SOHCAHTOA – Definición y ejemplo

<p>SOHCAHTOA es un dispositivo mnemónico que se utiliza en matemáticas para recordar las definiciones de las tres funciones trigonométricas más comunes. Seno, coseno y tangente son las tres funciones principales en trigonometría. Todos se basan en proporciones obtenidas de un triángulo rectángulo. Antes de que podamos discutir qué razones funcionan para qué función, necesitamos etiquetar el triángulo rectángulo. Las razones que le permiten determinar el seno, el coseno y la tangente de un triángulo rectángulo son: Opuesto es el lado opuesto al ángulo en cuestión, adyacente es el lado al lado del ángulo en cuestión y la hipotenusa es el lado más largo de un ángulo. triángulo rectángulo.

La hipotenusa siempre es opuesta al ángulo recto. El seno de un ángulo es igual al lado opuesto al ángulo dividido por la hipotenusa. El coseno de un ángulo es igual al lado adyacente al ángulo dividido por la hipotenusa. La tangente de un ángulo es igual al lado opuesto al ángulo dividido por el lado adyacente al ángulo.

Índice de contenidos

SOHCAHTOA

Estas proporciones pueden ser difíciles de recordar. Es posible que se confunda fácilmente y no recuerde qué lado va a dónde. SOHCAHTOA es un dispositivo mnemónico útil para recordar qué proporción va con qué función.

  • SOH = Sine es Oopuesto sobre Hpotenusa
  • CAH = Cosine es Aadyacente sobre Hpotenusa
  • TOA = Tel agente es Oopuesto sobre Aadyacente

Sol-Sine = Opposite / Hpotenusa

cah-Cosine = Aadyacente / Hpotenusa

toa-Tangent = Opposite / Aadyacente

SOHCAHTOASOHCAHTOA

Cómo utilizar SOHCAHTOA?

Memorizar fórmulas matemáticas puede ser tedioso y estresante; ¿Qué pasa si olvidas un componente clave y usas la información incorrecta para resolver problemas? SOHCAHTOA es un acrónimo que existe para ayudar a los estudiantes de trigonometría a recordar cómo resolver problemas relacionados con triángulos rectángulos.

Las agrupaciones de tres letras en SOHCAHTOA representan lo siguiente:

SOL: El seno es igual al opuesto sobre la hipotenusa.

CAH: Coseno igual a adyacente sobre hipotenusa.

TOA: La tangente es igual a opuesta sobre adyacente.

Aquí, los términos opuesto, adyacente e hipotenusa se refieren a la medida de los lados de un triángulo rectángulo. Vale la pena señalar que la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. También es el lado más largo del triángulo. El lado opuesto se refiere al que se encuentra frente al ángulo con una medida desconocida. Finalmente, el lado adyacente es el que toca el ángulo desconocido.

SOHCAHTOA Definición

SOHCAHTOA es una forma de recordar cómo calcular el seno, el coseno y la tangente de un ángulo. SOH significa Sine equals Opposite sobre Hypotenuse. CAH significa Coseno igual a adyacente sobre hipotenusa. TOA significa Tangente igual a Opuesto sobre Adyacente.

Ejemplo de SOH-CAH-TOA

Una ardilla con inclinaciones matemáticas se sienta encima de un árbol de 14 pies de altura. Ve una nuez en el suelo a cierta distancia. Después de medidas cuidadosas, determina que la nuez está a 74º de la base de su árbol.
¿Qué tan lejos está la nuez de:
A) ¿La base del árbol?
B) ¿La ardilla matemática?

A continuación se muestra un esquema del problema.

Ejemplo 1 de SOHCAHTOAEjemplo 1 de SOHCAHTOA

Parte A: ¿Qué tan lejos está la nuez de la base del árbol?

Mirando nuestro triángulo, vemos que conocemos el ángulo y la longitud del lado adyacente. Queremos saber la longitud del lado opuesto del triángulo. La parte de SOHCAHTOA con estas tres partes es TOA, o tan θ = opuesto / adyacente.

tan θ = opuesto / adyacente
bronceado (74º) = opuesto / 14 pies

resolver para ‘opuesto’

opuesto = 14 pies ⋅ tan (74º)
opuesto = 14 pies ⋅ 3.487
opuesto = 48,824 pies

La nuez está a 48.824 pies de la base del árbol.

Parte B: ¿Qué tan lejos está la nuez de la ardilla matemática?

Esta vez, la distancia necesaria es la hipotenusa del triángulo. La parte de SOHCAHTOA con adyacente e hipotenusa es CAH, o cos θ = adyacente / hipotenusa.

cos θ = adyacente / hipotenusa
cos (74º) = 14 pies / hipotenusa
hipotenusa = 14 pies / cos (74º)
hipotenusa = 14 pies / 0.276
hipotenusa = 50.791 pies

Podemos usar el Teorema de Pitágoras para verificar nuestro trabajo.

a2 + b2 = c2
(14 pies) 2 + (48,824 pies) 2 = c2
196 pies2 + 2383.783 pies2 = c2
2579.783 pies2 = c2
50.792 pies = c

Los dos números están lo suficientemente cerca para tener en cuenta los errores de redondeo.

Un príncipe ha llegado para rescatar a una princesa parada en el balcón de una torre a 15 metros de altura a través de un foso de 12 metros de ancho. Sabía que la princesa estaba en lo alto y había un foso, por lo que trajo la escalera más larga del reino, un monstruo de 20 metros.

