Cómo calcular la velocidad angular Fórmula

Fórmula de velocidad angular: En física, velocidad angular se refiere a qué tan rápido gira o gira un objeto en relación con otro punto, es decir, qué tan rápido la posición angular u orientación de un objeto cambia con el tiempo. Hay dos tipos de velocidad angular: velocidad angular orbital y velocidad angular de giro. La velocidad angular de giro se refiere a qué tan rápido gira un cuerpo rígido con respecto a su centro de rotación.

La velocidad angular orbital se refiere a la rapidez con la que un objeto puntual gira alrededor de un origen fijo, es decir, la tasa de cambio en el tiempo de su posición angular con respecto al origen. En general, la velocidad angular se mide en ángulo por unidad de tiempo, por ejemplo, radianes por segundo. La unidad SI de velocidad angular se expresa como radianes / seg, teniendo el radianes un valor adimensional de la unidad, por lo que las unidades SI de velocidad angular se enumeran como 1 segundo. La velocidad angular generalmente se representa con el símbolo omega (ω, algunas veces Ω). Por convención, la velocidad angular positiva indica una rotación en sentido antihorario, mientras que la negativa es en el sentido de las agujas del reloj.

Por ejemplo, un satélite geoestacionario completa una órbita por día sobre el ecuador, o 360 grados cada 24 horas, y tiene velocidad angular. ω = 360/24 = 15 grados por hora, o 2π / 24 ≈ 0,26 radianes por hora. Si el ángulo se mide en radianes, la velocidad lineal es el radio multiplicado por la velocidad angular, { displaystyle v = r omega}. Con un radio orbital de 42.000 km desde el centro de la Tierra, la velocidad del satélite a través del espacio es por tanto v = 42.000 × 0,26 ≈ 11.000 km / h. La velocidad angular es positiva ya que el satélite viaja hacia el este con la rotación de la Tierra (en sentido contrario a las agujas del reloj desde arriba del polo norte).

Cómo calcular la fórmula de velocidad angular

En tres dimensiones, la velocidad angular es un pseudovector, con su magnitud que mide la velocidad a la que un objeto gira o gira, y su dirección apunta perpendicular al plano instantáneo de rotación o desplazamiento angular. La orientación de la velocidad angular se especifica convencionalmente mediante la regla de la mano derecha.

Fórmula para velocidad angular

En el caso más simple de movimiento circular en el radio { displaystyle r}, con la posición dada por el desplazamiento angular { displaystyle phi

En el caso general de una partícula que se mueve en el plano, la velocidad angular orbital es la tasa a la que el vector de posición relativo a un origen elegido “barre” el ángulo. El diagrama muestra el vector de posición { displaystyle mathbf {r}} desde el origen { displaystyle O} a una partícula { displaystyle P}, con sus coordenadas polares { displaystyle (r, phi)}. (Todas las variables son funciones del tiempo { displaystyle t}.) La partícula tiene una velocidad lineal que se divide como { displaystyle mathbf {v} = mathbf {v} _ { |} + mathbf {v} _ { perp}}, con el componente radial { displaystyle mathbf {v} _ { |}} paralelo al radio y el componente radial cruzado (o tangencial) { displaystyle mathbf {v} _ { perp}} perpendicular al radio. Cuando no hay componente radial, la partícula se mueve alrededor del origen en un círculo; pero cuando no hay componente radial transversal, se mueve en línea recta desde el origen. Desde radial movimiento deja el ángulo sin cambios, solo el componente radial transversal de la velocidad lineal contribuye a la velocidad angular.

La velocidad angular ω es la tasa de cambio de la posición angular con respecto al tiempo, que se puede calcular a partir de la velocidad radial cruzada como:

{ Displaystyle omega = { frac {d phi} {dt}} = { frac {v _ { perp}} {r}}.}

Aquí la velocidad radial cruzada { displaystyle v _ { perp}} es la magnitud con signo de { displaystyle mathbf {v} _ { perp}}, positivo para el movimiento en sentido antihorario, negativo para el sentido de las agujas del reloj. Tomando coordenadas polares para la velocidad lineal { displaystyle mathbf {v}} da magnitud { displaystyle v} (velocidad lineal) y ángulo { displaystyle theta} relativo al vector de radio; en estos términos, { displaystyle v _ { perp} = v sin ( theta)}, así que eso

{ Displaystyle omega = { frac {v sin ( theta)} {r}}.}

Estas fórmulas pueden derivarse de { displaystyle mathbf {r} = (x

En dos dimensiones, la velocidad angular es un número con un signo más o menos que indica la orientación, pero que no apunta en una dirección. El signo se toma convencionalmente como positivo si el vector de radio gira en sentido antihorario y negativo si en el sentido de las agujas del reloj. La velocidad angular puede denominarse pseudoescalar, una cantidad numérica que cambia de signo bajo una inversión de paridad, como invertir un eje o cambiar los dos ejes.

Lea también: Fórmula del trinomio cuadrado perfecto

¿Cómo se calcula la velocidad angular a partir de RPM?

Las revoluciones por minuto se pueden convertir a velocidad angular en grados por segundo multiplicando el rpm por 6, ya que una revolución son 360 grados y hay 60 segundos por minuto. Si el rpm es 1 rpm, los velocidad angular en grados por segundo sería 6 grados por segundo, ya que 6 multiplicado por 1 es 6.

¿Cuál es la fórmula de la velocidad angular?

Para conseguir nuestro segundo fórmula para la velocidad angular, reconocemos que theta se da en radianes, y la definición de medida en radianes da theta = s / r. Por lo tanto, podemos conectar theta = s / r en nuestro primer fórmula de velocidad angular. Esto da w = (s / r) / t.

