驴Por qu茅 la resistencia de aislamiento es inversamente proporcional a la longitud?

Parece sorprendente que la resistencia de aislamiento (IR) de un cable sea inversamente proporcional a la longitud del cable. Seg煤n nuestra percepci贸n general, la resistencia es directamente proporcional a la longitud del conductor, pero tenga en cuenta que no es la resistencia del conductor sino la resistencia del aislamiento provisto alrededor del conductor.

Podemos entender esto mediante un pensamiento general como, supongamos que hay un cable de 100 m de longitud y tiene una resistencia de aislamiento de 500 Mohm. Ahora, para esta longitud de cable, la corriente de fuga fluir谩 por todo el cable como se muestra en la figura a continuaci贸n. Aqu铆 estamos hablando de corriente de fuga porque nos preocupa la resistencia de aislamiento.

Ahora, si cortamos el cable en dos mitades iguales, entonces la corriente de fuga a trav茅s del aislamiento del cable se reducir谩 a la mitad ya que no hay una longitud total de cable disponible para la corriente de fuga. Por lo tanto, podemos decir que IR ha aumentado dos veces, es decir, a 1000 Mohm para nuestro ejemplo.

Ahora, veremos matem谩ticamente este aspecto de la resistencia de aislamiento. Considere un cable de un solo n煤cleo de radio R1 y radio de cubierta interna R2. Sea L la longitud del cable y 蟻 la resistividad del aislamiento.

Para calcular la resistencia de aislamiento, tomamos una capa infinitesimalmente peque帽a de aislamiento de espesor dx en un radio R desde el centro del conductor del cable. La longitud del aislamiento desde donde fluir谩 la corriente de fuga es dx y el 谩rea de la secci贸n transversal ser谩 2蟺xL (un cilindro de longitud L y radio x).

Por lo tanto,

Resistencia de aislamiento (IR) de la capa supuesta = 蟻dx/ 2蟺xL (De la resistencia = 蟻L/A)

Ahora, para obtener el IR de todo el cable, necesitamos integrar hasta un radio de R2 a partir de R1 y hasta una longitud L.

Resistencia de aislamiento, R

Por lo tanto, queda claro a partir de la expresi贸n anterior que la resistencia del aislamiento es inversamente proporcional a la longitud del cable.

隆Gracias!

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