Ángulos interiores alternativos: definición, teorema y más

Los ángulos alternos internos son los ángulos que se forman cuando una transversal interseca dos rectas coplanares. Se encuentran en el lado interior de las líneas paralelas pero en los lados opuestos de la transversal. La transversal atraviesa las dos líneas que son Coplanarias en puntos separados. Estos ángulos representan si las dos líneas dadas son paralelas entre sí o no. Si estos ángulos son iguales entre sí, las líneas cruzadas por la transversal son paralelas.

Un ángulo se forma cuando dos rayos, una línea con un punto final, se encuentran en un punto llamado vértice. El ángulo está formado por la distancia entre los dos rayos. Los ángulos en geometría a menudo se refieren al uso del símbolo de ángulo, por lo que el ángulo A se escribiría como ángulo A o Cuando una línea (llamada transversal) interseca un par de líneas, los AIA se forman en lados opuestos de la transversal. Si el par de líneas son paralelas, los ángulos alternos internos son iguales entre sí.

Índice de contenidos

Alternar angulos interiores
Prueba / Teorema de ángulos alternos internos
Propiedades de ángulos alternos interiores
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Alternar angulos interiores

A linea transversal es una línea que cruza o pasa por otras dos líneas. A veces, las otras dos líneas son paralelas y la transversal pasa por ambas líneas en el mismo ángulo. Las otras dos líneas no tienen que ser necesariamente paralelas para que una transversal las cruce.

Ángulo Ángulo

A ángulo recto, también llamado ángulo plano, está formado por una línea recta. La medida de este ángulo es de 180 grados. Un ángulo recto también puede estar formado por dos o más ángulos que sumen 180 grados. Aquí, ángulo 1 + ángulo 2 = 180.

Lineas paralelas son dos líneas en un plano bidimensional que nunca se encuentran ni se cruzan. Cuando una transversal pasa a través de líneas paralelas, existen propiedades especiales sobre los ángulos que se forman que no ocurren cuando las líneas no son paralelas. Observe las flechas en las líneas myn hacia la izquierda. Estas flechas indican que las líneas myn son paralelas.

Alternar angulos interiores

Los AIA se forman cuando una transversal pasa a través de dos líneas. Los ángulos que se forman en lados opuestos de la transversal y dentro de las dos líneas son AIA. Observe los pares de ángulos azul y rosa.

Prueba / Teorema de ángulos alternos internos

El teorema establece que si una transversal cruza el conjunto de líneas paralelas, los ángulos alternos internos son congruentes.

Dado: a // b

Probar: ∠4 = ∠5 y ∠3 = ∠6

Prueba: Suponga que ayb son dos rectas paralelas y que l es la transversal que interseca a y b en los puntos P y Q. Vea la figura.

líneas y ángulos paralelos

A partir de las propiedades de la línea paralela, sabemos que si una transversal corta dos líneas paralelas cualesquiera, los ángulos correspondientes y los ángulos verticalmente opuestos son iguales entre sí. Por lo tanto,

∠2 = ∠5 (i)) (Ángulos correspondientes)

∠2 = ∠4 (ii) (Ángulos verticalmente opuestos)

De la ecuación (i) y (ii), obtenemos

∠4 = ∠5 (ángulos alternos internos)

Similar,

∠3 = ∠6

Por lo tanto, está probado.

Alternar angulos interiores

Propiedades de ángulos alternos interiores

Estos ángulos son congruentes.
Algunos de los ángulos formados en el mismo lado de la transversal que están dentro de las dos líneas paralelas es siempre igual a 180 °.
En el caso de líneas no paralelas, los ángulos alternos internos no tienen propiedades específicas.

¿Qué es el AIA?

Los ángulos alternos internos son congruentes. Formalmente, los ángulos alternos internos son dos ángulos internos que se encuentran en diferentes líneas paralelas y en lados opuestos de una transversal.

¿AIA suma 180?

Los ángulos alternos forman una forma de ‘Z’ y, a veces, se denominan ángulos Z. d y f son ángulos interiores. Estos suman 180 grados (eyc también son interiores). Cualquier dos ángulos que sumen 180 grados se conocen como ángulos suplementarios.

¿Cuál es la diferencia entre el exterior y el AIA?

Cuando dos líneas son cruzadas por una transversal, los pares de ángulos opuestos en el exterior de las líneas son un ángulo exterior alternativo. Una forma de identificar un ángulo exterior alternativo es ver que son los ángulos verticales del ángulo interior alternativo. Un ángulo exterior alternativo es igual entre sí.

¿Qué son los ángulos alternos en matemáticas?

Ángulo alterno. La palabra ‘alternativo’ se usa generalmente con pares de ángulos, para indicar que cada uno está en lados opuestos de una línea. En la siguiente figura, los dos ángulos se denominan ángulos alternos porque están en lados opuestos de la línea transversal inclinada.

¿Cuáles son los ángulos alternos en líneas paralelas?

Si dos líneas paralelas están cortadas por una transversal, entonces el ángulo interior alterno es congruente. Si dos líneas están cortadas por una transversal y los ángulos alternos internos son congruentes, las líneas son paralelas. Ángulos exteriores alternos: La palabra “alterno” significa “lados alternos” de la transversal.

¿AIA son iguales entre sí?

El ángulo interior alterno se forma cuando una transversal pasa a través de dos líneas. Los ángulos que se forman en lados opuestos de la transversal y dentro de las dos líneas son ángulos alternos internos. El teorema dice que cuando las líneas son paralelas, el ángulo interior alterno es igual.

¿Cuáles son los ejemplos de AIA?

Cuando dos líneas son cruzadas por otra línea (llamada Transversal): El Ángulo Interno Alterno es un par de ángulos en el lado interno de cada una de esas dos líneas pero en lados opuestos de la transversal. En este ejemplo, estos son dos pares de ángulos alternos internos: cy f.

¿Cuáles son los ángulos alternos y correspondientes?

Los ángulos correspondientes están en la misma ubicación en los puntos de intersección. A continuación, tenemos los AIA. Ubicados entre las dos líneas intersectadas, estos ángulos están en lados opuestos de la transversal.

¿Cómo demuestras que dos rectas son paralelas sin ángulos?

Si dos rectas tienen una transversal que forma ángulos internos alternativos que son congruentes, entonces las dos rectas son paralelas. Si dos rectas tienen una transversal que forma ángulos correspondientes que son congruentes, entonces las dos rectas son paralelas.

¿Cómo demuestras que las líneas son paralelas usando coordenadas?

Cuando se trazan dos líneas rectas en el plano de coordenadas, podemos saber si son paralelas a la pendiente de cada línea. Si las pendientes son las mismas, entonces las líneas son paralelas. En la figura anterior, hay dos líneas que están determinadas por puntos dados.