Teorema de DeMorgan

<p>Teorema de DeMorgan se utiliza principalmente para resolver las diversas expresiones del 谩lgebra booleana. El teorema de Demorgan define la uniformidad entre la puerta con la misma entrada y salida invertida. Se utiliza para implementar la operaci贸n de puerta b谩sica como la puerta NAND y la puerta NOR.

El teorema de Demorgan se usa principalmente en programaci贸n digital y para hacer diagramas de circuitos digitales.

Hay dos teoremas de DeMorgan. Se describen a continuaci贸n en detalle.

Índice de contenidos

Primer teorema de DeMorgan

De acuerdo con el primer teorema de DeMorgan, una puerta NOR es equivalente a una puerta AND burbujeada. Las expresiones booleanas para la puerta AND burbujeante se pueden expresar mediante la ecuaci贸n que se muestra a continuaci贸n.

Para la puerta NOR, la ecuaci贸n es:teorema de demorgan-eq1

Para la puerta AND burbujeada, la ecuaci贸n es:teorema de demorgan-eq2

Como las puertas NOR y burbujeadas son intercambiables, es decir, ambas puertas tienen salidas exactamente id茅nticas para el mismo conjunto de entradas.

Por lo tanto, la ecuaci贸n se puede escribir como se muestra a continuaci贸n:teorema de demorgan-eq3

Esta ecuaci贸n (1) o identidad que se muestra arriba se conoce como Teorema de DeMorgan. La representaci贸n simb贸lica del teorema se muestra en la siguiente figura:

Teorema-de-morgan-fig-1Segundo teorema de DeMorgan

El segundo teorema de DeMorgan establece que la puerta NAND es equivalente a una puerta OR burbujeante.

La expresi贸n booleana para la puerta NAND viene dada por la ecuaci贸n que se muestra a continuaci贸n:teorema de demorgan-eq4

La expresi贸n booleana para la puerta OR burbujeante viene dada por la ecuaci贸n que se muestra a continuaci贸n:teorema de demorgan-eq5

Dado que las puertas NAND y OR con burbujas son intercambiables, es decir, ambas puertas tienen salidas id茅nticas para el mismo conjunto de entradas. Por lo tanto, las ecuaciones quedan como se indica a continuaci贸n:teorema de demorgan-eq6

Esta identidad o ecuaci贸n (2) que se muestra arriba se conoce como Segundo teorema de DeMorgan.

La representaci贸n simb贸lica del teorema se muestra en la siguiente figura:

Teorema de DeMorgan-fig-2La puerta OR burbujeada

El circuito l贸gico de la puerta OR burbujeante se muestra a continuaci贸n:

teorema-de-morgan-fig-3los mesa de la verdad para la puerta OR burbujeada se muestra a continuaci贸n:

A B Z

001
011
101
110

En esto, ambas entradas se invierten antes de que se apliquen a una puerta OR. La salida de una puerta OR burbujeante se puede derivar de su circuito l贸gico y se puede expresar mediante la ecuaci贸n que se muestra a continuaci贸n:teorema de demorgan-eq7

Estos son los resultados cuando el circuito l贸gico de la puerta OR burbuje贸 cuando se aplicaron todos los conjuntos posibles de entradas, como 00, 01, 10 u 11.

Para AB: 00

teorema de demorgan-eq8

Para AB: 01

teorema de demorgan-eq9

Para AB: 10

teorema de demorgan-eq10

Para AB: 11

teorema de demorgan-eq11

La tabla de verdad para la puerta AND burbujeada es exactamente id茅ntica a la tabla de verdad de una puerta NAND. Por lo tanto, NAND y la puerta OR burbujeante son intercambiables.

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