Teorema de DeMorgan se utiliza principalmente para resolver las diversas expresiones del álgebra booleana. El teorema de Demorgan define la uniformidad entre la puerta con la misma entrada y salida invertida. Se utiliza para implementar la operación de puerta básica como la puerta NAND y la puerta NOR.
El teorema de Demorgan se usa principalmente en programación digital y para hacer diagramas de circuitos digitales.
Hay dos teoremas de DeMorgan. Se describen a continuación en detalle.
Índice de contenidos
Primer teorema de DeMorgan
De acuerdo con el primer teorema de DeMorgan, una puerta NOR es equivalente a una puerta AND burbujeada. Las expresiones booleanas para la puerta AND burbujeante se pueden expresar mediante la ecuación que se muestra a continuación.
Para la puerta NOR, la ecuación es:
Para la puerta AND burbujeada, la ecuación es:
Como las puertas NOR y burbujeadas son intercambiables, es decir, ambas puertas tienen salidas exactamente idénticas para el mismo conjunto de entradas.
Por lo tanto, la ecuación se puede escribir como se muestra a continuación:
Esta ecuación (1) o identidad que se muestra arriba se conoce como Teorema de DeMorgan. La representación simbólica del teorema se muestra en la siguiente figura:
Segundo teorema de DeMorgan
El segundo teorema de DeMorgan establece que la puerta NAND es equivalente a una puerta OR burbujeante.
La expresión booleana para la puerta NAND viene dada por la ecuación que se muestra a continuación:
La expresión booleana para la puerta OR burbujeante viene dada por la ecuación que se muestra a continuación:
Dado que las puertas NAND y OR con burbujas son intercambiables, es decir, ambas puertas tienen salidas idénticas para el mismo conjunto de entradas. Por lo tanto, las ecuaciones quedan como se indica a continuación:
Esta identidad o ecuación (2) que se muestra arriba se conoce como Segundo teorema de DeMorgan.
La representación simbólica del teorema se muestra en la siguiente figura:
La puerta OR burbujeada
El circuito lógico de la puerta OR burbujeante se muestra a continuación:
los mesa de la verdad para la puerta OR burbujeada se muestra a continuación:
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
En esto, ambas entradas se invierten antes de que se apliquen a una puerta OR. La salida de una puerta OR burbujeante se puede derivar de su circuito lógico y se puede expresar mediante la ecuación que se muestra a continuación:
Estos son los resultados cuando el circuito lógico de la puerta OR burbujeó cuando se aplicaron todos los conjuntos posibles de entradas, como 00, 01, 10 u 11.
Para AB: 00
Para AB: 01
Para AB: 10
Para AB: 11
La tabla de verdad para la puerta AND burbujeada es exactamente idéntica a la tabla de verdad de una puerta NAND. Por lo tanto, NAND y la puerta OR burbujeante son intercambiables.
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