A) ¿Es la escalera lo suficientemente larga?
B) Si la parte superior de la escalera de 20 m toca el balcón, ¿a qué distancia de la pared de la torre está la parte inferior de la escalera?
C) ¿Cuál es el ángulo entre el suelo y la escalera?

He aquí una ilustración de nuestra situación.

ejemplo de trigonometríaejemplo de trigonometría

Parte A: ¿Es la escalera lo suficientemente larga? Para saber si la escalera es lo suficientemente larga, necesitamos saber cuánto tiempo debe ser. Como mínimo, la escalera del príncipe debe llegar al balcón de 15 metros desde el borde del foso de 12 metros. Usa el teorema de Pitágoras para averiguar qué tan lejos llegará una escalera de 20 metros en la pared de la torre.

a2 + b2 = c2
altura2 + foso2 = escalera2
altura2 = escalera2 – foso2
altura2 = (20 m) 2 – (12 m) 2
altura2 = 400 m2 – 144 m2
altura2 = 256 m2
altura = 16 m

Una escalera de 20 metros puede llegar a 16 metros por el costado de la torre. Este es un metro más largo que los 15 metros necesarios para llegar al balcón de la princesa.

Parte B: Cuando la escalera toca el borde del balcón, ¿a qué distancia de la pared de la torre está la parte inferior de la escalera?

La primera parte midió la altura que alcanzó la escalera de 20 metros cuando se colocó la escalera en el borde del foso. Descubrimos que teníamos más escalera de la necesaria. Si la escalera toca el balcón, sabemos que la altura que alcanza es de 15 metros. La escalera todavía tiene 20 metros de largo. Solo tenemos que averiguar qué tan lejos de la torre hay que pegar la parte inferior de la escalera. Utilice de nuevo el teorema de Pitágoras.

a2 + b2 = c2
(altura del balcón) 2 + (distancia al suelo) 2 = escalera2
(distancia al suelo) 2 = escalera2 – (altura del balcón) 2

(distancia al suelo) 2 = (20 m) 2 – (15 m) 2
(distancia al suelo) 2 = 400 m2 – 225 m2
(distancia al suelo) 2 = 175 m2
distancia al suelo = 13,23 m

La base de la escalera se encuentra a 13,23 m de la torre.

Parte C: ¿Cuál es el ángulo entre el suelo y la escalera?

Nos dieron la altura del balcón, que en este caso es el lado “opuesto” del triángulo del ángulo necesario. También conocemos la longitud de la escalera que forma la hipotenusa del triángulo. La parte de SOHCAHTOA que tiene ambas partes es SOH o sin θ = opuesto / hipotenusa. Usa esto para resolver el ángulo.

sin θ = opuesto / hipotenusa
sin θ = 15 m / 20 m
sin θ = 0,75
θ = sin-1 (0,75)
θ = 48,59 °

Puede verificar su trabajo en la Parte B si usa la respuesta que obtuvimos como el lado “adyacente” del triángulo.

Si usa la escalera como hipotenusa, use CAH o cos θ = adyacente / hipotenusa.

cos θ = adyacente / hipotenusa
cos θ = 13,23 m / 20 m
cos θ = 0,662
θ = cos-1 (0,662)
θ = 48,59 °

El ángulo coincide con el valor anterior.

Si elige la altura del balcón como el lado opuesto, use TOA, o tan θ = opuesto / adyacente

tan θ = opuesto / adyacente
tan θ = 15 m / 13.23 m
tan θ = 1,134
θ = tan-1 (1,134)
θ = 48,59 °

Muy claro cómo no importa qué lados del triángulo rectángulo uses, siempre que uses la parte correcta de SOHCAHTOA.

¿Cuál es la fórmula de Soh Cah Toa?

El seno de un ángulo es igual al lado opuesto al ángulo dividido por la hipotenusa. El coseno de un ángulo es igual al lado adyacente al ángulo dividido por la hipotenusa. La tangente de un ángulo es igual al lado opuesto al ángulo dividido por el lado adyacente al ángulo.

¿Qué es Soh?

Sohcahtoa. Una forma de recordar cómo calcular el seno, el coseno y la tangente de un ángulo. Soh significa seno igual a opuesto sobre hipotenusa. Cah significa Coseno igual a adyacente sobre hipotenusa. Toa significa tangente igual a opuesto sobre adyacente.

¿Quién inventó Sohcahtoa?

Se acredita a Hiparco como generalizador de la idea de Hypsicles de dividir la eclíptica en 360 grados, una idea tomada de los astrónomos babilónicos, al dividir cada círculo en 360 grados (Sarton 287).

¿Qué es lo opuesto en Sohcahtoa?

Para recordar esto, mucha gente usa Soh Cah Toa, Eso es Sin θ = Opuesto / Hipotenusa, Cos θ = Adyacente / Hipotenusa, Y. Tan θ = Opuesto / Adyacente.

¿Es la trigonometría de Sohcahtoa?

Y el seno, el coseno y la tangente son las tres funciones principales en trigonometría. A menudo se acortan a Sin, Cos y Tan. El cálculo es simplemente un lado de un triángulo en ángulo recto dividido por otro lado. Solo tenemos que saber qué lados, y ahí es donde ayuda “Sohcahtoa”.

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