Factor de Penalización – Definición, Fórmula y Ejemplos Resueltos

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¿Qué es el factor de penalización?
Derivación del factor de penalización:

¿Qué es el factor de penalización?

Factor de penalización en el sistema de potencia es un factor (mayor que la unidad) por el cual el incremento costo del poder la producción de la planta debe multiplicarse para adaptarse a las pérdidas de transmisión. También se define como la relación entre la potencia generada por la planta y la demanda de potencia real de la carga que se satisface después de la pérdida de transmisión. Entendamos esto más claramente.

Como sabemos, para el despacho económico de la carga, el costo de producción incremental de todas las plantas en operación debe ser igual. Pero este criterio es cierto solo si la carga y las plantas generadoras de energía están localizadas. Esto significa que la energía generada por la planta alimenta solo las cargas locales. Supongamos que hay un número “n” de centrales eléctricas que suministran las cargas locales (el centro de carga está cerca de la estación generadora). Para satisfacer la demanda de energía de PD, todas estas “n” plantas deben operarse de manera que su costo de energía incremental sea el mismo.

Si F es el costo del combustible en Rs. por hora para la energía P MW, entonces el costo de energía incremental será (dF/dP). Tenga en cuenta que la unidad de este costo incremental es Rs. por MWh. Si F1, F2, F3,…Fn es el costo de combustible para la potencia P1, P2, P3,….Pn, entonces según el criterio de costo incremental igual,

(dF1/dP1) = (dF2/dP2)=…….=(dFn/dPn) = λ (digamos) ……(1)

para el funcionamiento óptimo del sistema para el despacho económico de la carga. Aquí λ es el costo incremental de la producción de energía en Rs. por MWh.

Ahora, consideremos un sistema que consta de dos generadores idénticos con un costo de producción incremental idéntico como se muestra en la figura a continuación.

Si el generador 2 tiene carga local, según el criterio de producción incremental igual, ambos generadores deben compartir la carga por igual (esto se debe a que el costo de producción incremental de los generadores 1 y 2 es el mismo). Esto significa que el generador 1 debe compartir la mitad de la carga, mientras que el generador 2 debe compartir la mitad restante de la carga para una operación económica. Pero como puede ver, la carga se concentra cerca del generador 2, por lo tanto, para una operación económica; será prudente dejar que la carga sea alimentada únicamente por el generador 2. Esto es porque; el generador 1 tendrá que alimentar la pérdida de transmisión además de la carga. Cuanto mayor sea la carga alimentada por el generador 1, mayor será la pérdida de transmisión asociada. Esto significa que la pérdida de transmisión es una función de la potencia. Básicamente, es directamente proporcional al cuadrado de la potencia generada por la planta.

PL α (energía generada)2

PL α Longitud de la línea de transmisión

Por lo tanto, cuando el despacho de carga está asociado con la pérdida de transmisión, el concepto de compartir la carga por el mismo costo de producción incremental no es válido. Por lo tanto (1) no es válido para tal caso. ¿Qué debemos hacer entonces para aplicar el mismo costo de producción incremental para compartir la carga y hacer que el despacho de carga sea económico?

Hmmmmm…… Está claro que para el escenario anterior, el costo de producción incremental del generador 1 será mayor. Entonces, ¿qué podemos hacer? Podemos multiplicar el costo de producción incremental del generador 1, es decir, (dF1/dP1) por algún factor (digamos K) más que la unidad para que sea igual a (dF2/dP2). Entonces podemos escribir,

(dF1/dP1)xK = (dF2/dP2) = λ

(dF1/dP1)xK = λ ……(2)

Este factor de multiplicación K se llama Factor de penalización para el generador 1. ¿Por qué se llama Factor de Penalización? Esto es porque; el generador 1 está siendo penalizado debido a la pérdida de transmisión adicional en su costo de producción de energía. Por lo tanto, el factor de penalización también puede definirse como la relación entre el costo incurrido cuando se tiene en cuenta la pérdida de transmisión y el costo incurrido sin pérdida de transmisión. Esta definición da un mejor sentido del factor de penalización. ¿no es así?

Derivación del factor de penalización:

Espero que hayas entendido el concepto de factor de penalización. Ahora derivaremos su fórmula. Para derivar, en primer lugar vamos a echar un vistazo a la Ecuación de Coordinación. La ecuación de coordinación es básicamente una ecuación matemática que da la relación entre la pérdida de transmisión incremental con el costo incremental de producción. se da como

(dFn/dPn) + λ(dPL/dPn) = λ

donde PL es la pérdida de transmisión y (dPL/dPn) se conoce como la pérdida de transmisión incremental en la planta “n”.

(dFn/dPn) = λ – λ(dPL/dPn)

= λ{1 – (dPL/dPn)}

(dFn/dPn) x[1/{1 – (dPL/dPn)}] = λ …….(3)

Comparando (2) y (3),

K = 1/{1 – (dPL/dPn)}

Cabe señalar que la pérdida de transmisión PL es una función de la potencia transmitida. Cuanto mayor sea la potencia transmitida, mayor será la pérdida. Para el sistema de generador de remolque que se muestra en la figura, la ecuación de pérdida se da como

PL = B11P12 donde B11 se denomina coeficiente de pérdida de transmisión.

