Onda viajera en la línea de transmisión

<p style=”text-align: justify;”>La onda viajera en la línea de transmisión son las ondas de voltaje / corriente que se propagan desde el extremo de la fuente hasta el extremo de la carga durante la condición transitoria. Estas ondas viajan a lo largo de la línea con una velocidad igual a la velocidad de la luz si se desprecian las pérdidas en la línea. Pero en la práctica siempre existe alguna pérdida de línea y, por lo tanto, estas ondas se propagan a lo largo de la línea con una velocidad algo menor que la velocidad de la luz.

Concepto de onda viajera

Sabemos que la línea de transmisión corta y la línea de transmisión media se estudian por su modelo T o π equivalente. Pero estos modelos solo son útiles para estudiar y analizar la respuesta en estado estacionario de la línea. En caso de que estemos interesados ​​en el estudio del comportamiento transitorio, estos modelos no son útiles ya que los parámetros de la línea en realidad no están agrupados, sino que no están distribuidos uniformemente a lo largo de toda la línea. Para el análisis de transitorios, es muy importante tener en cuenta los parámetros de la línea, como la capacitancia en derivación y la inductancia, que se distribuirán y, por lo tanto, se debe considerar su efecto.

Consideremos una línea de transmisión sin pérdidas. Sean L y C la inductancia y la capacitancia por unidad de longitud de la línea.

La línea de transmisión anterior se puede representar por su circuito equivalente que tiene L y C distribuidos en toda la línea como se muestra a continuación.

Cuando el interruptor S está cerrado, el voltaje en el extremo de la carga no aparece inmediatamente en el extremo de la carga. Tan pronto como se cierra el interruptor S, la inductancia L1 actúa como circuito abierto y la capacitancia C1 actúa como cortocircuito. Por lo tanto, en la medida en que el condensador C1 no esté cargado hasta cierto valor, la carga de C2 a través de L2 no es posible. Esto significa que la carga de C2 a L2 llevará un tiempo finito. Un razonamiento similar se aplica a las otras secciones sucesivas. Por lo tanto, vemos que cada vez que se cierra el interruptor S, se genera un voltaje gradual desde el extremo de la fuente hasta el extremo de la carga sobre la línea de transmisión. Se puede pensar que esta acumulación gradual de voltaje se debe a una onda de voltaje que viaja de un extremo al otro y la carga gradual del capacitor a través del inductor se debe a la onda de corriente.

Entendamos esta onda de voltaje y corriente en diferentes ondas tomando una analogía. Reemplace el interruptor S por la válvula de agua y cada sección del inductor y capacitor por un tanque de agua como se muestra a continuación.

Cuando se abre la válvula de agua, el tanque A primero se llenará hasta el nivel de interconexión entre los tanques debido al flujo de agua de la válvula. Este flujo de agua es el flujo de corriente a través del inductor L. Y el nivel del tanque no es más que el voltaje desarrollado a través del capacitor de derivación C. Una vez que el tanque A está lleno, el tanque B comenzará a llenarse y cuando también esté lleno hasta el nivel, el tanque C comenzará a llenarse. Esto significa que el llenado del tanque C estará completo después de un tiempo finito y no inmediatamente. Por lo tanto, el flujo de agua del tanque A al tanque C se puede suponer como una onda que se propaga del tanque A al tanque C. De manera similar, los niveles del tanque también se pueden considerar como una onda que se mueve del tanque A al tanque C. Espero que haya entendido el fenómeno. de la onda viajera en la línea de transmisión por esta simple analogía.

Hasta ahora, entendimos que hay ondas de corriente y voltaje viajando por la línea. Ahora queremos obtener la relación entre estas dos ondas.

Relación entre voltaje y onda de corriente:

Deje que la onda de voltaje y la onda de corriente viajen una distancia x en un tiempo t. Por lo tanto, la inductancia y la capacitancia de la línea hasta la distancia x serán Lx y Cx respectivamente. Sea esta onda la que recorre una distancia dx en el tiempo dt.

Dado que se supone que la línea no tiene pérdidas, cualquiera que sea el valor de la onda de voltaje y la onda de corriente al principio, lo mismo será en cualquier momento t. Esto significa que la magnitud de la onda de voltaje y corriente en el tiempo t será V e I respectivamente.

Por lo tanto, la carga almacenada en la capacitancia en derivación Q = VCx

y el flujo en la inductancia en serie Ø = ILx

Pero yo = dQ/dt

= CVdx/dt

Pero dx/dt = velocidad de la onda viajera = ν (digamos)

Por lo tanto, I = CVν …….(1)

El voltaje desarrollado a través de la capacitancia en derivación,

V= dØ/dt

=ILdx/dt

= ILν

⇒V = ILν ……….(2)

Dividiendo la ecuación (1) y (2), obtenemos

V / I = IL / CV

(V/I)2 = L/C

V/I = √(L/C)

La expresión anterior es la relación de voltaje y corriente que tiene la dimensión de impedancia. Por lo tanto, se llama impedancia de sobretensión. Tenga en cuenta que la impedancia de sobretensión es la raíz cuadrada de la relación entre la inductancia en serie L por unidad de longitud de línea y la capacitancia en derivación C por unidad de longitud de línea. Esto simplemente significa que este valor permanecerá constante para una línea de transmisión dada. Este valor no cambiará debido al cambio en la longitud de la línea. El valor de la impedancia de sobretensión para una línea de transmisión típica es de alrededor de 400 ohmios y el de un cable es de alrededor de 40 ohmios. Tenga en cuenta que el valor de la impedancia de sobretensión del cable es menor que el de la línea de transmisión. Esto se debe al mayor valor de capacitancia del cable en comparación con la línea de transmisión.

Velocidad de la onda viajera:

Para obtener la velocidad de la onda viajera, multiplique (1) y (2) como se muestra a continuación.

VI = (CVν) x (LIν)

ν2 = 1/ML

ν = √(1/LC) ……..(3)

La expresión anterior es la velocidad de la onda viajera. Dado que L y C son valores por unidad, la velocidad de la onda viajera es constante. Para líneas aéreas, los valores de L y C se dan como

L = 2×10-7ln(d/r) Enrique/m

C = 2πε / ln (d/r)

De (3), la velocidad de la onda viajera para la línea aérea

v = 1 / [{2×10-7ln(d/r)}{ 2πε / ln (d/r)}]1/2

= 1/[4πεx10-7]1/2

La permitividad del aire, ε = (1/36π) x 10-9

Por lo tanto,

v = 1 / [4πx(1/36π) x 10-9×10-7]1/2

= 3 x 108 m/seg.

De la expresión anterior podemos sacar las siguientes conclusiones:

La velocidad de la onda viajera para una línea sin pérdidas es igual a la velocidad de la luz.

Dado que el núcleo del cable está rodeado por aislamientos y cubierta, su permitividad relativa εr >1 y, por lo tanto, ε = ε0εr > ε0 (permitividad del aire). Por lo tanto, la velocidad de la onda viajera en el cable es menor que la de la línea de transmisión.

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