En matemáticas, una función es una regulación que asocia una colección de entradas ofrecida a un conjunto de resultados posibles. Los conceptos básicos de una función asociada con exactamente una salida. Echemos un vistazo a ejemplos de funciones compuestas.
El procedimiento de nombrar características llamado notación de características. Uno de los símbolos de notación de funciones más utilizados consiste en: “f (x) =…”, “g (x) =…”, “h (x) =…”, etc.
En este breve artículo, descubriremos qué son las características compuestas y cómo resolverlas.
Índice de contenidos
Acerca de las funciones compuestas
Si se nos proporcionan dos características, podemos desarrollar una parte más componiendo una característica en la otra. Las acciones deben hacer esta operación similar y cuando cualquier función se direcciona para cualquier valor dado. Estas funciones se denominan funciones compuestas.
Una función compuesta suele ser una función compuesta dentro de otra función. Por lo tanto, la estructura de una función se realiza al sustituir una función en una función más.
Por ejemplo, f [g (x)] es la función compuesta de f (x) y también g (x). La característica compuesta f [g (x)] se lee como “f de g de x”. La característica g (x) se llama característica interna y también la característica f (x) se llama función externa. Por esta razón, también podemos leer f [g (x)] ya que “la característica g es la función interna de la característica externa f”.
¿Cómo resolver funciones compuestas?
La fijación de una función compuesta sugiere descubrir la composición de dos funciones. Utilizamos un pequeño círculo (∘) para la composición de una característica. Estos son los pasos sobre cómo resolver una función compuesta:
Reformula la composición en un tipo diferente.
Ejemplo
(f ∘ g) (x) = f [g (x)]
y, (f ∘ g) (x) = f [g (x)]
(f ∘ g) (x ²) = f [g (x ²)]
Sustituya la variable x que permanece en la característica exterior por la que está dentro de la característica.
Simplifica la función.
Recuerde: El orden en la composición de una función es significativo porque (f ∘ g) (x) no es similar a (g ∘ f) (x).
Por lo tanto, considere el cumplimiento de problemas:
Ejemplo 1
Ofrecidas las funciones f (x) = x2 + 6 y g (x) = 2x– 1, descubre (f ∘ g) (x).
Solución
Reemplazo de x con 2x– 1 en la función f (x) = x2 + 6
(f ∘ g) (x) = (2x– 1) 2 + 6 = (2x– 1) (2x– 1) + 6.
Aplicar FOIL
= 4 × 2– 4x + 1 + 6
= 4 × 2– 4x + 7
Ejemplo 2
Ofrecidas las funciones g (x) = 2x– 1 y f (x) = x2 + 6, descubre (g ∘ f) (x).
Solución
Alternativa x con x2 + 6 en la función g (x) = 2x– 1
(sol ∘ f) (x) = 2 (x2 + 6) – 1
Utilice el hogar distributivo para deshacerse de los paréntesis.
= 2 × 2 + 12– 1
= 2 × 2 + 11
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