Teorema de DeMorgan

Teorema de DeMorgan se utiliza principalmente para resolver las diversas expresiones del 谩lgebra booleana. El teorema de Demorgan define la uniformidad entre la puerta con la misma entrada y salida invertida. Se utiliza para implementar la operaci贸n de puerta b谩sica como la puerta NAND y la puerta NOR.

El teorema de Demorgan se usa principalmente en programaci贸n digital y para hacer diagramas de circuitos digitales.

Hay dos teoremas de DeMorgan. Se describen a continuaci贸n en detalle.

Primer teorema de DeMorgan

De acuerdo con el primer teorema de DeMorgan, una puerta NOR es equivalente a una puerta AND burbujeada. Las expresiones booleanas para la puerta AND burbujeante se pueden expresar mediante la ecuaci贸n que se muestra a continuaci贸n.

Para la puerta NOR, la ecuaci贸n es:teorema de demorgan-eq1

Para la puerta AND burbujeada, la ecuaci贸n es:teorema de demorgan-eq2

Como las puertas NOR y burbujeadas son intercambiables, es decir, ambas puertas tienen salidas exactamente id茅nticas para el mismo conjunto de entradas.

Por lo tanto, la ecuaci贸n se puede escribir como se muestra a continuaci贸n:teorema de demorgan-eq3

Esta ecuaci贸n (1) o identidad que se muestra arriba se conoce como Teorema de DeMorgan. La representaci贸n simb贸lica del teorema se muestra en la siguiente figura:

Teorema-de-morgan-fig-1Segundo teorema de DeMorgan

El segundo teorema de DeMorgan establece que la puerta NAND es equivalente a una puerta OR burbujeante.

La expresi贸n booleana para la puerta NAND viene dada por la ecuaci贸n que se muestra a continuaci贸n:teorema de demorgan-eq4

La expresi贸n booleana para la puerta OR burbujeante viene dada por la ecuaci贸n que se muestra a continuaci贸n:teorema de demorgan-eq5

Dado que las puertas NAND y OR con burbujas son intercambiables, es decir, ambas puertas tienen salidas id茅nticas para el mismo conjunto de entradas. Por lo tanto, las ecuaciones quedan como se indica a continuaci贸n:teorema de demorgan-eq6

Esta identidad o ecuaci贸n (2) que se muestra arriba se conoce como Segundo teorema de DeMorgan.

La representaci贸n simb贸lica del teorema se muestra en la siguiente figura:

Teorema de DeMorgan-fig-2La puerta OR burbujeada

El circuito l贸gico de la puerta OR burbujeante se muestra a continuaci贸n:

teorema-de-morgan-fig-3los mesa de la verdad para la puerta OR burbujeada se muestra a continuaci贸n:

A B Z

001
011
101
110

En esto, ambas entradas se invierten antes de que se apliquen a una puerta OR. La salida de una puerta OR burbujeante se puede derivar de su circuito l贸gico y se puede expresar mediante la ecuaci贸n que se muestra a continuaci贸n:teorema de demorgan-eq7

Estos son los resultados cuando el circuito l贸gico de la puerta OR burbuje贸 cuando se aplicaron todos los conjuntos posibles de entradas, como 00, 01, 10 u 11.

Para AB: 00

teorema de demorgan-eq8

Para AB: 01

teorema de demorgan-eq9

Para AB: 10

teorema de demorgan-eq10

Para AB: 11

teorema de demorgan-eq11

La tabla de verdad para la puerta AND burbujeada es exactamente id茅ntica a la tabla de verdad de una puerta NAND. Por lo tanto, NAND y la puerta OR burbujeante son intercambiables.

Dejar un comentario