Efecto de la tierra en la capacitancia de la l铆nea de transmisi贸n

<p>En la l铆nea de transmisi贸n, existen dos tipos de capacitancia: la primera es la capacitancia entre los conductores de fase y la segunda es la capacitancia en derivaci贸n entre el conductor y la tierra. La capacitancia entre los conductores de fase no solo depende del espaciado del conductor, el radio del conductor y la altura del conductor desde el suelo, sino que tambi茅n est谩 influenciada por la tierra. En esta publicaci贸n, discutiremos el efecto de la Tierra en la capacitancia de la l铆nea de transmisi贸n.

Para ser directo, el efecto de la tierra en la capacitancia de las l铆neas es aumentarla. Pero tambi茅n es importante entender c贸mo sucede. En todo el post, intentar茅 probar esto. Pero antes de continuar, hay tres puntos que deben tenerse en cuenta: a) Las l铆neas de campo el茅ctrico debido a que una carga positiva aislada emana de la carga b) Las l铆neas de campo el茅ctrico cruzan ortogonalmente una superficie equipotencial. c) Se supone que Erath es un plano infinito de conducci贸n equipotencial.

Consideremos un conductor aislado que tiene una densidad de carga lineal mantenido a una altura de h metro sobre el suelo. Como se supone que la tierra es una superficie equipotencial, esto significa que debe haber otro conductor imaginario debajo de la superficie de la tierra a una profundidad igual a la altura del conductor, como se muestra en la figura a continuaci贸n. Adem谩s, la carga en este conductor imaginario debe ser igual pero opuesta al conductor real. Este conductor imaginario se llama imagen del conductor real y este m茅todo se conoce como m茅todo de imagen.

El m茅todo de imagen es b谩sicamente una forma de reemplazar una distribuci贸n de carga superficial con una carga apropiada para el c谩lculo de varios par谩metros, a saber. potencial, campo el茅ctrico, etc.

l铆nea-de-transmisi贸n-capacitancia-efecto-tierra

Calculemos ahora la capacitancia del conductor aislado que se muestra arriba para comprender el efecto de la tierra en la capacitancia. De la figura anterior, se puede ver f谩cilmente que el conductor real con su imagen es equivalente a una l铆nea de transmisi贸n monof谩sica. Como sabemos que la capacitancia de la l铆nea de transmisi贸n monof谩sica se da como

C = 蟺尉0 / ln(D / r)

Donde D = Separaci贸n entre el conductor de Ida y Retorno

r = Radio del conductor

Aqu铆, en nuestro caso, el conductor real y sus conductores de imagen est谩n separados por una distancia de 2h, por lo tanto

Capacitancia de fase a fase por unidad de longitud

= 蟺尉0 / ln(2h / r) F/m

Pero se puede suponer que esta capacitancia de fase a fase es una conexi贸n en serie de la capacitancia de fase a tierra de los conductores, como se muestra a continuaci贸n.

l铆nea-de-transmisi贸n-capacitancia-efecto-tierra

Por lo tanto,

Capacitancia fase a fase = C1/2

C1 = 2蟺尉0 / ln(2h / r) F/m

Del valor anterior de capacitancia, observamos que la capacitancia del conductor ha aumentado debido al efecto de la Tierra.

Efecto de la tierra en la capacitancia de la l铆nea de transmisi贸n monof谩sica:

Supongamos que los conductores a y b constituyen el conductor de ida y vuelta de la l铆nea de transmisi贸n monof谩sica. Se supone que el radio del conductor es r. Para calcular el efecto de la tierra en la capacitancia de la l铆nea de transmisi贸n monof谩sica, necesitamos reemplazar la distribuci贸n de carga de la superficie de la tierra usando el m茅todo de la imagen. Los conductores a’ y b’ son el conductor imagen de los conductores reales a y b respectivamente.

Efecto-tierra-capacitancia-monof谩sica-l铆nea-de-transmisi贸n.jpg

Sea P un punto en el infinito, de modo que se suponga que el potencial en este punto es cero. Tal punto se llama punto de referencia para el c谩lculo del potencial.

Da = Distancia del conductor a desde el punto P

Dab = Distancia entre el conductor a y b

Dab’ = Distancia entre el conductor a y b’

Da’b = Distancia entre el conductor a’ y b

Ahora calcularemos el potencial Va del conductor a con respecto al punto de referencia P.

Va = (蟻/2蟺尉0)[ln (Da/r) 鈥 ln (Da鈥/Daa鈥) 鈥 ln (Db/Dab) + ln (Db鈥/ Dab鈥)]

= (蟻/2蟺尉0)ln (DabDaa’ / rDab’)

Por eso,

蟻 / Va = C = 2蟺尉0 / ln [(Daa鈥 / Dab鈥) (Dab / r)]

Por lo tanto, la capacitancia C de la l铆nea de transmisi贸n monof谩sica se da como

C = 2蟺尉0 / ln [(Daa鈥 / Dab鈥) (Dab / r)]

Dado que Daa’ / Dab’ < 1, de la expresi贸n anterior podemos decir que el valor de la capacitancia ha aumentado debido al efecto de tierra. Sin embargo, como la distancia de separaci贸n entre los conductores, es decir, Dab, es muy peque帽a en comparaci贸n con la altura del conductor sobre el nivel del suelo, por lo tanto, para todos los c谩lculos pr谩cticos (Daa' / Dab') 鈮1. Por lo tanto, se puede despreciar el efecto de la tierra sobre la capacitancia de la l铆nea de transmisi贸n.

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