La ley de Coulomb es una ley experimental formulada en 1785 por el coronel francés Charles Augustin de Coulomb. Se trata de la fuerza que ejerce una carga puntual sobre otra carga puntual. Por carga puntual entendemos una carga que está ubicada en un cuerpo cuyas dimensiones son mucho más pequeñas que otras dimensiones relevantes. Por ejemplo, una colección de cargas eléctricas en la cabeza de un alfiler puede considerarse como una carga puntual. Las cargas se miden generalmente en culombios (C). Un culombio equivale aproximadamente a 6 X 1018 electrones; es una unidad de carga muy grande porque la carga de un electrón e = -1.60 X 10-19 C.
La ley de Coulomb establece que la fuerza entre dos cargas puntuales Q1 y Q2 es:
a) A lo largo de la línea que los une
b) Directamente proporcional al producto Q1Q2 de los cargos
c) Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia R entre ellos.
Matemáticamente podemos escribir como sigue.
F = kQ1Q2/ R2 ……………………(1)
donde k es la constante de proporcionalidad. En unidades del SI, las cargas Q1 y Q2 están en culombios (C), la distancia R está en metros (m) y la fuerza F está en newtons (N), de modo que k = 1/4πξ0. La constante so se conoce como la permitividad del espacio libre (en faradios por metro) y tiene el valor
ξ0 = 8.854×10-12= 10-9/ 36π F/m
y k = 1/4πξ0 = 9×109 m/F
Así, a partir de la ecuación (1), podemos escribir como
F = (Q1Q2) / 4πξ0R2
Si las cargas puntuales Q1 y Q2 están ubicadas en puntos que tienen vectores de posición r1 y r2entonces la fuerza F12en Q2 debido a Q1, que se muestra en la figura a continuación, está dada por
F12 = [(Q1Q2) / 4πξ0R2] aR12 …………………(2)
Donde aR12 es el vector unitario en la dirección de la fuerza experimentada por la carga Q2 por Q1.
Aquí, R12 = r2– r1 y R es la magnitud del vector R12.
Por lo tanto, el vector unitario en la dirección de R12,
aR12 = R12 / R
Por lo tanto de la ecuación (2), la fuerza F12 en Q2debido a Q1
F12 = [(Q1Q2) / 4πξ0R2] aR12
⇒F12 = [(Q1Q2) / 4πξ0R3]R12
= [(Q1Q2) / 4πξ0R3] (r2 – r1)
Algunos puntos importantes sobre la Ley de Coulomb:
a) Cabe señalar que de la figura anterior, la fuerza F21en Q1 debido a Q2 está dada por,
F21 = F12aR21 = F12(-aR12)
⇒ F21 = – F12
Las cargas iguales (cargas del mismo signo) se repelen mientras que las cargas diferentes se atraen, como se muestra en la figura siguiente.
b) La distancia R entre los cuerpos cargados Q1 y Q2 debe ser grande en comparación con las dimensiones lineales de los cuerpos; es decir, Q1 y Q2 deben ser cargas puntuales.
c) Q1 y Q2 deben estar estáticos, es decir, en reposo.
d) Si tenemos más de dos cargas puntuales, podemos usar el principio de superposición para determinar la fuerza sobre una carga particular. El principio establece que si existen N cargas Q1, Q2,……,QN ubicadas, respectivamente, en puntos con vectores de posición r1, r2,. . ., rN entonces la fuerza resultante F sobre una carga Q ubicada en el punto r es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas sobre Q por cada una de las cargas Q1, Q2,. . ., QN. Por lo tanto,
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