¿Son las RPM lo mismo que la velocidad angular?

Velocidad angular es el rotacional velocidad. Algo gira. Es una abreviatura de Revoluciones por minuto. Otras unidades relacionadas que expresan la mismo propiedad son grados por segundo y radianes por segundo.

Fórmula de velocidad angular promedio

Primero, cuando se habla de cualquier cosa “angular”, ya sea velocidad o alguna otra cantidad física, reconozca que, debido a que está tratando con ángulos, está hablando de viajar en círculos o partes de los mismos. Puede recordar de la geometría o la trigonometría que la circunferencia de un círculo es su diámetro multiplicado por la constante pi, o πd. (El valor de pi es aproximadamente 3,14159.) Esto se expresa más comúnmente en términos del radio del círculo. r, que es la mitad del diámetro, lo que hace que la circunferencia 2πr.

Además, probablemente haya aprendido en algún momento del camino que un círculo consta de 360 ​​grados (360 °). Si mueve una distancia S a lo largo de un círculo, entonces el desplazamiento angular θ es igual a S / r. Una revolución completa, entonces, da 2πr / r, lo que deja solo 2π. Eso significa que los ángulos inferiores a 360 ° se pueden expresar en términos de pi, o en otras palabras, como radianes.

Tomando todas estas piezas de información juntas, puede expresar ángulos, o porciones de un círculo, en unidades que no sean grados:

360 ° = (2π) radianes, o

1 radianes = (360 ° / 2π) = 57,3 °,

Mientras que la velocidad lineal se expresa en longitud por unidad de tiempo, la velocidad angular se mide en radianes por unidad de tiempo, generalmente por segundo.

Si sabe que una partícula se mueve en una trayectoria circular con una velocidad v A una distancia r desde el centro del círculo, con la dirección de v siendo siempre perpendicular al radio del círculo, entonces la velocidad angular se puede escribir

ω = v / r,

dónde ω es la letra griega omega. Las unidades de velocidad angular son radianes por segundo; también puede tratar esta unidad como “segundos recíprocos”, porque v / r produce m / s dividido por m, o s-1, lo que significa que los radianes son técnicamente una cantidad sin unidades.

Fórmula de aceleración centrípeta Velocidad angular

La fórmula de la aceleración angular se deriva de la misma manera esencial que la fórmula de la velocidad angular: es simplemente la aceleración lineal en una dirección perpendicular al radio del círculo (de manera equivalente, su aceleración a lo largo de una tangente a la trayectoria circular en cualquier punto) dividida por el radio del círculo o la porción de un círculo, que es:

α = en / r

Esto también viene dado por:

α = ω / t

porque para el movimiento circular, en = ωr / t = v / t.

α, como probablemente sepa, es la letra griega “alfa”. El subíndice “t” aquí denota “tangente”.

Sin embargo, curiosamente, el movimiento de rotación cuenta con otro tipo de aceleración, llamada aceleración centrípeta (“búsqueda de centro”). Esto viene dado por la expresión:

ac = v2 / r

Esta aceleración se dirige hacia el punto alrededor del cual gira el objeto en cuestión. Esto puede parecer extraño, ya que el objeto no se acerca a este punto central ya que el radio r está arreglado. Piense en la aceleración centrípeta como una caída libre en la que no hay peligro de que el objeto golpee el suelo, porque la fuerza que atrae al objeto hacia él (generalmente la gravedad) está exactamente compensada por la aceleración tangencial (lineal) descrita por la primera ecuación en esta sección. Si C.A no eran iguales a a, el objeto volaría hacia el espacio o pronto chocaría contra el centro del círculo.

Lea también: Tasa de cambio promedio e instantánea

Física de la fórmula de velocidad angular

Antes de que podamos llegar a la velocidad angular, primero revisaremos la velocidad lineal. Velocidad linear se aplica a un objeto o partícula que se mueve en línea recta. Es la tasa de cambio de la posición del objeto con respecto al tiempo.

La velocidad lineal se puede calcular usando la fórmula v = s / t, dónde v = velocidad lineal, s = distancia recorrida, y t = tiempo que se tarda en recorrer la distancia. Por ejemplo, si conduje 120 millas en 2 horas, para calcular mi velocidad lineal, conectaría s = 120 millas, y t = 2 horas en mi fórmula de velocidad lineal para obtener v = 120/2 = 60 millas por hora. Uno de los ejemplos más comunes de velocidad lineal es su velocidad cuando conduce por la carretera. Su velocímetro le da su velocidad, o tasa, en millas por hora. Esta es la tasa de cambio de tu posición con respecto al tiempo, en otras palabras, tu rapidez es tu velocidad lineal.

Tenemos una cosa más que revisar antes de llegar a la velocidad angular, y son los radianes. Cuando nos ocupamos de la velocidad angular, usamos la medida en radianes de un ángulo, por lo que es importante que estemos familiarizados con la medida en radianes. La definición técnica de medida en radianes es la longitud del arco subtendido por el ángulo, dividido por el radio del círculo del que forma parte el ángulo, donde subtendido significa ser opuesto al ángulo y extenderse desde un punto del círculo al otro, ambos marcados por el ángulo. Esto nos dice que un ángulo theta = s / r radianes, donde s = longitud del arco correspondiente a theta, y r = radio del círculo del que forma parte theta.

Fórmula de velocidad angular a velocidad lineal Dado que la mayoría de nosotros nos sentimos cómodos con la medición en grados de los ángulos, es conveniente que podamos convertir fácilmente la medida en grados a la medida en radianes multiplicando la medida en grados por pi / 180. Por ejemplo, un ángulo de 45 grados tiene un radianes medida 45 (pi / 180), que es igual a pi / 4 radianes.

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