Suma de cubos: fórmula y ejemplos

En la clase de álgebra, el profesor siempre discute el tema de la suma de cubos y la diferencia de dos cubos uno al lado del otro. La razón es que tienen una estructura similar. La clave es “memorizar” o recordar los patrones involucrados en las fórmulas. Estos son los pasos necesarios para factorizar una suma de cubos: Decide si los dos términos tienen algo en común, llamado el máximo factor común o MCD. Si es así, factoriza el MCD.

No olvide incluir el GCF como parte de su respuesta final. Reescribe el problema original como una diferencia de dos cubos perfectos. Escribe lo que ves ”,“ Cuadrado-Multiplicar-Cuadrado ”,“ Igual, diferente, termina en positivo ”. Usa estas tres piezas para escribir la respuesta final.

Índice de contenidos

Suma de cubos, suma de dos cubos y más
Mensaje de navegación

Suma de cubos, suma de dos cubos y más

El polinomio en la forma a³ + b³ se llama el suma de dos cubos porque se suman dos términos cúbicos.

${a ^ 3} + {b ^ 3}$ {a ^ 3} + {b ^ 3}

Para el caso de la “suma”, el factor binomial en el lado derecho de la ecuación tiene un signo central que es positivo. Además del caso de “suma”, el signo del medio del factor trinomial siempre estará opuesto al signo del medio del problema dado. Por tanto, es negativo.

Fórmula de suma de cubos

A suma de cubos es una expresión de dos términos donde ambos términos son cubos y cada término tiene el mismo signo. Se factoriza de acuerdo con la siguiente fórmula.

Fórmula de suma de cubos

Factor suma de cubos

Tenga en cuenta que ayb representan las expresiones individuales que están al cubo. Cada uno podría ser una variable (x), un número (3) o una combinación de ambos (4y ^ 2). Primero, debes determinar qué son a y b.

Factor suma de cubos

Esencialmente estás preguntando, ¿qué cubo para obtener el primer término y qué cubo para hacer el segundo término? Después de haber hecho eso, agregará las expresiones que encontró para ayb en la fórmula y las simplificará para terminar la factorización. Veamos algunos ejemplos.

Factor x3 – 8

Esto es equivalente a x3 – 23. Con el signo “menos” en el medio, esta es una diferencia de cubos. Para hacer la factorización, insertaré x y 2 en la fórmula de diferencia de cubos. Al hacerlo, obtengo:

x3 – 8 = x3 – 23

= (x – 2) (x2 + 2x + 22)

= (x – 2) (x2 + 2x + 4)

Factorizar 27×3 + 1

El primer término contiene el cubo de 3 y el cubo de x. Pero, ¿qué pasa con el segundo mandato?

Antes de entrar en pánico por la falta de un cubo aparente, recuerdo que se puede considerar que 1 elevado a cualquier potencia que desee, ya que 1 elevado a cualquier potencia sigue siendo solo 1. En este caso, la potencia que me gustaría es 3, ya que esto me dará una suma de cubos. Esto significa que la expresión que me han dado se puede expresar como:

(3 veces) 3 + 13

Entonces, para factorizar, agregaré 3x y 1 en la fórmula de suma de cubos. Esto me da:

27×3 + 1 = (3x) 3 + 13

= (3x + 1) ((3x) 2 – (3x) (1) + 12)

= (3x + 1) (9×2 – 3x + 1)

Factor x3y6 – 64

Primero, observo que me han dado un binomio (un polinomio de dos términos) y que la potencia de la x en el primer término es 3, así que, incluso si no estuviera trabajando en las “sumas y diferencias de cubos”. sección de mi libro de texto, me darían cuenta de que tal vez debería estar pensando en términos de esas fórmulas. Al observar la otra variable, observo que una potencia de 6 es el cubo de una potencia de 2, por lo que la otra variable del primer término también se puede expresar en términos de cubo; es decir, como el cubo del cuadrado de y.

El segundo término es 64, que recuerdo es el cubo de 4. Entonces ahora sé que, con el “menos” en el medio, esto es una diferencia de dos cubos; a saber, esto es:

(xy2) 3 – 43

Conectando la fórmula apropiada, obtengo:

x3y6 – 64 = (xy2) 3 – 43

= (xy2 – 4) ((xy2) 2 + (xy2) (4) + 42)

= (xy2 – 4) (x2y4 + 4xy2 + 16)

¿Cómo se factoriza la suma o la diferencia de los cubos?

La distinción entre las dos fórmulas está en la ubicación de ese signo “menos”: para la diferencia de cubos, el signo “menos” va en el factor lineal, A – B; Para la suma de cubos, el signo “menos” va en el factor cuadrático, A2 – Ab + B2.

¿Cuál es la identidad de A 3 B 3?

(A + B + C) 2 = A2 + B2 + C2 + 2Ab + 2Bc + 2Ca. (A + B) 3 = A3 + B3 + 3Ab (A + B) (A – B) 3 = A3 – B3 – 3Ab (A – B) A3 + B3 + C3– 3Abc = (A + B + C) ( A2 + B2 + C2 – Ab – Bc – Ca)

¿Qué es la fórmula del cubo?

El cubo es una estructura tridimensional que se forma cuando seis cuadrados idénticos se unen entre sí en una forma cerrada. Un cubo generalmente tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices. Cuando un número se multiplica por sí mismo tres veces, entonces el formado es un número cubo. Por ejemplo, 3 × 3 × 3 = 27 es un número cubo.

¿Qué es un cubo perfecto?

Un cubo perfecto es el resultado de multiplicar un número tres por sí mismo. A · A · A = A³ También podemos decir que los cubos perfectos son los números que tienen raíces cúbicas exactas. 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1,000, 1,331, 1,728, 2,197, 2,744, 3,375

¿Qué es la media de 2 al cubo?

En matemáticas, un cubo es un número multiplicado por sí mismo tres veces. El cubo de 2 es 8 (2 X 2 X 2). También es una forma tridimensional donde cada uno de los seis lados es un cuadrado o algo con forma de cubo, como un cubo de hielo o carne cortada en cubos).