<p style=”text-align: justify;”>Es posible que ya haya experimentado gráficos que se parecen pero comparten varios anchos. Es posible que estas características se hayan estirado horizontalmente mediante una función básica. El estiramiento horizontal es una de las técnicas de cambio de imagen más empleadas al graficar características, por lo que es ideal para reconocer su definición.
Los estiramientos horizontales se producen cuando un gráfico base se amplía a lo largo del eje xy se aleja del eje y.
Saber exactamente cómo podemos estirar los gráficos horizontalmente puede ayudarnos a reconocer los gráficos de los gráficos de los miembros de la familia. Además, podemos aprender exactamente cómo acelerar las nuevas funciones gráficas en función de los elementos de rango utilizados.
Véalo para revisar su conocimiento de las funciones principales, las traducciones y los buenos tramos antes de pasar a la siguiente sección.
Índice de contenidos
¿Qué es un estiramiento horizontal?
Podemos aplicar estiramiento horizontal a una característica aumentando sus valores de entrada por un aspecto de escala, a, donde 0 <1 / a <1. ¿Qué significa esto para características como f (x)? Cuando 1 / a se incrementa ax, el gráfico de f (x) se estira horizontalmente por una variable de rango.
Procedamos y consideremos cómo f (x) = x2 indudablemente se verá influenciado por un aspecto de escala de 1/2 y 1/3.
Como hemos anticipado, la gráfica se extiende por un factor de 2 y 3. ¿Observa cómo los valores de y permanecen iguales? Esto es válido para todos los tramos horizontales. El gráfico se extiende lejos del eje y cuando estiramos horizontalmente un gráfico.
El estiramiento horizontal en otras funciones exhibirá casas similares. Digamos que tenemos f (x) = | x |, si el gráfico de esta función se va a estirar horizontalmente para adquirir g (x), podemos compartir la expresión de la función nueva | 1/3 ∙ x | = | x / 3 |.
¿Cómo funciona?
Dado que en realidad hemos aprendido sobre los tramos horizontales y también cómo afectan a una función base, es hora de que los apliquemos en los gráficos de funciones. Antes de comenzar a estirar las partes horizontales por un factor en particular, recuerde estos consejos para estirar los gráficos horizontalmente más rápido:
Simplemente estire la base del gráfico horizontalmente para asegurarse de que las coordenadas y, sin duda, continúen en la ubicación exacta.
Teniendo en cuenta que las coordenadas y seguirán siendo las mismas, la intersección con el eje y permanecerá igual.
Asegúrese de verificar dos veces los puntos críticos en el gráfico, como sus intercepciones, máxima efectividad y más.
Vea si los puntos de coordenadas también se escalan correctamente.
Usemos la tabla de valores recibida en la sección anterior para graficar tanto y = | x | como y = | x / 3 | para visualizar los resultados de un estiramiento horizontal en un gráfico.
Como hemos revisado, estamos anticipando que los gráficos se extenderán a lo largo de la base y que los valores de y continuarán siendo consistentes.
Para lograr y = | x / 3 |, estiramos la característica principal y = | x | en un aspecto de 3. El gráfico revelado anteriormente valida esto, y también, podemos aplicar el mismo proceso al estirar horizontalmente las gráficas de otras características. .
¿Todo listo para graficar más funciones y usar tramos horizontales? Resumamos lo que hemos descubierto antes de probar muchas más preocupaciones.
Resumen del significado del tramo horizontal, así como de las propiedades residenciales.
Aquí hay algunos consejos esenciales a tener en cuenta al responder a problemas, así como al graficar características que implican tramos horizontales:
Solo podemos estirar horizontalmente un gráfico en un aspecto de 1 / a cuando el valor de entrada también aumenta en a.
Cuando f (x) se estira horizontal af (ax), aumente las coordenadas x en a.
Mantenga la ubicación de las intersecciones en y.
La función resultante, sin duda, tendrá la misma matriz, pero puede tener un nombre de dominio diferente.
Si se proporciona un factor (m, n), se convierte en (am, n) cuando se estira horizontalmente.
Regresemos constantemente a estos cinco puntos cuando tengamos dudas. Ser capaz de dominar la estrategia de los gráficos de estiramiento horizontal puede ayudarnos a graficar funciones mucho más rápido y comprender su comportamiento.
¿Estás listo para examinar tu comprensión? ¡Procedamos y probemos algunos de estos problemas!
Ejemplo
La característica, g (x), se obtiene estirando horizontalmente f (x) = 8x por un factor de rango de 1/4. ¿Cuál de las adheridas es la expresión correcta para g (x)?
- g (x) = 32x
- y g (x) = 16x.
- g (x) = 2x.
- y g (x) = 1/2 x.
Solución
Tenga en cuenta que cuando estiramos horizontalmente una función en 1 / a, dividimos el valor de entrada. ¿Por qué no aplicamos esto al problema? Reemplazamos x con x / 4 para encontrar la expresión de g (x).
g (x) = 8 (x / 4).
La simplificación de la expresión indudablemente producirá g (x) = 2x.
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