

Consideremos una funci贸n en el dominio del tiempo e-jwt.

e-jwt = Coswt + jSinwt

La magnitud de esta funci贸n es obviamente UNIDAD. Pero la caracter铆stica importante de esta funci贸n es que es un vector giratorio en direcci贸n contraria a las manecillas del reloj con velocidad angular w como se muestra en la figura a continuaci贸n.

El vector OM se puede dividir en dos componentes, uno a lo largo del eje X y otro a lo largo del eje Y. As铆 podemos escribir

OM = OMCos茻 + j(OM)Sin茻 donde 茻 = wt

Pero la magnitud de OM = 1, por lo tanto

OM = Cos茻 + jSin茻 = Coswt + jSinwt

= e-jwt

Por lo tanto, si multiplicamos cualquier funci贸n de dominio de tiempo f

Para obtener la respuesta, consideramos una funci贸n g

Del gr谩fico anterior podemos ver que el valor de la funci贸n cuando el tiempo tiende a infinito es cero. Esto significa que la funci贸n converge. Por lo tanto, siempre que la funci贸n se multiplica por e-jw, se vuelve de naturaleza convergente. Por lo tanto, para encontrar el valor agregado de g

驴No es la transformaci贸n de Laplace de integraci贸n anterior de la funci贸n f

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