Problemas en el factor de penalización:

Los problemas o numéricos sobre el factor de penalización son muy importantes desde el punto de vista del examen. El problema basado en este concepto también se pregunta en el examen GATE. Aquí demostraré tres factores numéricos de penalización que aclararán su concepto.

Ejemplo 1: Determine el factor de penalización de la planta que se muestra en la siguiente figura. Halle también el costo de la energía si el costo incremental de la producción de energía es

dF1/dP1 = 0,1P1 + 3,0 Rs/MWh

Solución:

La potencia generada por planta = 10 MW

Pérdida de transmisión = 2 MW

Potencia entregada a la carga = 8 MW

Como factor de penalización es la relación entre la potencia generada y la potencia alimentada a la carga, por lo tanto

Factor de penalización = 10/8 = 1,25

Costo de la Energía Generada

= Costo incremental x Factor de penalización

Pero costo incremental de energía de 10 MW

= 0,1×10 + 3

= 4 Rs/MWh

Costo de la Energía Generada

= 4×1.25

= 5 rupias/MWh (Respuesta)

Ejemplo-2: (Esta pregunta se hizo en GATE-2012)

La siguiente figura muestra un sistema de dos generadores que alimenta una carga PD = 40 MW, conectados en el Bus-2.

Los costos de combustible del generador G1 y G2 son

C1(PG1) = 10000 Rs/MWhr y C2(PG2) = 12500 Rs/MWhr y la pérdida en la línea es Ploss(pu) = 0.5(PG1)2, donde el coeficiente de pérdida se ha expresado en pu sobre una base de 100 MVA. Encuentre el programa de generación de energía más económico de las plantas.

Solución:

En el sistema anterior de dos generadores y carga, la carga es local al generador G2. Por lo tanto, el Generador 2 no tendrá ningún factor de penalización. Pero el Generador 1 tendrá que alimentar las pérdidas de la línea de transmisión además de la carga, por lo que tendrá un factor de penalización. Primero encontremos el factor de penalización de G1.

Ya que, PL = Pérdida de transmisión = 0.5(PG1)2

(dPL/dPG1) = 0,5x2PG1 = PG1

Factor de penalización = ……(4)

Por lo tanto, para obtener el programa de generación de energía más económico,

(dFG1 / dPG1) x Factor de Penalización = (dFG2 / dPG2)

Donde (dFG1 / dPG1) y (dFG2 / dPG2) son el costo incremental de combustible en Rs. / MWhr del generador 1 y 2 respectivamente. Pero,

(dFG1 / dPG1) = 10000 Rs/MWh

(dFG2 / dPG2) = 12500 Rs/MWh

Por lo tanto,

10000x[1 / (1- PG1)] = 12500

⇒1 / (1-PG1) = 12500 / 10000

⇒(1-PG1) = 10000 / 12500

⇒PG1 = 2500 / 12500

= 0,2 pu

Suponiendo una base de 100 MVA,

PG1 = 0,2×100 = 20MW (Respuesta)

Pérdida en la línea de transmisión PL = 0.5x(0.2)2

= 0,02 pu

Suponiendo una base de 100 MVA, pérdida de transmisión = 0,02 × 100 = 2 MW

Así la carga real alimentada por el Generador 1 = (20-2) = 18 MW

Dado que la carga total es de 40 MW, la carga restante será alimentada por el generador 2. Por lo tanto,

PG2 = (40-18) MW = 22 MW (Respuesta)

Ejemplo-3: (Esta pregunta se hizo en GATE-2011)

Un centro de carga de 120 MW obtiene energía de dos centrales eléctricas conectadas por una línea de transmisión de 220 kV de 25 km y 75 km de longitud, como se muestra en la figura a continuación. Los tres generadores G1, G2 y G3 de 100 MW de capacidad cada uno tienen características de costo de combustible idénticas.

El programa de generación de pérdidas mínimas para suministrar una carga de 120 MW es

P1 = 80 MW + Pérdidas, P2 = 20 MW, P3 = 20 MW
P1 = 60 MW, P2 = 30 MW + Pérdidas, P3 = 30 MW
P1 = 40 MW, P2 = 40 MW, P3 = 40 MW + Pérdidas
P1 = 30 MW + Pérdidas, P2 = 45 MW, P3 = 45 MW

¿Cuál de las opciones anteriores es la correcta?

Solución:

Como se puede ver en la figura que,

G2 y G3 están ubicados a la misma distancia de la carga y tienen las mismas características de combustible. Esto significa que compartirán la carga por igual.
Dado que la distancia de carga de G2 y G3 es de 75 km, ambos generadores deben compartir un valor de carga más bajo para evitar una mayor pérdida de transmisión.
La distancia de la carga desde G1 es de 25 km (que es menos de 75 km), por lo tanto, este generador debe compartir la mayor parte de la carga ya que la pérdida de transmisión será menor.

Con los tres puntos anteriores, es claro que la opción 1) es la correcta. (Respuesta)